비구조화된 의사결정형 문제해결에서 나타난 초등수학영재의 집단창의성 발현 양상에 관한 연구

Abstract

This study aims to find out how the group creativity of gifted students in elementary school is expressed in ill-structured decision-making problems. To this end, It was found how creative synergy appears in the solution process by applying decision-making problems among ill-structured problems to elementary mathematics-gifted students. In addition, by confirming the function of the group acting in the process, we tried to analyze how it interacts with creative synergy. To this end, the following research questions were set. First, how does creative synergy appear in gifted students' ill-structured decision-making problem-solving process in mathematics? Second, how does the function of group work in the process of expressing group creativity of gifted students in mathematics? Third, how is the interaction between the state of creative synergy and group function in expressing group creativity of gifted students in mathematics? To this end, an ill-structured decision-making mathematical task in which individuals and groups have to make decisions was developed and applied to 20 students in the elementary mathematics logic area of ​​the Gifted and Talented Center affiliated with A University. The research subjects were divided into five heterogeneous groups of 4 students each to ensure that the level of general creativity confirmed through the prior TTCT test was evenly distributed, and 12 classes were conducted over three sessions. The class was conducted by a researcher who is both a gifted teacher and an incumbent teacher, and an observer was put into each group to observe individual and group problem-solving. For data collection, recordings and recordings of class activities, interviews, activity sheets, observer's notes, and researcher's reflection diaries were collected. Absentee occurred in one group of the study subjects, so a total of four groups except for this one were analyzed. Quantitative analysis was performed by checking the agreement of two raters in the measurement of mathematical creativity, checking reliability with the correlation coefficient between three raters in the CAT evaluation, and using descriptive statistics of each coding result. In this study, the generated discourse was divided into episodes, and discourse analysis was performed using the group status and group function analysis framework. Through this, the characteristics of group creativity of gifted students in elementary school in the process of ill-structured decision-making problem-solving were analyzed. The research results for each research question can be summarized as follows. In Research Question 1, divergent processes such as fluency, flexibility, and originality were essential to individual and group mathematical creativity. However, if elaboration, a convergent process, was not revealed in the group problem-solving process, the output of group creativity was not evaluated at a high level. When individual contributions are appropriately linked with creative synergy, the process of 'collection' and 'confirmation/review' appears in a complementary state. Moreover, in the state of tension, the process of 'selection' and 'transformation' appeared. In the process loss that hinders the connection to creative synergy, 'production obstruction', 'evaluation concern', 'production failure', and 'conformity' were identified in the complementary state. In the state of tension, 'failure to share', 'lack