SketchUp을 활용한 교수학습활동이 학생들의 공간 능력과 공간 기하적 사고에 미치는 영향

Abstract

현재 우리나라 수학 교육과정은 입체도형보다 평면도형에 중점을 두고 있으며, 많은 학생들은 교과서에 제시된 입체도형을 이해하는데 어려움을 겪고 있다(류현아, 정명욱 & 손상헌, 2007). 평면에 그려진 입체도형을 공간에서 지각하고 조작하는 활동을 공간능력이라고 한다. Fennema(1979)는 모든 수학과제는 공간적 사고를 요구하며, 공간능력은 수학에서 사용되는 사고와 관계가 있음을 주장하였다. 많은 연구에서 교구 또는 공학도구를 활용한 수업이 공간능력과 공간 기하적 사고를 향상시킬 수 있음을 밝혔다(고상숙, 정인철 & 박만구, 2009; 전평국 & 정부용, 2003). 최근 들어, 공학도구 중에서도 SketchUp을 활용한 활동이 공간 능력에 긍정적인 영향을 미친다고 연구되었다(김주일, 2012; 이혜미, 2008; Kurtulus & Uygan, 2010). 그러나 이러한 연구들은 공간능력과 공간 기하적 사고가 학습을 통해 길러질 수 있는가에만 중점을 두는 단편적인 수업방안 연구에 국한되어 있다. 실제 학교 수학교육에서 학습되어야 하는 수학적 지식과 더불어, 공간능력과 공간 기하적 사고를 함께 향상시킬 수 있는 교수학습활동 방안에 대한 연구는 매우 미흡하다. 이에 본 연구에서는 학교 정규 수업에서 적용할 수 있는 효과적인 입체도형 단원의 교수학습활동을 제시하고 그 효과를 분석해보고자 하였다. 중학교 1학년 입체도형 단원에서 SketchUp을 활용한 교수학습활동이 공간능력과 공간 기하적 사고에 어떠한 변화를 가져오는지 알아보고자 아래의 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 중학교 1학년 입체도형 단원에서 SketchUp을 활용한 교수학습활동이 학생들의 공간능력에 영향을 미치는가? 연구문제 2. 중학교 1학년 입체도형 단원에서 SketchUp을 활용한 교수학습활동이 학생들의 공간 기하적 사고에 어떠한 변화를 가져오는가? 이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 서울 소재 M중학교 1학년 학생들 중 4개의 학급을 2개의 집단으로 분류하여 2개 학급은 지필방식의 전통적인 교수학습활동(이하 전통집단)을, 2개의 학급은 SketchUp을 활용한 교수학습활동(이하 SketchUp집단)을 10차시에 걸쳐 진행하였다. 교수학습활동의 전후에 공간능력 검사를 실시하여, Tartre(1984)가 제시한 세부 공간능력별로 두 집단이 차이가 있는지 t-검정을 실시하였다. 세부 공간 능력에 따라 학생들이 어떠한 사고 과정을 통하여 문제를 해결하고, 그 사고 과정이 어떻게 변화되는지 알아보기 위하여 답안을 분석하였다. 답안을 분석해 본 결과, 공간능력 문항을 해결하는 과정은 공간 기하적 사고의 추론 유형으로 분류할 수 있음을 확인하였다. 이에 학생들의 문항 해결과정을 Pittalis and Christou(2010)의 공간 기하적 사고의 유형별로 분류하여, 각 유형에 따라 학생들이 문제를 해결하는 데 사용한 추론이 어떻게 나타나고 변화되는지 두 집단의 비교를 통하여 알아보았다. 그러나 직관적으로 해결 가능한 문항인 경우는 학생들이 서술한 내용만으로는 사고 과정을 파악하기 어려웠다. 이러한 문항을 보완하기 위하여 각 집단에서 공간능력의 수준별로 두 명씩 선택하여 문항의 해결 과정을 설명해보는 인터뷰를 진행하였다. 이와 같은 과정을 거쳐 분석한 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 공간능력을 크게 공간 시각화 능력과 공간 방향화 능력으로 구분할 때, SketchUp집단이 전통집단과 유의수준 .05에서 유의미한 차이가 있음을 볼 수 있다. 본 연구는 공간 시각화 능력과 공간 방향화 능력을 다시 Tartre(1984)가 제시한 하부 요인으로 세분화하여 비교해 보았다. 그 결과 ‘3차원 회전’ 요인을 제외하고 모든 요인에서 SketchUp집단이 전통집단보다 각 요인별로 약 20% 정도 높았다. 특히, 공간 시각화 능력의 ‘2차원에서 3차원으로의 변환’ 요인, ‘3차원에서 2차원으로의 변환’ 요인과 공간 방향화 능력의 ‘전체에서 부분 비교하기’ 요인에서전통집단은 변화가 없었으나, SketchUp집단은 유의수준 .01에서 유의미하게 향상되었다. 또한 입체도형의 구조를 파악하는 공간 방향화 능력의 ‘재조직된 전체’ 요인은 두 집단 모두 향상되었으나, 그 두 집단 간 차이는 가장 크게 나타났다(t=-5.061, p=.000). 둘째, 두 집단의 공간 기하적 사고 과정의 변화를 분석해 본 결과, 두 집단은 입체도형의 구성요소인 ‘모양’, ‘크기’, ‘방향’ 중 ‘모양’과 ‘크기’의 인식은 차이가 없었다. 그러나 SketchUp집단은 전통집단에 비해 ‘방향’ 요소를 정확하고 바르게 인식하여 도형을 정확히 나타내었다. 이 집단의 학생들은 공간에서 입체도형을 조작하고 변환하여, 입체도형이 갖고 있는 성질을 바르게 파악하였다. 공간을 구조화하고 겉넓이와 부피를 측정하는 사고는 교수학습활동이 진행된 이후 두 집단에서 큰 차이를 보였다. SketchUp집단의 경우 전통집단보다 16명(약 30%) 더 많은 학생이 입체도형의 구조를 바르게 파악하여 입체도형을 구성하는 단위도형의 개수를 정확히 세었다. 특히, SketchUp집단은 공간의 구조를 파악하기 위하여 38명(약70%)이 분해 과정을 거친 반면, 전통집단은 11명(약 20%)만이 분해 과정을 거쳤다. 공간 구조를 파악한 것을 바탕으로 부피를 측정하는 사고는 Battista(2004)가 제시한 수준으로 파악하였을 때 SketchUp집단은 대부분의 학생이 2수준에서 5수준과 7수준으로 향상된 반면에, 전통집단은 대부분이 2수준에 그대로 머물러 있고 극소수의 학생만이 5수준으로 향상되었음을 볼 수 있다. 위의 결과를 종합하여 볼 때, SketchUp 활용 학습이 공간능력과 공간 기하적 사고에 긍정적인 효과가 있음을 알 수 있다. 그리고 SketchUp집단은 전통집단에서 변화시킬 수 없었던 공간능력의 세부 요인과 공간 기하적 사고 유형에서조차 긍정적인 효과를 보았다는 점에서 의의를 갖는다. 또한 SketchUp집단에서 공간을 구조화하는데 더 많은 학생들이 분해 과정을 거쳤으며 그 추론 유형도 고르게 분포되었다는 점에서, SketchUp에서 입체도형을 그리기 위한 활동이 입체도형의 구조를 파악하기 위하여 자신의 기준으로 입체도형을 분해할 수 있는 사고를 길러주었다고 판단할 수 있다. 이는 입체도형의 부피를 측정하는 사고와도 매우 밀접한 관계에 있는데, 현재 09 개정 교육과정에서는 중학교 1학년 기하영역에서 학습목표 중의 하나로 ‘입체도형의 부피를 구할 수 있다’가 제시되고 있다. 입체도형의 부피를 구하는 데 있어 기존의 방식보다 SketchUp을 활용한 수업이 다양한 효과를 볼 수 있으므로, 본 연구는 SketchUp을 활용한 교수학습활동을 학교 현장에서 적용하기를 권장한다. 