초등학생의 학습 스타일에 따른 비구조화된 수학문제에서의 문제해결전략 및 정당화

Abstract

현대 사회에서 바라는 인재상은 창의적인 사고를 가진 사람이며 이에 수학 교육도 과거 연산이나 반복 연습 위주에서 이와 같은 흐름에 맞게 그 목표가 수학적 소양(mathematical literacy)으로 변화하는 추세이다(NCTM, 2000). 우리나라의 수학 교육에서도 수학적인 능력을 강조하고 있으며, 2009개정교육과정(교육과학기술부, 2009)에서는 수학적 지식과 능력에 기초한 창의적 사고 능력을 강조하고 있다. 그러나 우리나라 학생들의 국제 학업성취도 평가의 결과를 분석한 여러 연구(김경희, 2010; 김도환 외, 2009; 박경미, 김동원, 2011)에 따르면 우리나라 학생들은 수학적인 소양이 요구되는 구성형 문항에서 취약한 것으로 나타났다. 이를 해결하기 위해서는 수학 수업이 학생의 다양한 사고 과정을 인정해주고 창의적인 사고력을 발전시키는 방향으로 나아가야 한다. 이는 학생에 대한 이해에서부터 시작되는데 Kolb(1985)의 학습 스타일과 관련이 깊다. 학생의 학습 스타일에 따른 교수 학습 설계가 학생의 성취도와 학습 동기에 긍정적인 영향을 미친다는 Bostrom과 Lassen(2006)연구와 같이 학습 스타일의 고려한 수업은 학생의 사고 방식을 인정하여 최종적으로는 창의적으로 사고하도록 하는데 도움을 준다. 또한 수학적인 소양을 함양하기 위해서는 실제성, 개방성, 복잡성이 풍부한 비구조화된 문제(ill-structured problem)가 도움이 된다. 비구조화된 문제를 해결하며 학생들은 다양한 의사결정 유형 및 수학적 추론을 사용하게 되기 때문이다(김민경 외, 2011; 김민경 외, 2012). 하지만 현재 선행연구를 살펴본 결과, 학습 스타일에 따른 문제 해결 전략의 사용과 수학적 정당화 유형의 특징에 대한 연구는 미비하다. 이에 본 연구에서는 학습 스타일과 수학적 소양을 함께 고려하여 유의미한 시사점을 얻고자 한다. 본 연구의 목적을 위해 선정한 연구 문제는 다음과 같다. 첫째, 초등학교 6학년 학생들의 비구조화된 문제 해결 전략은 학습 스타일에 따라 어떠한 특징이 있는가? 둘째, 초등학교 6학년 학생들의 수학적 정당화 유형은 학습 스타일에 따라 어떠한 특징이 있는가? 위의 연구 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 학습 스타일, 비구조화된 문제, 문제 해결 전략, 수학적 정당화와 관련된 참고 문헌 및 선행 연구 고찰을 하여 서울특별시 강남교육지원청에 위치한 S초등학교 6학년 2개 학습을 연구 대상으로 선정하여 총 20차시(분석 대상은 10차시)에 걸쳐 연구를 진행하였다. 학습 스타일별로 구성된 모둠별로 2개의 비구조화된 문제를 해결하는 과정에서 나오는 학생들의 활동지와 관찰 기록, 학생 면담 등을 통해 연구 대상의 문제 해결 전략과 수학적 정당화 유형을 분석하였다. 두 개의 연구 문제에 대한 결과를 종합해보면 학생이 비구조화된 문제를 해결할 때 사용하는 문제 해결 전략과 수학적 정당화 유형은 학습 스타일에 따라 차이를 보였다. 각 학습 스타일에 해당하는 학생들은 그들이 지니고 있는 정보 지각 유형과 정보 처리 유형의 경향성과 일관되는 방식으로 사고하였다. 문제 해결 전략은 학생의 정보 지각 유형과 정보 처리 유형에 따라 차이점이 드러났고, 수학적 정당화 유형은 학생의 정보 처리 유형에 따라 달랐다. 정보를 구체적 경험을 통해 지각하는 학생들(분산자, 적응자)은 문제의 조건을 정리하는데 미숙하거나 단순히 정리하는데 그쳤지만 정보를 추상적인 경험을 통해 받아들이는 학생들(적응자, 수렴자)은 문제의 조건을 재조직하여 정리하는데 능했다. 또한 정보를 반성적 관찰을 통해 처리하는 학생들(분산자, 융합자)은 문제의 조건을 매우 중요시 여겼으며 그 문제 상황에 몰입하여 문제를 해결하였다. 이에, ‘문제를 실제로 행하기’를 적극적으로 사용하였으며 동시에 문제의 조건을 토대로 정당화하는 [소박한 경험주의] 정당화 유형을 보여주었다. 이에 반해 정보를 능동적 실험을 통해 처리하는 학생들(수렴자, 적응자)은 문제 해결 과정을 시각화하는 것을 즐겨했으며, 직접 실험할 수 없는 전략은 중요하게 고려하지 않았다. 동시에 문제의 상황을 보다 폭넓게 받아들이는 경향이 있어 자신의 경험이나 사회적 관념과 연결 지어 정당화하는 [결정적 실험], [포괄적인 예] 그리고 [사고 실험] 유형을 보였다. 이러한 연구 결과는 학습 스타일에 따라 선호하는 교수 방법이나 평가 유형이 다르다는 기존의 연구(김정환, 조유미, 2006; 박성희, 1998; 유정아, 2011; 윤은애, 2007)와 같은 맥락이다. 학생은 자신이 사고하는 방식으로 학습하고 평가받을 때에 가장 효과적이다. 그러므로 교사는 학생들의 사고 방식을 대변하는 학습 스타일에 관심을 갖고, 다양한 문제 해결 전략을 장려하며 수학적으로 정당화 할 수 있는 기회를 가지도록 지도할 필요가 있다. 특히 수학적 소양을 강조하고 있는 최근의 수학 교육 동향에 맞게 학생들의 폭넓은 수학적 사고를 장려하는 비구조화된 문제의 적용을 통해 학생이 자신의 학습 스타일에 맞게 문제를 해결할 수 있는 기회를 부여하는 것이 필요하다. 이와 같은 본 연구의 결과를 토대로 몇 가지 제언할 점은 첫째, 학생의 학습 스타일에 따라 문제 해결 전략이 다양하므로 그 과정을 존중해주어 다양한 방식으로 문제를 해결할 수 있도록 격려해야 한다. 둘째, 수학적 정당화 유형은 학생의 정보 처리 방식과 관련이 깊기 때문에 수학적 정당화의 수준으로 평가하기 보다는 다양한 유형을 인정해주어야 한다. 셋째, 보다 다양한 문제 해결 전략의 사용과 수학적 정당화 유형을 장려하기 위해 서로 다른 학습 스타일의 학생들과의 상효작용이 필요하다. 마지막으로 수학 교육은 정해진 문제 해결 과정을 강조하기 보다는 자유롭게 문제를 해결하되 그것에 대한 정당화를 하고 의사소통하는 과정을 보다 강조해야한다는 측면에서 비구조화된 문제에 대한 경험이 필요하다.;Modern society looks for people who are creative thinkers. Similarly, the purpose of mathematical education changed from calculating and drilling to mathematical literacy(NCTM, 2000). Korean mathematical education also emphasizes mathematical literacy and the 2009 revised curriculum focuses on creative thinking ability based on mathematical knowledge and capacity. However, many studies about the results of PISA and TIMSS showed that Korean students have difficulties in solving problems that require mathematical literacy. To overcome this phenomenon, various thinking process should be encouraged during math class to develop creative thinking ability. This starts from understanding students and learning styles that Kolb(1985) suggested might help. According to Bostrom and Lassen(2006), teaching based on learning styles is an effective way to ensure students' achievement and