View : 306 Download: 0

비판적 사고가 수학과 문제 만들기 교수·학습 활동에서 나타나는 양상

Title
비판적 사고가 수학과 문제 만들기 교수·학습 활동에서 나타나는 양상
Other Titles
The Aspects of Critical Thinking in Problem-Posing Teaching and Learning Activities in Mathematics: Focused on probability unit in the second grade of middle school mathematics curriculum
Authors
이새롬
Issue Date
2018
Department/Major
대학원 수학교육학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Advisors
이종희
Abstract
현대 사회에서는 학교의 교실을 벗어나 온 세계가 학습의 장이 된다. 학생들은 물밀듯 밀려오는 무한한 정보와 지식들을 무조건적으로 수용하기보다는 비판적으로 판단하고 올바른 정보를 선택하는 능력을 길러야 한다. 제 4차 산업혁명 시대에 갖추어야 할 필수적인 핵심 역량으로 비판적 사고가 강조되고 있으나 수학 과목에서 이를 향상시키기 위한 교수·학습 방법에 대한 연구는 미흡하다. 비판적 사고의 함양에는 문제제기식 교육이 중요하게 작용한다. 수학 교과의 교수·학습 방법 중 학생들이 수용적인 태도를 취하는 것이 아닌 적극적으로 수학을 ‘하는’ 활동으로 문제 제기(Problem posing)가 있다. 문제 제기는 상황으로부터 문제를 만들어내는 문제 꾸미기와 주어진 문제를 변형하여 새로운 문제를 만드는 문제 만들기로 분류할 수 있다(박영배, 1991; 정동권·박정수, 1998). 본 연구에서는 수학과 수업 과정에서 문제 만들기 활동을 이용하여 비판적 사고를 관찰하고자 한다. 본 연구의 목적은 중학교 2학년 수학 과목의 확률 단원과 비판적 사고를 연계하여 문제 만들기 교수·학습 방법을 활용한 교과 통합적 수업 모형(The Immersion Approach)을 개발하고, 학생들의 비판적 사고가 어떠한 양상으로 나타나는지 관찰하는 것이다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 연구 문제 1. 문제 만들기 교수·학습을 이용한 교과 통합적 수업 모형을 통해 발현되는 비판적 사고의 하위 요소는 무엇인가? 연구 문제 2. 문제 만들기 교수·학습에서 나타난 비판적 사고의 하위 요소는 학생들의 성취 수준에 따라 어떠한 특성을 보이는가? 연구 문제에 대한 답을 얻기 위해 중학교 2학년의 확률 단원과 연계하여 비판적 사고의 신장을 위한 교과 통합적 수업 모형을 개발하였다. 수업은 90분씩 4차시로 진행되었으며, 황희숙(2001)에 의해 고안된 4단계의 수업 모형을 토대로 학습 과정을 구성하였다. 중학교 2학년 11명의 학생과 함께 진행하였으며 연구자의 현장노트와 학생들의 학습지를 허경철 외(1990)가 제시한 비판적 사고의 12가지 하위 요소로 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 비판적 사고의 12가지 하위 요소 중 문제 만들기 교수·학습을 이용한 교과 통합적 수업 모형을 통해 ‘지적 정직’을 제외한 11가지 요소 모두 관찰할 수 있었다. 특히 각 차시별 지도한 비판적 사고의 하위 요소가 학생들을 반응을 통하여 모두 나타났으며, 지도하지 않았던 사고 요소도 발견하였다는 점에서 학생들에게 교과 통합적 수업이 의미 있는 경험이라고 할 수 있다. 둘째, 문제 만들기 교수·학습에서 나타난 비판적 사고의 하위 요소는 학생들의 성취 수준에 따라 다음과 같은 특성을 보였다. 우선, 상 수준 학생에게서 가장 많이 관찰되었던 요소는 ‘어떤 진술에 숨겨진 의미와 가정을 확인하기’이고, 다음으로는 ‘문제의 본질에 적합한 평가의 준거 사용하기’와 ‘한 문제를 다양한 관점으로 조망하기’이다. 상 수준의 학생들에게서 ‘어떤 진술에 숨겨진 의미와 가정을 확인하기’가 많이 나타났던 이유는 정기고사에 어떤 문제가 출제될 것인가에 가장 많은 관심을 보였으며, 교수·학습 상황에서 왜 이러한 학습 활동을 하는가에 의문을 가장 많이 제기했기 때문이다. ‘문제의 본질에 적합한 평가의 준거 사용하기’는 문제 만들기 활동을 할 때 주어진 문제보다 어려운 문제를 만들고 풀이과정을 찾기 위해 시행착오를 겪는 과정에서 나타났다. 상 수준의 학생들은 문제 만들기 활동을 시작하기 전에도 스스로 문제를 다양한 관점에서 파악하는 모습을 보였으며, 제시된 문제의 조건을 바꾸었을 때에도 같은 원리가 적용되는지 해결 방법에 차이는 없는지를 살펴보았다. 이러한 과정에서 ‘한 문제를 다양한 관점으로 조망하기’가 많이 나타났다. 다음으로, 중 수준 학생에게서 가장 많이 관찰되었던 요소는 ‘문제의 본질에 적합한 평가의 준거 사용하기’와 ‘어떤 진술에 숨겨진 의미와 가정 확인하기’이다. 문제 만들기 활동에서 새로 만든 문제에 맞게 풀이하지 못하여 이를 개선하는 과정이 빈번하게 나타났던 것이 ‘문제의 본질에 적합한 평가의 준거 사용하기’가 많이 관찰된 원인이다. 또한 중 수준의 학생들은 문제에 숨겨진 원리가 무엇인지를 고민하는 과정에서 ‘어떤 진술에 숨겨진 의미와 가정 확인하기’가 나타났다. 문제 만들기 활동 중 주어진 문제의 조건을 수정할 때 조건 사이에 서로 오류가 없도록 선택하고 조정하는 과정에서 많은 시행착오를 겪었기 때문에 다른 수준의 학생들보다 ‘타당하고 충분한 근거를 들어 의견을 주장·평가하기’가 많이 관찰되었다. ‘객관성’의 경우 중 수준의 학생들에게서만 관찰되었다. 중 수준 학생들은 문제 만들기 활동을 통하여 자신의 이해 정도를 객관적으로 파악하고 깊이 있는 학습을 진행할 수 있었던 것이다. 마지막으로, 하 수준의 학생에게서 주로 관찰되었던 요소는 ‘한 문제를 다양한 관점으로 조망하기’와 ‘문제의 본질에 적합한 평가의 준거 사용하기’이다. ‘한 문제를 다양한 관점으로 조망하기’는 하 수준의 학생들이 문제 만들기 활동을 할 때 주로 기존의 문제를 소극적으로 변형하였기 때문에 많이 관찰되었다. ‘문제의 본질에 적합한 평가의 준거 사용하기’는 하 수준 학생들이 문제 만들기 활동에서 새로 만든 문제를 풀이할 때 풀이 과정에서 시행착오를 겪는 상황에서 많이 나타났다. 21C에 필요한 비판적 사고를 지도하기 위한 수학과의 수업 모형 개발 및 적용과 관련하여 다음과 같이 제언한다. 첫째, 수학과의 다른 단원과도 연계하여 비판적 사고를 위한 교과 통합적 수업 모형이 개발되어야 한다. 확률 단원 이외에 다른 단원과도 연계하여 수학과를 중심으로 한 교과 통합 수업 모형이 제작되고 비판적 사고가 나타나는 양상에 단원별 차이점은 무엇인지 연구될 필요가 있다. 둘째, 다양한 학교 급에서 수학과와 연계하여 비판적 사고를 위한 교과 통합적 수업 모형이 개발되어야 한다. 