통계적 사고 발달을 위한 의사소통학적 접근

Abstract

Guidance and learning of statistical concepts occur in social situations, and what enables statistical thinking is the ability to use knowledge according to the situation and context. Nevertheless, we have taught knowledge focused on computational, functional, and procedural-oriented teaching methods in statistics education. Despite efforts to improve problems based on various alternatives, the problems of statistics education continued to appear. On the other hand, Sfard (2008), who explains learning as becoming a participant belonging to a community rather than acquiring personal knowledge, sees individual thinking as personalized communication as a member of a community. Accordingly, in statistics classes, authors, students, teachers, and people, places, and objects in the text become participants in a statistical discourse community that communicates with the same subject. However, there have been no studies that analyzed the text of textbooks in the statistics as a discourse reflecting the variability of data and the context of the real world as characteristics of statistics. In addition, statistical thinking is possible by the ability to use knowledge according to the situation and context, and due to the nature of teaching and learning of statistical concepts occurring in social situations, this study saw a need for a change in statistics education from a communicational perspective. The purpose of the study is to discuss the change in communication in the method of describing statistics as a discourse and the statistical problem-solving process that binds the discourse community, suggesting alternatives to promote students' statistical thinking and improve Korea's statistics education. To this end, based on previous studies, the characteristics of statistics were presented as discourse, and the process of statistical problem-solving and the development of statistical thinking were discussed from a communicational point of view. Next, an analysis framework was constructed based on previous studies from a discoursive perspective that integrated communicational approaches and social semiotics, and the statistics task text was analyzed. In the text of the textbook that constitutes the discourse to be experienced as a statistics learner, the agent of action in the context of the real world and the agent of action that performs the four steps of statistical problem-solving appear. This study analyzed how the existence and behavior of real-world contextual actors are expressed in the text with two concept alienation and reification that make up the objectification of Sfard(2008). The behavior of students who are the agent of statistical problem-solving was analyzed for decision-making in the statistical problem-solving process. The research questions are as follows. 1. How is human existence and behavior objectified in the task text in the statistics of middle school mathematics textbooks? 