주산학습과 문장제 문제해결력 사이의 관계

Abstract

본 연구는 주산 학습의 파급 효과가 문장제 문제해결에 영향을 미치는가에 관한 의문에서 출발하였다. 문장제 문제해결은 대부분의 아동들이 어려워하는 부분이며, 문제해결교육이 수학적 사고를 신장시켜주고 문제해결력을 배양시킨다는 점에서 문제해결교육에 관한 연구는 꼭 필요하다. 문제해결교육에 관해 연구한 Shizuko Amaiwa(天岩靜子)(2001)는 주산학습이 문장제 문제해결에 영향을 미친다고 밝히고 있다. 게다가 Dexiang Tang(1996)은 몇 명의 초등학생들이 주산식 암산을 통하여 복잡한 수학문제를 빠른 시간 안에 푼다고 하였다. 이 과정에서 학생들은 머리 속에 주판을 그려 놓고 그 머릿속 주판을 이용하여 합을 이끌어 내며, 크고 복잡한 수의 합도 주산식 암산을 이용하여 정확한 답을 얻을 수 있다고 하였다. 林壽郎(はゃし としお)(2000)에 의하면 주산식 암산은 머리 안에서 주판을 조합하고 분해해가며 연산을 진행해 가는 것으로, 아날로그 뇌인 우뇌 단련에 큰 도움이 됨을 밝혔다. 河野貴美子(かわの きみニ)(2001)에 따르면 주산학습은 눈앞에서 주판알이 움직이므로 더하고 빼기의 이미지와 십진법과 자릿수 찾기를 이해하기 쉽다고 하였다. 자리값은 수감각을 발달시키며, 이미 NCTM(1989)에서 자리값의 이해가 매우 중요함을 밝힌 바 있다. 또한, Van Lehn 등(1980)도, 자릿수의 개념을 어린이에게 이해시키기 위해서는 Dienes block에서 주판으로, 주판에서 필산으로 진행해가는 순서가 적절하다고 기술하고 있으며, Shizuko Amaiwa(1987)는 주판은 Dienes block에 비해 추상도가 높고, 1자리의 주판알, 10자리의 주판알, 100자리의 주판알이 모두 같은 크기임에도 놓여진 위치에 따라 2가 되기도, 20이 되기도 한다. 필산의 경우도, 같은 숫자가 쓰여진 위치에 따라 2를 의미하기도 하고 20을 의미하기도 한다. 따라서, 주산을 기초영역(base domain)으로 이용하는 것은, 필산을 보다 쉽게 적용할 수 있게 한다고 말하고 있다. 이와 같이, 일본과 중국에서는 우리나라에서 1980년대 후반부터 점차 사라져간 주산교육을 끊임없이 연구해 왔으며, 최근 우리나라에서도 다시 주산교육에 관심을 보이기 시작했다. 그러나, 7차 교육과정에서는 학생의 학습경감이라는 차원에서 수판셈 내용을 삭제했다. 이는 수판을 이용한 셈이 단순한 계산능력에만 그친다는 인식에서 비롯된 것이라 생각된다. 하지만, 이제 주판을 이용한 주산교육은 계산 도구 그 이상의 가치를 지닌 것으로 밝혀졌다. 이에 본 연구자는 주산학습과 문장제 문제해결력 사이에 어떠한 관계가 있는지 알아보고자 한다. 본 연구에서는 주산교육의 이수 여부에 따른 문장제 문제해결력의 차이를 알아보고, 문제해결능력에서 문제해결전략과 수학과 내용 영역에 따라 어떠한 차이점이 있는지를 살펴보고자 하였다. 또한 문제해결을 잘 하기 위해서는 문제를 이해하는 것이 가장 중요한데 그 이해 과정에서 문제의 표상을 가지게 됨으로 이와 관련된 문제회상능력을 살펴보기로 하였다. 문제회상능력과 문제해결능력에는 어떠한 관계가 있는지 살펴보고, 수학적 태도가 문제해결능력에 어떠한 영향을 미치는지 알아보기 위하여 다음과 같은 연구문제를 선정하였다. 1. 주산의 학습 여부에 따라 문장제 문제해결능력이 어떤 차이를 보이며, 문장제 문제해결능력이 문제해결을 위한 전략과 7차 수학과 내용 영역의 변화에 따라 어떻게 달라지는가? 2. 주산의 학습 여부에 따라 문제회상능력이 어떤 차이를 보이며, 아동의 문제 회상능력은 문제해결전략과 7차 수학과 내용 영역이 달라지면 어떻게 변화하는가? 3. 주산의 학습 여부에 따라 문장제 문제해결능력과 문장제 문제회상능력간의 관계는 어떠한 차이가 있으며, 아동의 문장제 문제해결능력과 문제회상능력은 어떠한 관계가 있는가? 4. 주산의 학습 여부가 수학적 태도에 어떠한 영향을 미치며, 수학적 태도가 문제해결능력에 어떠한 영향을 미치는가? 이와 같은 연구문제를 분석하기 위하여 T-검정을 실시했으며 부분에 따라 Pearson 상관계수를 조사하였다. 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 문장제 문제해결능력에 있어 주산의 학습 여부는 긍정적 영향을 미치는 것으로 밝혀졌다. 주산을 학습한 집단이 문제해결능력에서 더 나은 결과를 얻었으며, 문장제 문제해결을 할 때 전략에 따라 차이점을 보이기도 했다. 즉, 주산을 학습한 학생들은 식만들기와 거꾸로 풀기, 그림그리기, 표만들기와 수형도 그리기 전략 부분에서는 주산을 학습하지 않은 학생들과 별다른 차이점을 보이지 않았으나, 예상과 확인, 규칙성 찾기와 단순화하기 전략을 사용하는 문제에서 주산을 학습한 학생들이 더 문제해결력이 높은 것을 알 수가 있었다. 또한, 수학과 내용 영역별에 따른 문제해결능력을 비교해 본 결과 6가지 영역 중 도형을 제외한 나머지 영역 즉, 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 규칙성과 함수 영역에서는 주산을 학습한 학생들이 문제해결능력에서 더 뛰어났음을 확인해 볼 수 있었다. 둘째, 문제회상능력에 관해서는 주산의 이수 여부에 따른 차이를 발견하지 못했다. 또한 문제해결전략에 따른 문제회상능력의 차이가 있는지를 알아 본 결과 문제해결전략의 차이에 따라 문제회상능력이 영향을 받는지는 알 수 없었다. 수학과 내용 영역에 따라 문제회상이 차이가 나는지 조사해 본 결과 규칙성과 함수 영역에서만 주산 이수 여부에 따라 문제회상능력에 차이가 있음을 알아 볼 수가 있었다. 규칙성과 함수 영역에서는 주산을 이수한 집단이 더 문제회상을 잘 하는 것으로 드러났다. 셋째, 주산교육 이수 여부가 문제회상능력과 문제해결능력간의 상관관계에 영향을 미치는지는 분명치 않았다. 그러나, 문제해결능력과 문제회상능력 사이의 어떠한 관계가 있는지 알아 본 결과 실험집단과 통제집단을 합하여 조사해 보면 문제회상능력이 높으면 문제해결능력도 높았음을 알 수가 있었다. 넷째, 주산교육의 이수 여부는 수학적 태도에 별다른 영향을 미치지 않는 것으로 드러났다. 또한, 수학적 태도가 문제해결력에 어떠한 영향을 미치는지 조사해본 결과 수학적 태도는 문제해결능력에 별다른 영향을 미치지 않는 것으로 밝혀졌다. 더 자세히 들어가서 수학적 태도 중 본인의 태도(1-40문항)와 문장제 문제해결능력 간의 상관관계는 전체학생을 대상으로 봤을 때 P=.054로써 분명치 않으나 10% 유의수준에서 유의적이다. 본인의 태도와 문장제 문제해결능력은 31%의 상관관계를 지니고 있다. 그러나 주산 이수자와 비이수자는 상관관계가 분명치 않았다. 그리고, 주변 사람의 수학적 태도와 문장제 문제해결능력 간에는 아무런 상관이 없음을 알 수 있었다.;This study started from a question about a spinoff of abacus calculation education affecting word problem solving. Word problem solving is the section which is hard, and most children do and study about problem solving education is just necessary in having let problem solving education lets you expand a mathematical thinking and culture problem solving ability. Abacus calculation education is saying that affects word problem solving the Shizuko Amaiwa(2001) which studied on problem solving education. The researcher who saw in this was going to recognize what kind of relation was between abacus calculation education and word problem solving abilities and selected the following study problem. 