of motivation', 'interference with sharing', and 'conformity' appeared. In the complementary state, it was found that 'collecting' appears smoothly to play an essential role in problem-solving. A connection to a state of tension was established only when a certain level of fluency was secured. In other words, the generation of tension is necessary for group problem-solving. Therefore, it is crucial to minimize the process loss in the complementary state, and after that, reducing the process loss in the tension state greatly affects the output. In research question 2, it was confirmed how the function of the group appears in the process of expressing group creativity of elementary school gifted students, focusing on three functions, social, cognitive, and metacognitive. In social functions, 'reciprocity' is fundamental in which all members participate. Empathetic conversations of 'cohesiveness' and 'acts outside of tasks' positively affect a high level of reciprocity. The exclusion or alienation of some members becomes a factor that lowers cohesion and mutuality. In cognitive function, 'solution elaboration' and 'solution evaluation' play an important role in presenting the results of group creativity, which seems to contribute to the mathematical and logical elaboration of the group's solution while being linked to elaboration. The metacognitive function plays a role in managing problem-solving so that it can proceed effectively, but instead induces inefficient or premature problem-solving and sometimes appears to change the negative elements of the group into a positive direction. In research question 3, research questions 1 and 2 were put together to examine the interaction between the state of creative synergy and group function in expressing group creativity of gifted students in elementary school. The group that showed a high level in the expression of group creativity of gifted students in mathematics showed dynamic circulation and repetition of complementary and tension states. In this process, the individual's negative influence was not directly revealed in the output as it was offset in the synergistic state and the circular structure of the group function. On the other hand, when the expression of group creativity appeared low, the connection between the complementary state and the tension state did not occur. There was no positive change due to process loss in each state. In the group that showed positive changes in the expression of group creativity, changes occurred in the solution process and progression as the metacognitive function mediated the connection between the complementary and tension states. In the group that showed negative changes, the complementary state appeared mainly, and the connection of the tension state was not well established. In addition, as the dependence on a specific individual deepened, it was confirmed that the members were negatively affected cognitively and socially motivated. In the process of expressing group creativity, the function of the group changed according to the task and the situation of the group, organically connected to the synergistic state rather than acting independently. Social function and metacognitive function, although not visible, played a role in mediating and connecting the output of the group. Cognitive functions made visible the output of the group. In the social function, 'reciprocity' must be maintained at a high level so that group function and creative synergy can