이와 같이 중학교 1학년 수학교과에서 학습해야 하는 핵심 요소를 학습시킴과 동시에 세부 공간능력들을 향상시켰다는 점에서, 본 연구에서 이루어진 교수학습활동이 새로운 교수학습방안으로서 가치가 있다고 판단된다. 또한 대부분의 선행연구에서 공간 능력과 공간 기하적 사고를 분리하여 연구하였으나, 본 연구는 공간 능력과 공간 기하적 사고를 연계하여 연구하였다는 점에서 긍정적인 의미를 갖는다. 본 연구의 결과를 일반화하기 위해서는 학년이나 학업 수준이 다양한 학생들을 대상으로 연구할 필요가 있다. 또한 다른 입체도형의 내용에서의 적용 가능성과 그 효과를 보여줌으로써 SketchUp이 수학교육에서의 공학 도구로 활용이 확산될 수 있도록 기반을 형성할 수 있을 것이다. SketchUp을 활용이 효과가 있음에도 불구하고 학교 현장에서 교사가 활용하지 않으면 적용할 수가 없으므로 SketchUp의 기능과 효과를 숙지할 수 있는 기회가 교사들에게 먼저 제공되어야 한다. 그러기 위해 교사가 손쉽게 사용할 수 있고 적용할 수 있는 다양한 수업 모델과 교재가 개발되어야 할 필요가 있다.;The entire environment which affects an individual including surroundings and people is defined ‘living space’. Humans perceive the people and things in the living space, analyze and colligate the perceived information, thereby dealing with given matters. The ability to perceive and grasp a space is called ‘Spatial ability’, and this ability has a very close relationship with our actual life. The purpose of this study was to find out the impact of learning activities in the unit of solid figures and tried to confirm their effect. This study set up the following questions to find out that what change the learning activities using SketchUp will bring to spatial ability and 3D geometric thinking of grade 7students in solid figures lessons. The established questions for this study were as below. 1. Does the learning activities using SketchUp impact on spatial ability of students in 7th grade geometry lessons? 2. What change does the learning activities using SketchUp bring to 3D geometric thinking of students in 7th grade geometry lessons? For this study four classes from the 7th grade of M middle school in seoul were randomly sampled and divided into two groups. For ten classroom-sessions, the learning activities using SketchUp were used for the two classes as the experimental group and the traditional learning activities by using paper and pencil were used for two classes as the control group. A tool used for the pre-test and the post-test was developed by Tartre(1984) and revised by the researcher and t-test was used to analyze the scores. And a level test developed by Battista(1996) was performed. According to the results, most of the students in the experimental group which used SketchUp showed the improvement from Level 2 to Level 5 and Level 7 while most of the students in the control group which used the traditional activities stayed at Level 2 and only few showed the improvement to Level 5. It appeared that the activity of drawing a solid figure in the method of SketchUp helped the students set their own standard to grasp the structure of a solid figure and develop their thinking ability to disassemble the structure. This study has some limitation that participants were only male students in one middle school in Seoul area. Further studies should be made which have wider-sampling considering area and sex. The ten-session learning activities using SketchUp used for this study has positive effect on spatial ability and 3D geometric thinking. And this study presents a new learning activities by using SketchUp to cultivate spatial ability and 3D geometric thinking of students in their first year of middle school through regular classes, and has its significance as an example of class model by showing the possibility and effect of utilizing self-initiative technological tools.