수학과 중등학교 교사 임용후보자 선정경쟁시험에서 요구되는 지식의 영역과 수준 탐구

Abstract

본 연구의 목적은 수학 신규교사로 임용될 자질을 판단하는 도구로서, 수학과 중등학교 교사 임용후보자 선정경쟁시험이 교사에게 필요한 지식과 자질을 적절하게 평가하고 있는가를 검증하는 것이다. 세계적인 추세로 보았을 때, 4차 산업혁명 시대에 교사에게 요구되는 지식은 다양하게 존재한다(Association of Mathematics Teacher Educators [AMTE], 2017; Ball et al, 2008; Shulman, 1968). 그러나 교사를 선발할 때 측정할 수 있는 지식의 양과 수준은 한계가 있다. 교사 임용시험은 선발을 목적으로 하기 때문에, 시험이 그러한 목적을 위해 적절히 사용되고 있는지를 파악하는 것은 그동안 관심이 적었던 부분이다. 그러므로 교사 임용시험에서 측정되는 지식의 영역과 수준의 측면에서 평가를 검증해보는 일이 필요하다고 보았다. 이에 따라 본 연구는 최근 8개년 간 시행된 수학과 중등학교 교사 임용후보자 선정경쟁시험에서 요구되는 지식의 영역과 수준을 탐구하는 것을 연구 문제로 하였다. 연구 목적을 달성하기 위해 최근 8개년간 수행된 중등교원 임용시험의 필기시험 기출 문항 총 180개 문항을 연구의 대상으로 삼았다. 분석에 사용된 분석의 틀은 2가지였다. 첫째, 교원 임용시험의 영역의 분석을 위해서 대한수학회(2008)가 발표한 ‘평가 영역 및 평가 내용 요소’를 기준으로 삼았다. 둘째, 교원 임용시험 문항에 나타난 수준을 측정하기 위해서 Anderson & Krathwohl(2001)의 ‘인지과정 수준’을 사용하였다. 두 가지 분석틀을 기반으로 3명의 연구자가 코딩을 실시하였다. 최종 코드를 결정한 후에 표와 산점도, 그래프를 사용하여 코딩 결과를 정리하였다. 연구의 결과는 대한수학회(2008)에서 구분한 ‘기본 이수 과목 및 분야’를 기준으로 10개 과목으로 정리하였다. 연구 결과는 다음과 같았다. 영역의 관점에서, 최근 8년간 실제로 수학 임용시험에서 평가된 지식의 영역은 대한수학회(2008)의‘평가 영역 및 평가 내용 요소’와 차이가 있었다. 임용시험의 출제 범위에서 골고루 출제된 것이라기 보다는, 그보다 적은 수의 요소만이 8년 동안 평가에 활용되었다. 이 중에 특정 영역 및 요소에 치중되게 출제된 과목도 있었다. 예를 들어, 평가 영역이 편중되게 나타난 것은 복소해석학에서 ‘적분’이, 위상수학에서 ‘위상의 기초’가, 이산수학에서 ‘점화관계식’등이 있었다. 또한 특정 평가 내용 요소에 집중적으로 출제된 것도 있었는데, 해석학에서‘함수열’과 ‘편도함수와 다중적분’이, 확률과 통계학에서‘확률변수와 확률분포’가 있었다. 또한,‘평가 영역 및 평가 내용 요소’에는 제시되지 않았지만, 실제 시험에서 출제된 요소도 있었다. 예를 들어, 현대대수학에서는 평가 영역‘환’에서‘환 준동형사상’과 평가 영역 ‘체’에서‘원분확대체’의 요소가 추가적으로 활용되었다. 수준의 관점에서, 전체적으로 수학 임용시험에서 높은 수준을 요구하는 문항이 다수 출제됨을 알 수 있었다. 4~6수준의 상위 수준의 문항이 1~3수준의 하위수준보다 조금 더 많이 출제되었다. 각 과목별로 살펴보면, 세 가지의 양상으로 구분할 수 있었다. 먼저 교사가 되기 위해서 고차원적이고 복잡한 지식의 수준을 요구하는 과목이 있었다. 예를 들어, 수학교육학은 5수준인‘평가하다’, 현대대수학은 6수준인 ‘창안하다’가 가장 많이 출제되었다. 그리고 3~5 수준에서만 출제되어 어느 정도 중·상위 수준의 문제를 요구하는 과목도 존재했다. 선형대수학과 정수론, 미분기하학, 확률과 통계학이 그러하였다. 수학내용학에 해당하는 과목 중에 2수준인 ‘이해하다’는 단 4번 등장하는데, 해석학에서 1번, 위상수학에서 2번, 이산수학에서 1번 출제되었다. 영역과 수준의 관점을 동시에 고려했을 때, 세 가지의 양상을 보였다. 산점도에서 특정한 모양을 가진 형태를 나타내는 과목이 있었다. 수학교육학은 상위 수준의 문항은 거의 모든 영역에서 고루 출제되었지만, 하위 수준은‘수학 영역별 교육론’과 ‘수학 교수 학습론’의 영역에 편중되어 있었기 때문에 아래로 볼록한 모양이 나타났다. 미분기하학의 경우에는 산점도에서 가로로 긴 두 줄이 나타났는데, 그것은 각각 3수준과 5수준에서 대부분의 영역이 고루 출제했기 때문이다. 한 과목 내에서도 평가 영역별로 수준의 특징이 다양하게 나타난 것도 있었다. 예를 들어, 현대대수학의 경우에는 산점도의 왼쪽은 3수준에, 오른쪽은 4~6수준에 크기가 큰 점들이 몰려서 배치되어 있었다. ‘군’은 3수준인 ‘적용하다’가 많이 출제되었고, ‘체’는 대체로 4~6수준인 상위 수준의 문항이 많이 출제되었기 때문이었다. 영역과 수준의 산점도에서 어떤 특정한 패턴이 보이지 않는 분포를 갖는 과목으로 정수론, 복소해석학, 위상수학, 이산수학 등이 포함되었다. 수학 임용시험의 출제 학년도별로 시험의 수준 차이가 뚜렷하게 나타나진 않았으나, 특히 수학교육학이 수학내용학보다 출제 학년도의 변화에 따라 수준의 차이가 크게 나타났다. 또한, 수학내용학의 경우에도 그 내부를 살펴보면 수준이 일정하게 유지될 필요가 있음을 확인할 수 있었다. 중등교원 임용시험은 고부담시험인 만큼 평가가 안정성을 갖추는 것이 중요하며 매년 시험의 수준이 상승과 하락을 반복하지 않도록 유지하는 것이 필요하다고 보았다. 본 연구는 지난 8개년간 수행된 1차 필기시험 문항 180개 만을 연구 대상으로 삼았기 때문에, 수학과 교사 임용시험에서 요구되는 지식을 모두 분석하였다고 일반화하기에 한계가 있다. 그럼에도 불구하고 고은아(2012) 김래영 외(2017), 변지수 외(2012), 이수진(2011)의 기존의 선행연구들이 임용시험에서 평가되고 있는 영역의 관점에서 연구를 진행한 것과 달리, 본 연구에서는 수평적 차원의‘지식의 영역’과 수직적 차원의‘지식의 수준’이라는 두 가지 차원을 동시에 고려했다는 점에서 의의가 있다. 또한, 본 연구는 교사에게 필요한 지식을 ‘수학 내용 지식’ 영역에 한정하였다는 한계점이 있다. 그러나 임용시험이 교사에게 필요한 내용 지식을 적절하게 평가하고 있는지를 재검토 해보았다는 점에서 본 연구는 의의가 있다. 평가의 내용 면에서 특정한 영역과 수준에서 임용시험 문항이 출제되는 경향이 있다는 본 연구의 연구 결과에 의해, 현재의 임용시험 형태는 질적으로 우수한 교사를 선발하는 데에 적절하지 못한 평가가 될 수 있다는 점을 결론적으로 시사하고 있다. 