1. What kind of difference does sentence problem solving ability show according to education of abacus calculation and how does sentence problem solving ability differ for strategy for problem solving according to a change of contents for mathematics education in the 7th elementary school mathematics curriculum ? 2. What kind of difference does problem recall ability show according to education of abacus calculation? If the problem solving strategy and contents for mathematics education in the 7th elementary school mathematics curriculum change, how does problem recall ability of a child change? 3. What kind of difference has relation between sentence problem solving ability and sentence problem recall abilities according to education of abacus calculation? and what kind of relation has sentence problem solving ability and problem recall ability of a child? 4. Education of abacus calculation is how in mathematical attitude do affect ? and mathematical attitude is how in problem solving ability do affect? I executed T-test in order to analyze this study problem and examined Pearson correlation coefficient according to a part. and the results are as follows. The first, abacus calculation education is positively affecting in word problem solving ability. The group where learned abacus calculation got the results to be more better than in problem solving ability, showed a difference in a problem solving strategy and contents for mathematical education problem solution ability according to learning abacus calculation. The second, I was not able to find out a difference learning abacus calculation on problem recall ability. Also, I was not able to know whether problem recall ability was affected according to the difference that problem solving was strategic. In contents of mathematics education, An abacus calculation group appeared only in regularity and function domain by playing a problem recall more well. The third, it was indistinct whether learning this abacus calculation educational affected correlation between problem recall ability and problem solving abilities. However, problem solving ability was able to know that it was high if it combined an experiment group with a control group and tried to examine and if problem recall ability was high. The fourth, learning abacus calculation education is particular in mathematical attitude and turned out what did not affect. Also, mathematical attitude is particular in problem solving ability and turned out what did not affect. Sinking more in detail, correlation with word problem solving ability was not clear attitude of the person oneself, and it was able to know that there was no correlation between mathematical attitude and word problem solving abilities of a surrounding person. Based upon the above-mentioned findings, the following recommendations are suggested ; The first, this study results abacus calculation education turned out by affecting word problem solving ability. Therefore, abacus calculation education must be preceded in a child and the elementary school lower grades before a development of abacus calculation education must be continuously performed, and paper and pencil computation gets used. The second, subsequent study about problem recall ability along contents for mathematical education and problem recall ability according to a problem solving strategy must be performed. The third, it is thought that the study that mathematical attitude of the person oneself affects word problem solving in quality is necessary.