다양한 학교 급에서 수업 모형이 개발되어 비판적 사고가 발달 단계에 따라 어떠한 양상으로 나타나는지에 대한 연구가 필요하다.;In modern society, anywhere outside of the school can become a place for learning. To live in this society, students should develop their ability to judge critically and select the right information, rather than unconditionally accepting a limitless number of information and knowledge. Therefore, critical thinking is emphasized as an essential core competency to be provided in the fourth industrial revolution era. However, the field of mathematics education study lacks research on teaching and learning methods to improve the ability of critical thinking. Problem-posing education plays an important role in cultivating critical thinking. It is one of the teaching and learning methods of the mathematics subject, which is that students do not take a receptive attitude but actively do mathematics. Problem-posing is defined in various ways by scholars. In this study, the problem-posing is defined as the activity of creating a new problem by modifying a condition of the given problem. The purpose of this study is to develop the immersion teaching model by using problem-posing teaching methods, linking the probability unit with the critical thinking, in the mathematics course and to observe how the critical thinking is shown from the students. The research questions of this study are as follows: Research Question 1. What are the sub-elements of critical thinking that can be found when the immersion teaching model is applied to a class in tandem with problem-posing teaching method? Research Question 2. What are the characteristics of the sub-elements of critical thinking in problem-posing teaching model that can be found depending on each student’s different achievement level? In order to answer to the research questions, I developed the immersion teaching model for the development of critical thinking in connection with the probability unit. The lessons were conducted to students for 4 times, each of which takes 90 minutes, and the learning materials were constructed based on the four steps of instructional model designed by Hwang Hee-sook (2001). The participants of the study were 11 students in the second grade of middle school. The researcher's field notes and the learning materials of the students were analyzed based on 12 sub-factors of critical thinking suggested by Huh Kyung-chul et al. (1990). The analysis led to make two major conclusions for the study. The first conclusion is that 11 elements except 'intellectual honesty' out of 12 sub-elements of critical thinking were observed through the integrated teaching model used in tandem with problem-posing teaching method. In particular, all of the sub-elements of critical thinking that were instructed in each lesson were found from the students reaction to the lesson. Moreover, the students were even able to find the sub-elements that were not instructed during the lesson, which tells that the immersion teaching model gave the students meaningful learning experiences. The second conclusion is that the sub-elements of critical thinking in problem-posing teaching model showed the following characteristics from the students in different achievement level. First, the most frequently observed element in the upper-level students was ‘Identifying hidden meanings and assumptions in certain statements’, followed by ‘Using the criteria of evaluation appropriate to the nature of the problem’ and ‘Viewing a problem from various perspectives.’ The reason why many of the upper-level students showed ‘Identifying hidden meanings and assumptions in certain statements’ is that they showed their most interest in the types of problems that would be presented at the regular examination. The other reason is that they wondered the most about why the instructor was making them engage in a problem-posing activity in the learning situations compared to the students in other levels. ‘Using the criteria of evaluation appropriate to the nature of the problem’ appeared during the trial-and-error process in creating problems more difficult