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사회과학 맥락의 미분계수에 대한 고등학교 인문계열 학생들의 이해

Title
사회과학 맥락의 미분계수에 대한 고등학교 인문계열 학생들의 이해
Other Titles
A study on understanding about differential coefficient of high school liberal arts students in social science context
Authors
주윤경
Issue Date
2018
Department/Major
대학원 수학교육학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Advisors
이종희
Abstract
The purpose of this research is to identify how high school students who study liberal arts understand the differential coefficient in the social science context. According to national revised curriculum 2009, when students learn the differential coefficient, focuses on the symbolic definition and geometric meaning which is slope of the tangent line. Also, there is unit only for velocity acceleration when students learn the application of derivative. Therefore, students could not help learning the differential coefficient through the kinematic point of view. However, students who study liberal arts will enter college of social science and they will need non-kinematic point of view of differential coefficient in the social science context rather than kinematic point of view. Thus, the goal of this research is to help liberal arts students in high school understand and apply the differential coefficient in the social science context. The lesson focusing on the connection with social science was given to students. The understanding of students may be recognized by conversion between various representations of differential coefficient. So, the first research problem is how students’ understanding of differential coefficient has improved when the lesson focusing on the social science context was given to students. The second research problem is how students’ conversion between diverse representation has worked when the lesson focusing on the social science context has given to students. To solve the problems above, the lesson focusing on the social science has been organized. The 8 part of lessons are planned for 10 students who are 11th grade and study liberal arts. They have studied calculus already at regular class and their grade vary from 1 to 6 (the grade of South Korea is 1-9). There are before and after questionnaire to investigate student understanding which involves 4 questions and each of the question has same form and same purpose of estimation. The question 1. asks if students understand the differential coefficient in the geometrical figure. The question 2. asks if students understand the differential coefficient in the real life context. The question 3. asks if students interpret the graph of social studies and write it into sentences. The question 4. asks if students solve the sentence problem with given function; in other words the conversion between linguistic and symbolic of representation of non-kinematic differential coefficient. In this research, students understood the meaning of differential coefficient based on the functional relation between two variables. After all, they became free from the geometrical or the arithmetical point of view of differential coefficient. On the other hand, students could not flexibly convert the representation in the social science context. The conversion between symbolic and realistic representation was well accomplished. However, the conversion of graphic to linguistic representation was hard for students and conversely the conversion of linguistic to graphic representation was not that hard for students. In summary, the students’ understanding of non-kinematic differential coefficient in the social science context was inadequate. After the lesson related with social science has given to students, their concept of differential coefficient has improved and they can figure out the social phenomenon by change rate point of view. However, this research could not identify what teaching and learning skill would improve students’ understanding and conversion of representations. Also, there was a clear limitation that mathematics teachers who studied natural science teach social science to students. As a result, the professional training for mathematics teachers to teach is needed.;본 연구에서는 고등학교 인문계열 학생들이 사회과학의 맥락에서 미분계수의 이해를 보고자 한다. 2009 개정 교육과정의 <미적분Ⅰ>은 ‘Ⅲ. 다항함수의 미분법’ 단원에서 미분계수를 학습할 때 미분계수의 기호적 정의와 접선의 기울기라는 기하학적 의미에 치중되어 있다. 또한 ‘도함수의 활용’에서 ‘속도와 가속도’가 소단원으로 따로 편성되어 있어 학생들은 운동학적 미분계수를 집중하여 배우게 된다. 하지만 사회과학 분야로 진출하게 될 고등학교 인문계열 학생들에게는 미분계수의 운동학적 관점의 학습 보다 사회과학 맥락에서 변화율적 관점이 필요함에도 불구하고 이에 대한 내용이 부족하다. 따라서 본 연구를 통해 고등학교 인문계열 학생들이 사회과학 맥락 안에서 미분계수를 이용하여 사회현상을 해석하고 이해하며 표현할 수 있는 능력을 기르는 데 궁극적인 목적이 있다. 사회과학과의 연결성을 강조한 미분계수 수업을 실제로 진행하고 학생들의 미분계수에 대한 이해를 살펴보고자 한다. 미분계수의 다양한 표상을 전환하는 과정을 통해 학생들의 이해가 발전했는지 살펴보는 기회가 될 것이라 가정한다. 이에 본 연구는 첫째, 사회과학 맥락을 강조한 미분계수 수업을 진행했을 때, 학생들의 미분계수의 이해를 조사하고, 둘째, 사회과학 맥락을 강조한 미분계수 수업을 진행했을 때, 미분계수를 다양한 표상을 사용하여 전환할 수 있는지를 연구문제로 정하였다. 위와 같은 연구문제를 해결하기 위해 본 연구는 학생들을 대상으로 수업을 진행하였다. 서울 소재 고등학교 2학년 인문계열 학생 10명을 대상으로 총 8차시의 수업을 진행하고, 사전검사와 사후검사를 실시하였다. 학생들은 정규수업에서 이미 미적분을 학습한 상태였으며, 학생들은 내신 성적을 기준으로 1등급부터 6등급까지 다양하게 분포되어 있었다. 사전검사와 사후검사는 총 네 문항이며 각 문항은 같은 평가 목표를 갖고, 같은 형식으로 구성되었다. 검사지 문항 1.은 수학 내 도형 맥락에서 미분계수의 의미를 이해하는지, 문항 2.는 수학 외 실생활 맥락에서 미분계수의 의미를 이해하는지를 보고자 하였다. 문항 3.은 사회과학 맥락 안에서 그래프를 해석하거나 역으로 그래프를 작성할 수 있는지, 즉 언어적 표상과 그래프적 표상 사이의 전환을 보고자 하였다. 문항 4.는 학생들에게 익숙한 상황인 수식이 주어졌을 때 언어적으로 표현된 문제를 해결할 수 있는지, 즉 미분계수가 언어적 표상과 기호적 표상과의 전환이 이루어지는지 파악하기 위하여 작성되었다. 연구에 나타난 학생들의 이해를 살펴보면, 두 변수의 함수적 관계에 대한 이해가 바탕이 된 답안이 늘어났다. 미분계수의 의미가 접선의 기울기라는 기하학적 관점이나 미분법 계산이라는 산술적 관점의 인식에서 벗어나 변화율이라는 관점의 이해가 발달하였다. 반면, 학생들은 사회과학 맥락 내에서 미분계수의 표상의 전환을 용이하게 해내지는 못하였다. 기호적 표상과 실제적 표상에서 언어적 표상으로의 전환은 잘 이루어졌으나, 그래프적 표상에서 언어적 표상으로의 전환은 쉽게 이루어지지 못하였다. 역으로 언어적 표상에서 시각적 표상과 기호적 표상으로의 전환은 어느 정도 이루어진 것으로 보인다. 본 연구에서는 학생들이 사회과학 맥락 내에서 미분계수에 대한 이해가 부족했고, 이에 관련된 수업을 진행했을 때 어느 정도 개념이 생기고 이를 통해 사회현상을 표현할 수 있음을 알 수 있었다. 하지만 학생들의 이해와 각 표상 간의 전환을 발전시키려면 어떤 교수-학습 방법을 통해 촉진될 수 있을지 발견하는 데에는 미치지 못하였다. 또한 사회과학과 수학을 통합하여 전달하려면 학생들이 두 교과의 개념을 잘 이해하고 있을 때 용이하기에 연구의 한계가 있었다.
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일반대학원 > 수학교육학과 > Theses_Master
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