예비 초등교사의 교수학적 내용지식 분석

Abstract

The main tasks of mathematics and the theory of materials are pedagogically refining a selected mathematical content concerned with teaching or learning, at the same time deriving reasons for teaching and learning from the corresponding content by finding a connecting dot between school mathematics and disciplinary mathematics with respect a specific content. In that respect, from a conjunction between mathematics as a discipline and school mathematics, concrete implications of mathematical eduction can be found. For that reason, teaching disciplinary mathematics at the universities of education, which produce trainee elementary school teachers, in conjunction with school mathematics, and discussions on teaching methods of mathematics based on this may contribute to the improvement of trainee elementary school teachers' pedagogical content knowledge. The question of how to explore disciplinary mathematics in terms of trainee teachers' in-depth understanding of elementary school mathematics in order for them to effectively teach elementary schoolers mathematics can be an important issue in terms of improving the quality of teachers. Therefore, this study posed the following research questions in order to find out how trainee elementary school teachers acquire mathematical knowledge over the course of the given lectures designed for connecting school mathematics with disciplinary mathematics, and how their pedagogical knowledge change after the lectures. 1. How is the trainee elementary school teachers' mathematical curriculum connected with the elementary school mathematical curriculum in Korea? 2. How good is trainee elementary school teachers' content knowledge of mathematics? 3. How good is trainee elementary school teachers' knowledge in understanding learners? In order to answer such questions, the mathematical curriculum for elementary schools and the mathematical curriculum for trainee elementary school teachers were analyzed. On the basis of the analysis, a course connecting dehiedral groups with the elementary school mathematics curriculum for trainee elementary school teachers was developed. To find out trainee elementary school teachers' PCK, their behaviors during the lecture had been observed and questionnaires were given after the lecture. From the results of this study, the following conclusions were obtained. First, the interconnectivity between disciplinary mathematics and school mathematics was found to be weak in the content of mathematics curriculum for trainee elementary school teachers. The mathematics curriculum for trainee elementary school teachers in Korea takes up only 7 points, composed of 2 points from general education subjects and 5 points from compulsory major subjects, and the total hours required by the curriculum were relatively short considering the importance of mathematics in elementary school curriculum. The mainstream of the lectures was centered on teaching methods, and though the subjects mainly referred to school mathematics and disciplinary mathematics were general education mathematical subjects, the connection between school mathematics and disciplinary mathematics in the content of the lectures was not being made. For such a reason, it is necessary to design lectures putting more stress on mathematical connectivity in general education mathematics for trainee elementary school teachers. Second, even though the trainee elementary school teachers showed a high percentage of correct answers in the questions regarding the knowledge of mathematical concepts with respect to mathematical content knowledge from the survey conducted after the lecture, they exhibited a tendency of simply relying on the content of the lecture when answering the questions on mathematical properties, not to mention failing in correctly understanding the curriculum. Therefore, it can be reasoned that not all the elements of the content knowledge of mathematics equally develop during the lecture connecting disciplinary mathematics and school mathematics for trainee elementary school teachers.;수학과 교재론의 주요 과제는 교수 ․ 학습을 염두에 두고 선정된 수학 내용을 교육적으로 정교화 시키고, 특정 내용에 대하여 학교수학과 학문수학의 연결고리를 찾아, 이를 통해 해당 내용을 가르치고 배우는 데 대한 이유를 도출해 내는 것이다. 이와 같이 ‘학문으로서의 수학’과 ‘학교수학’의 내용상 연계로부터 수학교육의 구체적인 시사점을 찾을 수 있다. 따라서 예비 초등교사를 양성하는 기관인 교육대학에서 학문수학과 학교수학을 연계하여 수학 과목을 가르치고, 이를 바탕으로 수학 교수법에 대해 논의하는 것은 예비 초등교사의 교수학적 내용지식의 향상에 도움을 줄 수 있을 것이다. 초등학생에게 수학을 잘 가르치기 위해 에비교사가 초등수학의 지식에 대한 깊은 이해를 하는데 있어 학문수학을 어떤 방법을 통해 탐구해야 하느냐에 대한의문은 교사의 질 향상에 있어 중요한 주제가 될 수 있다. 따라서 본 연구에서는 학교수학과 학문수학을 연계한 강의를 구성하고 강의 과정 중에서 예비 초등교사들의 수학지식이 어떻게 형성되고, 강의를 한 후 교수학적 내용지식은 어떻게 변화하는지 알아보기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 우리나라의 예비 초등교사의 수학교육과정은 초등학교 수학교육과정과 어떻게 연계되는가? 2. 예비 초등교사의 수학 내용 지식은 어떠한가?? 3. 예비 초등교사의 학습자의 이해에 대한 지식은 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해서 초등학교 수학교육과정과 우리나라 예비 초등교사의 수학교육과정을 분석하였다. 분석을 바탕으로 예비 초등교사를 위한 정이면체군과 초등 수학교육과정을 연계한 강의가 개발되었다. 예비 초등교사의 PCK를 살펴보기 위해 강의 속 예비 초등교사의 활동을 관찰하고, 강의 후 설문지를 배부하였다. 본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 예비 초등교사를 위한 수학 강의의 내용에서 학문수학과 학교수학 간의 연계성은 약한 것으로 나타났다. 우리나라 예비 초등교사의 수학교육과정은 교양영역의 2학점과 전공필수영역의 5학점을 합한 7학점 정도로 초등교육과정의 수학과목의 중요성에 부합하지 못하는 적은 시수로 가르쳐지고 있었다. 교수법이 주를 이루고 강의되고 있었으며, 학교수학과 학문수학이 주로 언급되는 과목은 교양영역의 수학 과목들이었으나 수업 내용에서 학교수학과 학문수학의 연계가 이루어지지 않고 있었다. 따라서 초등 예비교사를 위한 교양영역의 수학 과목에서는 수학적 연결성을 강조하여 강의를 구성할 필요가 있다. 둘째, 초등 예비교사들은 강의 후 설문에서 수학 내용 지식에 관하여 수학개념지식에 대한 문항에는 높은 정답률을 보였으나, 수학적 성질에 대한 지식에 대한 문항에는 강의내용에만 의존하는 경향을 보였고, 교육과정에 대해서도 정확하게 이해하지 못하였다. 따라서 예비 초등교사를 위한 학문수학과 학교수학을 연계한 강의에서 수학 내용 지식의 요소들이 골고루 발전하는 것이 아님을 알 수 있다. 셋째, 교수학적 내용지식의 범주 중 학습자의 지식 습득 방법에 대한 지식과 교육과정 이해 지식은 다른 지식 범주들과 높은 상관관계를 보이고 있다. 예비교사는 학습자의 이해에 대한 지식이 부족할 경우 초등학생을 지도하기 위한 표상 제시에서 오류가 발생하였다. 그러므로 초등학생의 지식수준을 확인하고, 초등교육과정을 심층적으로 고민할 수 있는 과제가 강의 중 동시에 제시되어야 하며, 다층적 문제를 제시해 예비교사의 지식 수준을 자세히 관찰할 필요가 있다. 넷째, 정이면체군에 대한 개발 강의에 대한 후속연구로 3차원 입체 공간을 통해 입체도형으로 강의내용을 확장 할 필요가 있다. 예비 초등교사의 교수학적 내용지식 뿐 아니라 공간감각의 발달을 신장시킬 수 있는 입체도형 강의에 대한 논의가 필요하다.