따라서 실제로 임용시험에 나오는 것보다 더 많이 책정된 평가 영역과 평가 내용 요소, 그리고 실제로 임용시험에는 나오나 평가 기준에는 없는 것이 있었다는 점을 연구를 통해 알아본 것은 의미가 깊다고 볼 수 있다.;The purpose of this study was to verify that mathematics teacher qualifying tests were properly evaluating the knowledge required by teachers as a tool for evaluating the qualifications for appointment as teachers. In order to achieve the purpose of the study, a total of 180 questions were analyzed for the written examination of the appointment examination of secondary school teachers conducted over the past eight years. The analysis framework was coded based on the Korea Institute of Curriculum and Evaluation (2008)'s "Evaluation Area and Evaluation Content Elements" from a domain perspective and Anderson & Krathwohl (2001)'s “Cognitive Course Dimension” from a level perspective. The coding results were summarized to identify the areas and levels of knowledge required by the Mathematics Teacher Appointment Test, and to compare the differences in levels by year. Based on these findings, we sought to derive measures for the necessity of specifying the evaluation area conducted in the math teacher appointment test and stability of the evaluation level. The results of the study were as follows. From the perspective of the domain, the area of knowledge actually evaluated in the mathematics appointment test over the past eight years has been different from the evaluation area and evaluation content element of the Korean Mathematical Society (2008). Rather than being evenly presented in the range of the appointment examination, only a smaller number of elements were used for evaluation for eight years. Among them were subjects that focused on specific areas and elements. For example, there were ‘integrals’in complex analysis, ‘foundations of topology’ in topology, and ‘ignition relationships’ in discrete mathematics. In addition, there were concentrated questions on certain elements of evaluation, such as ‘functions’ and ‘one-way functions and multiple integrals’ in real analysis, and ‘probability variables and probability distributions’ in probability and statistics. It was not presented in the Evaluation Area and Evaluation Content Elements, but there were also elements from the actual test. For example, in modern algebra, additional elements of ‘ring homomorphism’ in the assessment area ‘ring’and ‘circle extension field’ in the assessment area ‘field’. From a level perspective, we could see that there were a number of questions that required a high level in the math appointment test overall. There were slightly more questions of higher levels of 4 to 6 than lower levels of 1 to 3. If you look at each subject, there are three aspects. First, there was a subject that required a high-dimensional and complex level of knowledge to become a teacher. For example, the most common questions were ‘Evaluate’ in mathematics education, and ‘Create’ in modern algebra, which is 6 levels. Also, there were some subjects that required some middle and high level questions because they were only asked at 3 to 5 levels. These were linear algebra, integer theory, differential geometry, probability and statistics. Among the subjects corresponding to mathematical content, the second level, ‘Understand’ appeared only