than the original problems and in finding solutions for the problems. The upper-level students showed the behavior of viewing problems in various perspectives even before they started to engage in a problem-posing activity. They also examined whether the same principle could be applied to the problems of which given conditions were changed or whether there were differences in finding solutions for the modified problems. In this process, ‘Viewing a problem from various perspectives’ was found a lot. Next, the most commonly observed elements from the middle-level students are ‘Using the criteria of evaluation appropriate to the nature of the problem’ and ‘Identifying hidden meanings and assumptions in certain statements.’ The reason why ‘Using the criteria of evaluation appropriate to the nature of the problem’ was observed the most from the middle-level students is that they frequently had to improve their solutions for the problems because they could not solve the modified problems during a problem-posing activity. In addition, ‘Identifying hidden meanings and assumptions in certain statements’ was observed when the middle-level students were pondering what the hidden principles in the problems might be. ‘Asserting/evaluating opinions by using reasonable and sufficient evidence’ was found the most compared to the students in other levels. This is because the middle-level students went through many trial-and-error processes when they engaged in correcting the conditions of the problems, one of the problem-posing activities. In this activity, they had to select and adjust the conditions of the problems in order to make sure there were no errors between the conditions. ‘Objectivity’ was observed only from the middle-level students. It shows that they were able to evaluate their level of understanding objectively and to proceed the learning with depth through participating in the problem-posing activities. Finally, the elements that were mainly observed in the lower-level students are ‘viewing a problem from various perspectives’ and ‘Using the criteria of evaluation appropriate to the nature of the problem.’ ‘Viewing a problem from various perspectives’ is often observed when lower-level students were passively modifying the given problems in problem-posing activities. ‘Using the criteria of evaluation appropriate to the nature of the problem’ was shown the most when the students were going through trial-and-error processes in solving the modified problems in problem-posing activities. Here are suggestions regarding to the development and application of the instructional model of the mathematics department to guide students’ critical thinking that is needed in living 21st century society. First, the immersion teaching model for critical thinking should be developed in conjunction with other units of mathematics. It is necessary to create the immersion teaching model, centering on the field of mathematics, in conjunction with different units in the field other than probability unit. It is also necessary to investigate the differences in aspects of how critical thinking is shown depending on different units. Second, the immersion teaching model for critical thinking should be established in conjunction with the field of mathematics at various school levels. After the establishment of the model in various levels of students, more study is needed on how critical thinking is shown according to the different developmental stages.
Fulltext
Show the fulltext
Appears in Collections:
일반대학원 > 수학교육학과 > Theses_Master
Files in This Item:
There are no files associated with this item.
Export
RIS (EndNote)
XLS (Excel)
XML


qrcode

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

BROWSE