2. How does the relationship between text and students appear in each step of statistical problem-solving consisting of four steps in the middle school mathematics textbooks’ statistics task text? The subject of the study was 848 tasks in 20 textbooks by 10 publishers in the first and third grades of middle school, including statistics in the curriculum 2015 revised. First, this research analyzed the objectification of human existence and behavior from the perspective of alienation and reification, noting that language expression objectified in textbook text can affect the real-world context of data. After that, to discuss agency of the participant at each statistical problem-solving step, the relationship between the text and students was analyzed based on whether the answer was opened according to the students’ decision-making and the answer was set according to the set procedure. The results of the study were as follows. For research question 1, objectification in the real-world context of the statistics task text was the same as that of changing the grammatical status(Choi Yoon-sun, 2014) to an adjective that can be omitted even if the agent and its action were expressed in the text. This further meant that the real-world context that data could have as a meaning of existence and the variability imparted in the context could be removed. For research question 2, all tasks including the step of formulating statistical investigative questions required students to formulate statistical investigative questions themselves and left the procedure open, and the results would also vary depending on the data. However, the study found that students experienced collecting and considering the data or analyzing the data in the statistical problem-solving process, and the number of formulating statistical investigative questions tasks was significantly small, 3% of the total, so students could not participate in the current textbook assignment. The number of tasks including the collecting and considering the data step was small, with 97, or 11% of the total, as with tasks including the formulating statistical investigative questions step. However, in most of the tasks in the step, students were given the opportunity to collect and consider the data based on decision-making, rather than experiencing the statistical problem-solving process only with well-organized and presented data. However, the step of formulating statistical investigative questions, collecting and considering the data that can be answered is a step in which students judge themselves, set contextual problems, and collect necessary data, and adjust the ratio of decidable tasks and procedures so that students can learn more actively in future communication. In particular, 840 tasks, 99% of the total 848 tasks, including the analyzing the data step. The analyzing the data step was actually linked to other steps rather than being performed independently, and there were many tasks to learn the routine of data analysis. However, it was also possible to provide students with the opportunity to experience statistical thinking that critically judges the accepted outcome once and to reconstruct the outcome according to the context. The tasks including the interpreting the results step were 25 tasks, 3% of the total 848 tasks, which were as few as the formulating statistical investigative questions step. Communication in interpreting the results step is a key process that makes the experience of the entire statistical problem-solving process meaningful, taking into