four times, including one in interpretation, two in topological mathematics, and one in discrete mathematics. Considering both domain and level perspectives at the same time, there were three aspects. There was a subject that showed a particular shape in a scatterplot. Mathematics education was evenly asked in almost all areas, but the lower level was biased in the areas of ‘education theory by mathematics’ and ‘mathematics professor learning theory’ so a convex shape appeared. In the case of differential geometry, two horizontal lines appeared on the scatterplot, because most areas were evenly set at level 3 and 5, respectively. Even within one subject, there were various characteristics of the level by evaluation area. For example, in modern algebra, large dots were placed on the left side of the scatterplot at level 3 and on the right at level 4 to 6. This is because ‘group’ had a lot of ‘Apply’ questions, which is level 3, and ‘field’had a lot of high-level questions, which are generally level 4-6. Subjects with a distribution in which no particular pattern is seen in area and level scatterplots included hydrostatic theory, complex analysis, topological mathematics, and discrete mathematics. There was a difference in the level of the test by grade of the mathematics appointment test. This is because when the average of levels from levels 1 to 6 is obtained, quantified, and graphed, changes were made from year to year. When divided into mathematical education and mathematical content studies, the level of mathematical education, in particular, showed more changes than mathematical content studies. In addition, in the case of mathematical content studies, it was confirmed that the level needed to be constant. As the secondary teacher appointment test is a high-burden test, it is important to have stability in the evaluation, and it is necessary to maintain the level of the test not to repeat its rise and fall every year. Since this study only targeted 180 questions of the first written test conducted over the past eight years, it is limited to generalization that it analyzed both mathematics and knowledge required by teacher appointment tests. Nevertheless, unlike previous prior studies by Ko Eun-ah (2012), Kim Rae-young et al. (2017), Byun Ji-soo et al. (2012), and Lee Soo-jin (2011), this study considered two dimensions simultaneously: the horizontal range and the vertical level of knowledge. Furthermore, this paper has a limitation that the knowledge required by teachers is limited to the domain of 'math content knowledge'. However, this study is significant in that it has reviewed whether the appointment test appropriately evaluates the content knowledge needed by teachers. The results of the study suggest that the current form of the employment test may be inappropriate for selecting teachers with excellent quality, according to the results of the study that employment test questions tend to be asked at certain areas and levels in terms of evaluation. Therefore, it is meaningful to find out through research that there were more areas of evaluation, elements of evaluation content, and things that were actually in the examination but were not in the evaluation criteria.