be smoothly displayed. Cognitive function was linked to the circulation of complementary and tension states as it was connected to the convergent process only when the divergent process appeared at a certain level or higher. The metacognitive function was related to the positive change of the group or the fixation of a negative state. When results were accompanied by working for positive change, it was connected with other group functions and creative synergy, leading to positive results. The following conclusions were drawn based on the results presented in this study. First, in the expression of group creativity of gifted students in mathematics, a divergent process of a certain level or higher must precede the convergent process of elaboration. The divergent process can be secured more when process loss is reduced in a complementary state. Based on this, when the tension state is connected, the process loss in the tension state can also appear at an appropriate level. Second, in the expression of group creativity, the three functions of the group only sometimes function positively. The social function is in the direction of maintaining a high level of 'reciprocity', and the cognitive function is cyclical in 'solution elaboration' and 'solution evaluation'. The metacognitive function is linked to positive influence when it appears as a supervisory function that can positively change the negative factors of the group. Third, the status and functions of groups that have various influences on the expression of group creativity show the characteristics of changing in various situations and contexts, positive influences are further expanded, and negative influences are fixed in the structure of the group. Therefore, it is important that groups function properly. Based on the results and conclusions of this study, the following suggestions are made. First, mathematical creativity, which is different from general creativity, needs to be understood in the context of mathematics subjects. Since the smooth operation of social functions is essential in expressing group creativity, further expanding the group's problem-solving experience in gifted education is necessary. Second, an appropriate tool to measure mathematical creativity is needed, and a supportive foundation is needed to grasp the characteristics of learners in various ways before carrying out gifted education. Third, collaboration is required to develop tasks to express group creativity, and support to induce this or task development at the organizational level is required. Fourth, it is necessary to conduct various case studies on how the structure or interaction of a group appears concerning not only cognitive factors but also affective aspects such as the learning disposition and motivation of gifted students. Fifth, more follow-up research will be needed on how the teacher's role can be presented for the structural environment of group creativity and the promotion of group creativity.;본 연구의 목적은 비구조화된 의사결정형 문제에서 초등수학영재학생들의 집단창의성이 어떠한 양상으로 발현되는지 파악하는 것이다. 이를 위해 초등수학영재를 대상으로 비구조화된 문제 중 의사결정형 문제를 적용하여, 해결과정에서 창의적 시너지가 어떻게 나타나는지 파악하고자 하였다. 더불어, 발현과정에서 작용하는 집단의 기능을 확인하여, 창의적 시너지와 어떻게 상호작용하는지 분석하고자 하였다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 수학영재의 비구조화된 의사결정형 문제해결과정에서 창의적 시너지는 어떻게 나타나는가? 둘째, 수학영재의 집단창의성 발현과정에서 집단의 기능은 어떻게 작용하는가? 셋째, 수학영재의 집단창의성 발현과정에서 창의적 시너지 상태와 집단의 기능 간의 상호작용은 어떠한가? 이를 위하여 비구조화된 의사결정형 수학 과제를 개발하여 A대학교 부설 영재교육원 초등수학영재 20명을 대상으로 적용하였다. 