motivation. Also, it helps students to think creatively because their thinking styles are accepted. Another way to encourage mathematical literacy is to approach the ill-structured problem with authenticity, openness and complexity. While solving ill-structured problems, students use various mathematical communication types and mathematical reasoning. However, few studies focused on the relationship between learning styles and mathematical literacy. Therefore, this study aimed to find the relationship between learning styles and mathematical problem solving strategies as well as mathematical justification types. To achieve this purpose, the following research questions were set up. Firstly, when 6th graders in elementary school solve ill-structured problems, what characteristic is shown in problem solving strategies according to their learning styles? Secondly, when 6th graders in elementary school solve ill-structured problems, what characteristic is shown in mathematical justification according to their learning styles? Based on these questions, this study examined references of learning style, ill- structured problems, problem solving strategies and mathematical justification. The study was conducted in two 6th grade classes at S elementary school located in Kangnam District Office of Education. Students participated in 20 lessons(10 lessons were analyzed). Data collected from not only students' worksheets but also interviews were analyzed in 2 categories - problem solving strategies and mathematical justification. To summarize the result, problem solving strategies and mathematical justification types showed differences among learning styles. Problem solving strategies used by the students varied according to the students' information perception type and information management type. Similarly, mathematical justification used by the students varied according to their information management type. Students who prefer concrete experiment when perceiving information(diverger, accommodator) had a hard time organizing the conditions in problems. However, students who prefer concrete experiment when perceiving information(converger, assimilator) organized elements of problems very logically. Students who manage the information in a reflective observation way(diverger, assimilator) considered conditions in problems the most while solving problems and were immersed in the situation of the problem. Therefore, they used 'acting out the problem' the most as a problem solving strategy and naive empiricism which is justifying with conditions appeared in the problem. In contrast, students who manage the information in an active experiment preferred to visualize the problem solving process rather than to solve it in an abstract way. These students showed crucial experiment, generic example and thought experiment. They considered their experiences and social conception during justification. These results are in consistency with many references. Students think differently according to their learning styles, so teachers should be interested in their learning styles and encourage various problem-solving strategies and mathematical justification types. To a great degree, solving ill-structured problems helps students to develop their mathematical literacy. Based on those findings, several suggestions were made. Firstly, since the students' problem solving strategies vary according to their learning styles, teachers should accept each way of solving problems. Secondly, instructors are required to think of mathematical justification in 'types' not 'levels', since it varies according to the students' information management type. Lastly, students need to experience ill-structured problems. While solving it, students learn to solve them in various ways and use mathematical justification.