account variability and context(Lee Ji-yeon, Im Hae-mi, 2021; Bright & Friel, 2012). From this, it was found that students need to organize and present tasks that include the interpreting the results step in order to act as a cycle that independently participates in the communication of statistical discourse communities and interprets them better through reasoning and decision-making at the interpreting the results step. As a result of the study, the following four things could be derived. First, the data could lose meaning by objectifying the real world context in the statistics task text. To prevent this, it was necessary to change the text description from the perspective of disobjectification(Sfard, 2008) of the real world context. Second, data that could lose meaning by objectification in the statistics task text could newly have the meaning of a quantitative symbol in the statistical problem-solving process. It should be noted that this can lead to the calculation, function, and procedure pointed out in previous studies from the data according to Wittgenstein's point of view that the meaning of the word is in its use. Third, at all steps of the statistical problem-solving process, it was necessary to appropriately adjust the ratio of tasks classified into two categories for decision-making and correct answers. Fourth, the real-world context of the data had to be used meaningfully in connection with all steps of statistical problem solving. From this, this study suggested that first, it is necessary to research and develop tasks for the development of statistical thinking from a communicational perspective, second, a study to apply the tasks developed as a result of this study to actual classroom classes, and third, it is possible to suggest reflect communicational perspective in the statistical area of 2022 revised curriculum. According to the study, the viewpoint of seeing statistical learning as a set of personal actions to solve problems and answer them will be changed, then teachers, students, and characters in textbooks can be viewed as participants in communities communicating statistical objects. This perspective will focus on communication in the statistical discourse community, further emphasizing student participation, context, and connection with real-world context. Students facing textbooks in statistics learning are expected to have the opportunity to develop practical statistical thinking through participation, communication, and autonomous decision-making in the discourse community.;통계 개념의 지도와 학습은 사회적 상황에서 발생하며, 통계적 사고를 가능하게 하는 것은 지식을 상황과 맥락에 맞게 활용하는 역량이다. 그럼에도 우리는 지금까지 통계 교육에서 계산, 기능, 절차 중심 교수법에 치중한 지식을 가르쳐왔다. 여러 가지 대안을 바탕으로 문제점을 개선하기 위한 노력이 있었음에도 통계 교육의 문제점은 지속하여 나타났다. 한편 학습을 개인의 사적 지식 습득이기보다 공동체에 소속한 참여자가 되는 것으로 설명하는 Sfard(2008)의 의사소통학적 관점은 공동체 구성원으로서 개인의 사고를 대인 간 의사소통이 개인화된 것으로 본다. 이를 따라 통계 수업에서 저자와 학생, 교사, 그리고 본문의 사람, 장소, 사물 등은 같은 대상을 주제로 의사소통하는 통계적 담론 공동체의 참여자가 된다. 그런데 아직까지 통계 고유의 특징으로 자료의 변이성, 실세계 맥락 등을 반영하여 담론으로서 통계 영역 교과서 텍스트를 분석한 연구는 흔치 않았다. 이에 더하여 통계적 사고가 지식을 상황과 맥락에 맞게 활용하는 역량에 의해 가능하며 사회적 상황에서 발생하는 통계 개념의 지도와 학습의 특성상, 본 연구는 지금까지와 달리 의사소통학적 관점에서 통계 교육의 변화가 필요하다고 보았다. 연구의 목적은 교과서 텍스트가 담론으로서 통계를 서술하는 방식과 담론 공동체를 결속할 수 있는 통계적 문제해결 과정에서 의사소통의 변화를 논함으로, 의사소통학적 관점에서 학생들의 통계적 사고 발달을 도모하고 통계 교육 개선에의 한 방향을 제시하는 것이다. 