그래프 과제에 대한 교과서 분석과 중학교 1학년 학생의 그래프 이해 수준

Abstract

2015 개정 수학과 교육과정과 이전의 교육과정을 비교해보면 새롭게 강조하고 있는 내용 중 하나가 그래프이다. 개정 교육과정은 다양한 상황과 그래프를 제시하여 교수하도록 권장하고 있다. 변화된 교육 방법은 교과서에도 영향을 끼쳤을 것이다. 또한 Krabbendam은 그래프 학습 초기에 수치적 자료를 사용하는 것은 학생들의 광범위한 통찰력의 발전을 방해할 수 있기 때문에 질적 접근에서 시작하여 양적 접근으로 전환해야 된다고 주장한다. 학생들에게 그래프를 도입할 때 어떤 접근을 사용할 것인지는 중요하다. Van Hiele에 따라 학생들의 이해 수준을 파악하는 것 또한 중요하다. 따라서 본 연구는 2015 개정 교육과정에 근거하여 편찬된 중학교 수학1 교과서의 그래프 과제 유형과 수준을 분석하고, 중학교 1학년 학생들의 그래프 이해 수준 분포 상태를 살펴보고자 하였다. 본 연구를 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 2015 개정 수학과 교육과정에 의한 중학교 1학년 교과서의 ‘그래프’단원에서 그래프 과제는 어떻게 구성되어 있는가? 1-1 ‘그래프’단원의 도입에서는 어떤 유형의 그래프 과제를 제시하고 있는가? 1-2 ‘그래프’단원에서 도입 과제를 제외한 그래프 과제는 어떻게 구성되어 있는가? 1-3 ‘그래프’단원의 그래프 과제에 대한 수준의 분포는 어떠한가? 연구문제 2. 2015 개정 교과서로 학습한 중학교 1학년 학생들의 그래프 이해 수준은 어떠한가? 2-1 학생들의 그래프 과제 유형별 정답률은 어떠한가? 2-2 문항의 수준에 따라 학생들의 그래프에 대한 이해 수준의 분포는 어떠한가? 이를 연구하기 위하여 Krabbendam의 그래프 접근방법과 Leinhardt의 그래프 과제에 근거하여 양적 그래프와 질적 그래프에 대한 예측 과제, 번역 과제, 분류 과제, 척도 과제로 세분화하였다. 또한 그래프에 대한 이해 수준을 연구하기 위하여 Van Hiele의 학습 수준 이론을 그래프에 적용하여 제1수준을 직관적 인식 수준, 제2수준을 해석적 수준, 제3수준을 관계 파악 수준으로 설정하였다 개정 교육과정에 따른 교과서 전종 10종을 대상으로 그래프 단원의 도입 과제 유형을 확인하고, 도입 과제를 제외한 그래프 단원의 과제 구성 비율과 분포도를 분석하며 그래프 과제에 대한 수준 분포를 확인하였다. 또한 8가지 그래프 과제 유형과 3가지 수준에 따라 16개의 문항을 제작하여 서울시 종로구에 있는 J 중학교 1학년 학생 6명을 연구 대상으로 선정하여 지필 검사를 시행하였다. 이를 통해 얻은 자료와 인터뷰를 바탕으로 학생들의 그래프 과제 유형별 정답률과 그래프에 대한 이해 수준 분포를 확인하였다. 학교 수학의 초기 그래프 학습 단계의 관점을 조사하기 위하여 2015 개정 교육과정에 의한 중학교 교과서 수학1의 ‘그래프’단원의 도입 과제를 분석한 결과는 10종의 교과서 중 단 2종의 교과서만 질적으로 접근하고 있었다. 8가지 그래프 과제 유형에 따라 분석을 한 결과, 번역 과제가 74.4%로 대부분을 차지하고 있으며 그중 가장 높은 비율인 59%를 차지하고 있는 과제 유형은 QT 과제 유형이다. A, C, D, E, F, H, I, J 교과서는 QT 과제에 B 교과서는 NQT 과제에 치우쳐있으며 G 교과서만 QT 과제 유형이 35.7%, NQC 과제 유형이 21.4%, NQT 과제 유형이 39.3%로 고르게 분포하고 있다. 즉 대부분 교과서가 한 가지 과제 유형에 집중적으로 분포하고 있다. 교과서의 그래프 과제에 대한 수준을 분류한 결과 제1수준이 94개 문항, 제2수준이 186개 문항, 제3수준이 18개 문항으로 구성되어 있으며 E, F, G 교과서는 제3수준의 과제는 나타나지 않았다. 연구대상 학생들의 지필검사 결과는 과제 유형별 정답률은 대체로 분류과제에 대한 정답률이 높고, 질적-번역(NQT) 과제의 문항은 정답률이 낮았다. 학생들의 그래프 이해 수준에 대한 결과는 (가) 학생은 제3수준에 해당하며 (나), (다) 학생은 제2수준에 해당하고 (라), (마) 학생은 제1수준에 해당하고 (바) 학생은 제0수준에 해당한다. 본 연구로부터 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 대부분의 교과서는 양적 그래프를 도입하고 있다. 즉 Krabbendam이 권고하는 접근방법과는 다르게 양적 접근방법을 사용하고 있음을 확인하였다. 둘째, 대부분의 교과서는 번역 과제 유형에 집중적으로 분포하고 있으며 학생들도 번역 과제유형을 잘 해결하였다. 이는 학생들이 다양한 유형의 과제를 접하지 못하지 못했기 때문이다. 따라서 그래프를 지도할 때 다양한 그래프 과제 유형을 제시해야 할 것이다. 셋째, 학생들은 제3수준에 해당하는 과제나 척도를 변경하는 과제 해결에 어려움을 겪고 있다. 이는 교과서에서 이와 같은 과제를 적게 제시하고 있기 때문이다. 따라서 학생들의 그래프에 대한 이해 수준 향상에 도움이 되는 지도 방안이 요구된다.;One of the new emphases of the 2015 Revised Mathematics curriculum and the previous curriculum is the graph. The revised curriculum recommends teaching and presenting various situations and graphs. The changed teaching methods would have affected the textbooks as well. Krabbendam also argues that the use of numerical data in the early days of graph learning should shift from a non-qualitative approach to a quantitative approach because it can hinder the development of students' broad insights. The approach to initial graph education is important. It is also important to understand the level of students’ understanding according to Van Hiele. Therefore, this study analyzed the type and level of the graph task in the middle school mathematics 1 textbook based on the 2015 revised curriculum, and also examined the students’ distribution of graph understanding level. The research questions set up for this study all as follows. Research Questions 1. How is the graph task formed in the "Graph" section of the first grade textbook of middle school by the 2015 revised mathematics curriculum? 1-1 What types of graph tasks are introduced at the beginning of the 'Graph' section? 