연구 대상은 사전 TTCT 검사를 통해 일반창의성 수준이 고루 분포되도록 4명씩 5개의 이질집단을 구성하였으며, 3회에 걸쳐 12차시 수업을 진행하였다. 수업은 영재교사이면서 현직 교사이기도 한 연구자가 직접 실행하였고, 각 모둠의 문제해결을 관찰할 수 있도록 관찰자 4인을 투입하였다. 자료 수집은 수업 활동 녹음 및 녹화자료, 면담, 활동지, 관찰자 기록지, 연구자 성찰일지를 수집하였다. 연구 대상 중 1개 모둠에서 결석생이 발생하여, 이를 제외한 총 4개 모둠을 대상으로 분석하였다. 양적분석은 수학적 창의성 측정에서 채점자 2인의 일치도 확인, CAT 평가에서 3인 채점자간 상관계수로 신뢰도를 확인하였으며, 각 코딩 결과의 기술적 통계로 수행하였다. 주된 연구 방법은 질적분석으로, 자료 수집 과정에서 생성된 담화를 에피소드로 나누고, 연구를 위한 분석틀을 중심으로 담화분석을 수행하였다. 이를 통해 비구조화된 의사결정형 문제해결 과정에서 나타나는 초등수학영재의 집단창의성의 발현 양상을 분석하였다. 각 연구 문제에 대한 연구 결과는 다음과 같이 정리할 수 있다. 연구 문제 1에서, 개인 및 집단의 수학적 창의성은 유창성, 융통성, 독창성과 같은 발산적 과정도 중요하지만, 집단의 문제해결과정에서 수렴적 과정인 정교성이 드러나지 않는 경우 집단창의성의 산출이 높은 수준으로 평가받기 어려웠다. 개인의 기여가 적절하게 창의적 시너지로 연결될 때, 상보적 상태에서는 ‘수집’과 ‘확인/검토’ 과정이 나타났고, 긴장 상태에서는 ‘선택’과 ‘변형’ 과정이 나타났다. 창의적 시너지로의 연결을 방해하는 과정손실은 상보적 상태에서 ‘산출방해’, ‘평가우려’, ‘산출실패’, ‘동조’를 확인하였다. 긴장 상태에서는 ‘공유실패’, ‘동기부족’, ‘공유방해’, ‘동조’가 나타났다. 상보적 상태에서는 ‘수집’이 원활하게 나타나는 것이 문제해결에서 중요하게 작용하였는데, 일정 수준 이상의 유창성이 확보되어야 긴장 상태로의 연결이 가능했다. 즉, 집단의 문제해결과정에서는 긴장 상태의 발생이 필요하기 때문에 상보적 상태의 과정손실을 최소화하고, 이후 긴장 상태의 과정손실을 줄이는 것이 산출에 미치는 영향이 큰 것으로 나타났다. 연구 문제 2에서는 초등수학영재의 집단창의성 발현과정에서 집단의 기능이 어떻게 작용하는지 사회적, 인지적, 메타인지적 기능을 중심으로 확인하였다. 사회적 기능에서는 구성원 모두가 참여하는 ‘상호성’이 높은 수준으로 유지되는 것이 중요했다. 높은 ‘응집성’과 ‘과제외 행동’에서의 공감적 대화는 높은 수준의 상호성 유지로 이어졌고, 일부 구성원이 배제되거나 소외되는 것은 응집성 및 상호성에 부정적 영향을 미쳤다. 인지적 기능에서는 ‘해결책 정교화’와 ‘해결책 평가’가 집단창의성의 결과를 제시하는 데 중요한 역할을 했다. 즉, 정교성과 연결되면서 집단의 해결이 수학적이고 논리적으로 정교하게 구축되는 데 기여하였다. 메타인지적 기능은 문제해결이 효과적으로 진행될 수 있도록 관리하는 역할을 하였다. 긍정적으로 작용하는 경우, 집단의 부정적 요소를 전환시키기도 했지만, 부정적으로 작용하는 경우 문제해결이 비효율적이거나 성급한 종결을 유도하였다. 연구 문제 3에서는 연구 문제 1과 2를 종합하여 초등수학영재의 집단창의성 발현 과정에서 나타나는 창의적 시너지의 각 상태와 집단의 기능 간 상호작용을 살펴보았다. 수학영재의 집단창의성 발현에서 높은 수준을 보인 집단은 상보적 상태와 긴장 상태의 순환과 반복이 역동적으로 나타났다. 이 과정에서 개인의 부정적 영향은 시너지 상태와 집단 기능의 순환 구조 속에서 상쇄되면서 산출에 직접적으로 드러나지 않았다. 반면, 집단창의성 발현이 낮은 수준으로 나타날 때에는 상보적 상태와 긴장 상태의 연결이 잘 일어나지 않고, 각 상태에서의 과정손실로 인해 긍정적 변화가 나타나지 않았다. 집단창의성 발현에서 긍정적인 변화를 보인 집단은 메타인지적 기능이 상보적 상태와 긴장 상태의 연결을 매개하면서 해결과정 및 진행에 변화가 일어났으며, 부정적인 변화를 보인 집단은 상보적 상태가 주로 나타나면서 긴장 상태의 연결이 잘 이루어지지 않았다. 또한, 특정 개인에 대한 의존도가 심화되면서 구성원들이 인지적, 사회동기적으로 부정적 영향을 받는 것을 확인할 수 있었다. 집단창의성 발현 과정에서 집단의 기능은 독립적으로 작용하기보다는 시너지 상태와 유기적으로 연결되면서, 과제와 집단의 상황에 따라 변화하였다. 사회적 기능과 메타인지적 기능은 가시적이지는 않지만 집단의 산출을 매개하고 연결하는 역할을 하였고, 인지적 기능은 집단의 산출을 가시적으로 드러냈다. 사회적 기능에서는 ‘상호성’이 높은 수준으로 유지되어야 집단의 기능 및 창의적 시너지가 원활하게 나타났다. 인지적 기능은 발산적 과정이 일정 수준 이상 나타나야 이후 수렴적 과정과 연결되면서 상보적 상태와 긴장 상태의 순환과 연결되었다. 메타인지적 기능은 집단의 긍정적 변화 혹은 부정적 상태의 고착화와 관련되었는데, 긍정적 변화를 목적으로 작용하여 결과가 수반될 때는 다른 집단 기능과 창의적 시너지로 연결되어 긍정적 결과로 이어졌다. 본 연구에서 나타난 결과를 토대로 다음과 같이 결론을 도출하였다. 첫째, 수학영재의 집단창의성 발현에서는 일정 수준 이상의 발산적 과정이 수렴적 과정인 정교성 산출을 위해 선행되어야 하며, 발산적 과정은 상보적 상태에서의 과정손실을 줄일 때 보다 확보될 수 있다. 이러한 상태를 기반으로 긴장상태가 연결될 때 긴장 상태의 과정손실 또한 적정 수준으로 나타날 수 있다. 둘째, 집단창의성 발현에서 집단의 3가지 기능은 반드시 긍정적으로 기능하지 않으며, 사회적 기능은 높은 수준의 ‘상호성’이 유지되는 방향으로, 인지적 기능은 ‘해결책 정교화’와 ‘해결책 평가’가 순환적으로 드러나는 방향으로, 메타인지적 기능은 집단의 부정적 요인을 긍정적으로 변화시킬 수 있는 관리감독 기능으로 나타날 때 긍정적 영향과 연결이 된다. 셋째, 집단창의성 발현에 다양한 영향을 주는 집단의 상태와 기능들은 여러 상황과 맥락 속에서 변화하는 특징을 보이며, 집단의 구조 속에서 긍정적 영향이 더욱 확대되기도 하고 부정적 영향이 고착화되기도 하므로 문제해결과정에서 집단의 기능이 적절하게 작용하는 것이 중요하다. 본 연구에서 나타난 결과 및 결론을 토대로 다음과 같이 제언하고자 한다. 첫째, 일반창의성과는 다른 수학적 창의성은 수학 교과의 맥락에서 파악할 필요가 있으며, 집단창의성 발현에서는 사회적 기능의 원활한 작동이 중요하므로 영재교육에서 집단의 문제해결 경험을 더욱 확대할 필요가 있다. 둘째, 수학적 창의성을 측정할 수 있는 적절한 도구가 필요하며, 영재교육 실시 전에 학습자의 특성을 다양하게 파악할 수 있는 지원적 기반이 필요하다. 셋째, 집단창의성 발현을 위한 과제 개발에는 협업이 요구되며 이를 유도할 수 있는 지원이나 조직적 차원에서의 과제 개발이 요구된다. 넷째, 인지적 요소 뿐만 아니라 영재학생의 학습성향, 동기 등 정의적 측면과 관련하여 집단의 구조 혹은 상호작용이 어떻게 나타나는지 다양한 사례 연구가 필요하다. 다섯째, 집단창의성의 구조적 환경과 집단창의성 촉진을 위해 교사의 역할이 어떻게 제시될 수 있는지에 대한 후속 연구가 더욱 필요할 것이다.