이를 위해 선행연구를 바탕으로 담론으로서 통계의 특징을 서술하고, 통계적 문제해결 과정과 통계적 사고의 발달을 의사소통학적 관점에서 논하였다. 그다음 의사소통학적 접근과 사회기호학을 통합한 담론적 관점의 선행연구를 바탕으로 분석틀을 구성하고 통계 영역 과제 텍스트를 분석하였다. 통계학습자로서 경험할 담론을 구성하는 교과서 텍스트에는 실세계 맥락의 행위주체, 통계적 문제해결 4단계를 수행하는 행위주체가 나타난다. 본 연구는 Sfard(2008)의 대상화를 이루는 두 개념 탈인간화(alienation)와 사물화(reification)로 텍스트에서 실세계 맥락 행위주체의 존재와 행위를 어떻게 표현하는지 분석하였다. 통계적 문제해결 주체인 학생의 행위는 통계적 문제해결 과정에서 의사결정에 관하여 분석하였다. 연구 문제는 다음과 같이 설정되었다. 1. 중학교 수학 교과서 통계 영역 과제 텍스트에 인간의 존재와 행위는 어떻게 대상화되어 나타나는가? 2. 중학교 수학 교과서 통계 영역 과제 텍스트에 4단계로 구성된 통계적 문제해결과정에서 텍스트와 학생의 관계는 어떻게 나타나는가? 연구 대상은 2015개정 교육과정에서 통계를 포함하는 중학교 1, 3학년 10종 출판사의 20개 교과서 848개의 과제이었다. 먼저 교과서 텍스트에 대상화된 언어 표현이 자료의 실세계 맥락에 영향을 줄 수 있음에 주목하여 탈인간화와 사물화 관점에서 인간의 존재와 행위의 대상화를 분석하였다. 이후 통계적 문제해결 과정에서 참여 주체성을 논하고자 단계마다 학생의 의사결정에 따라 답을 열어두고 통계적 문제해결을 수행하게 하는지, 정해진 절차에 따라 답을 정해두고 통계적 문제해결을 수행하게 하는지를 기준으로 텍스트와 학생의 관계를 분석하였다. 연구 결과는 다음과 같았다. 연구 문제 1에 대하여, 통계 영역 과제 텍스트의 실세계 맥락에서 대상화는 행위주체와 그 행위를 텍스트에 표현하였더라도 생략 가능한 형용사(구)로 문법적 지위를 변화(최윤선, 2014)시켜 실세계 맥락을 생략 가능하게 한 것과 같다고 볼 수 있었다. 이는 나아가 자료가 존재의 의미로서 가질 수 있던 실세계 맥락, 그리고 맥락에서 부여되는 변이성이 제거될 수 있음을 의미하였다. 연구 문제 2에 대하여, 통계적 탐구질문 설정 단계를 포함하는 과제는 모두 학생이 직접 통계적 탐구질문을 설정하게 요구하고 절차를 열어두어 그 결과 또한 자료에 따라 달라질 것이었다. 그러나 연구 결과 학생들은 통계적 문제해결 과정의 자료의 수집과 숙고 또는 자료 분석 단계부터 경험한다고 볼 수 있었고, 통계적 탐구질문 설정 과제의 수가 전체의 3%인 25개로 현저히 적어 현행 교과서 과제만으로 변이성의 고려나 분명한 목적에 의한 통계적 탐구질문 설정의 경험에 참여하지 못할 수 있었다. 자료의 수집과 숙고 단계를 포함하는 과제도 통계적 탐구질문 설정 단계를 포함하는 과제와 마찬가지로 전체의 11%인 97개로 그 수가 적었다. 그러나 단계 안의 대부분의 과제에서 학생이 단지 잘 정돈되어 제시되는 자료로만 통계적 문제해결 과정을 경험하는 것이 아니라, 의사결정을 바탕으로 자료를 수집, 숙고하는 기회가 주어졌다. 그런데 통계적 탐구질문을 설정하고 이에 답할 수 있는 자료를 수집, 숙고하는 단계는 학생들이 스스로 판단하여 상황에 맞는 문제를 설정하고 필요한 자료를 수집하는 단계로서, 학생들이 두 단계의 적절한 루틴을 익혀 이후의 의사소통에 더 적극적으로 참여할 수 있도록 의사결정 가능한 과제와 절차를 익히는 과제의 비율을 조절하는 방안을 고려할 수 있었다. 자료 분석 단계를 포함하는 과제는 특히 전체 848개 과제의 99%인 840개이었다. 자료 분석 단계는 독자적으로 수행되기보다 실제로 다른 단계와 연계되었고, 자료 분석의 루틴을 익히는 과제들이 다수이었다. 그러나 그 안에서도 의사소통적 사고에 관하여 학생들에게 한 번 수용된 결과를 다시 비판적으로 판단하는 통계적 사고를 경험하고 맥락에 맞게 결과를 재구성하는 의사소통의 기회를 제공할 수 있었다. 결과 해석 단계를 포함하는 과제는 전체 848개 과제 중 3%인 25개로 통계적 탐구질문 설정 단계만큼 소수이었다. 결과 해석에서의 의사소통은 변이성과 맥락을 고려하여 통계적 문제해결 전 과정의 경험을 의미 있게 해주는 핵심적 과정이다(이지연, 임해미, 2021; Bright & Friel, 2012). 이로부터 학생들이 결과 해석 단계에서의 추론과 의사결정을 통해 통계적 담론 공동체의 의사소통에 주체적으로 참여하고 더 나은 해석을 하는 순환의 작용을 위해, 결과 해석 단계를 포함하는 과제를 정교하게 구성하여 비중 있게 제시할 필요성을 찾을 수 있었다. 연구의 결론으로 다음의 네 가지를 도출할 수 있었다. 첫째, 통계 영역 과제 텍스트에서 실세계 맥락의 대상화에 의해 자료가 의미를 잃을 수 있었다. 이를 방지하기 위해서는 실세계 맥락의 대상화를 벗어나는(disobjectification, Sfard, 2008) 관점에서 텍스트 서술상의 변화가 필요하였다. 둘째, 통계 영역 과제 텍스트에서 대상화로 의미를 잃을 수 있던 자료는 통계적 문제해결 과정에서 새로 양적 기호의 의미를 가질 수 있었다. 이는 단어의 의미가 그 사용에 있다는 Wittgenstein의 관점을 따라 자료로부터 선행연구에서 지적한 계산, 기능, 절차를 수행하게 할 수 있다는 점에서 유의하여야 하였다. 셋째, 통계적 문제해결 과정의 모든 단계에서 의사결정과 정답에 관해 두 가지로 분류되는 과제 비율의 적절한 조절이 필요하였다. 넷째, 자료가 가지는 실세계 맥락은 통계적 문제해결의 전 단계에서 연계되어 의미 있게 사용되어야 하였다. 이로부터 본 연구는 첫째, 의사소통학적 관점에서 통계적 사고의 발달을 위한 과제를 연구·개발하여야 할 필요가 있고, 둘째, 본 연구의 결과로 개발된 과제를 실제 교실 수업에 적용해보는 연구가 필요하며, 셋째, 앞으로 개발될 2022개정 교육과정의 통계 영역에 의사소통학적 관점의 반영을 제안할 수 있다는 제언을 하였다. 연구의 관점에 따르면 통계 학습을 문제를 풀고 정답을 맞히는 개인의 사적 행위의 집합으로 보는 관점을 넘어, 통계를 둘러싼 환경에 놓인 교사와 학생, 그리고 교과서 텍스트에 나오는 인물들까지 담론 공동체에서 통계적 대상을 주제로 의사소통하는 참여자로 바라볼 수 있다. 이러한 관점은 통계적 담론 공동체의 의사소통에 초점을 두어 학생 참여와 맥락, 그리고 실세계 맥락과의 연계를 더 강조하게 해줄 것이다. 통계 학습에서 교과서를 마주한 학생들은 실제로 담론 공동체에서 참여와 의사소통, 그리고 주체적인 의사결정을 통해 실질적인 통계적 사고를 발달시킬 기회를 가질 것으로 기대한다.