1-2 How is the rest of the graph tasks composed of except those of previous question? 1-3 How is the distribution of tasks done by the students in the 'Graph' section be formed? Research Questions 2. What is the graph understanding level of the first year middle school students who have studied with the revised textbook of 2015? 2-1 what is the probability of getting right answers for each of the tasks? 2-2 How is the distribution of students' understanding of graphs formed depending on the level of the question? In order to answer these, I have classified the quantitative and non-qualitative graphs into prediction tasks, translation tasks, classification tasks, and scaling tasks based on the method of approach of Krabbendam and Leinhardt. In addition, to study the understanding level of the graph, I have applied Van Hiele's learning level theory to the graph to set the intuitive cognition level as the first level, the analytic level as the second level, and the relation level as the third level. Furthermore, I have checked the types of tasks from the first part of the 'Graph' section according to all 10 different textbooks of the revised curriculum, and also checked the ratio and made distribution chart of the tasks other than the introductory tasks. I have selected six students in the first grade of junior high school in Jongno-gu, Seoul and conducted a paper pencil test composed of 16 questions, which are made from 8 task types in 3 different levels. Based on the data and interview of the students, I have confirmed the percentage of correct answers and the distribution of graph understanding levels. In order to investigate the viewpoint of the initial graph learning stage of the school mathematics, an analysis of the introduction tasks of the 'graph' section of the middle school textbook mathematics 1 by the 2015 revised curriculum showed that only 2 types of textbooks . As a result of analyzing according to the eight graph task types, 74.4% of the tasks are translated, and the task type that occupies the highest rate of 59% is the QT task type. A, C, D, E, F, H, I, J textbooks are biased toward QT tasks and B textbooks are biased toward NQT tasks. Only G textbooks have a QT task type of 35.7%, an NQC task type of 21.4%, and an NQT task type of 39.3 %. Most textbooks are concentrated in one task type. As a result of classifying the level of the graph task in the textbook, the first level is composed of 94 items, the second level is composed of 186 items and the third level is composed of 18 items. The textbooks of E, F, Did not appear. The results of the paper test showed that the percent correct was high for classification tasks and that for NQT tasks was low. The results of the students' understanding of the graph are the third level for (a) students, the second level for (b) students and (c) students, the first level for (d) students, and the zero level for (f) students. The conclusions from this study are as follows. First, most textbooks introduce quantitative graphs. In other words, it is confirmed that the quantitative approach is used differently from the approach recommended by Krabbendam. Second, most of the textbooks are concentrated on the translation task type, and the students also solve the translation task type well. This is because students have not been able to access various types of tasks. Therefore, when designing a graph, various types of graph tasks should be presented. Third, students have difficulty in solving tasks that change tasks or scales corresponding to the third level. This is because textbooks offer fewer such challenges. Therefore, a guidance plan is needed to help students improve their understanding of graphs.