초등학교 1,2학년 수학 수업에서 열린 문제를 활용한 수업과 닫힌 문제를 활용한 수업에 대한 비교 분석

Abstract

초등학교 1, 2학년 수학 수업에서 열린 문제를 활용한 수업과 닫힌 문제를 활용한 수업에 대한 비교 분석 본 연구는 초등학교에서 열린 문제(Open-Ended Problem)를 활용한 수학 수업과 닫힌 문제(Closed Problem)를 활용한 수학 수업을 비교 분석하여 초등 수학 수업에서 열린 문제 활용에 대한 이해를 높이는데 그 목적을 두었다. 이러한 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 열린 문제를 활용한 수학 수업과 닫힌 문제를 활용한 수학 수업을 각각 진행 하는데 있어 교사들이 우선적으로 고려하는 점은 무엇인가? 2. 닫힌 문제를 활용한 수학 수업과는 달리, 열린 문제를 활용한 수학 수업은 어떤 절차에 따라 이뤄지는가? 3. 열린 문제를 활용한 수학 수업과 닫힌 문제를 활용한 수학 수업에서 교사 및 학생들이 보이는 차이점은 무엇인가? 본 연구를 위하여 질적 사례 연구가 수행되었으며, 연구 대상으로 의정부시에 소재하고 있는 S초등학교 1, 2학년 2개 반(79명)을 선정하였다. 그 다음에 각 학년별로, 열린 문제를 활용한 수학 수업(이하, OEP수업)과 닫힌 문제(Closed Problem)를 활용한 수학 수업(이하, CP수업)을 연구자가 직접 참여 관찰하였다. 두 수업의 비교 및 분석을 위하여 각 수업에 대한 참여 관찰과 VIDEO 녹화를 하였고, 교사 면담 자료, 수업과제 학습지의 학생들 답안 등을 수집하였다. 수업 관찰은 크게 교사, 학생, 교사-학생활동의 세 영역에 대해서 이뤄졌다. 여기서, OEP수업과 CP수업의 단원은 동일하게 설정되었으나 각각의 수업에서 사용한 문제는 서로 달랐다. 현행 초등학교 1, 2학년 수학 교재의 열린 문제의 유형만으로는 비교 및 분석을 위한 수업을 구성하기에는 부족한 점이 많았기에, OEP수업에서는 연구자가 개발한 문제를 활용하였다. 한편 CP수업에서는 지금까지의 수학 수업에서 그렇듯, 현행 수학 교과서 문제를 사용하였다. 그러나 OEP·CP수업에 대한 절차 및 구성 등 전반적인 것은 수업을 진행하는 1, 2학년 교사에게 맡겨두었다. 1, 2학년의 OEP수업과 CP수업 관찰에서 얻은 자료와 그 밖의 기타자료에 대해 질적 분석 또는 양적 분석이 이뤄졌다. 각각의 수업에 대한 분석 결과를 토대로 두 수업의 비교 및 분석이 이뤄졌다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, CP수업에서 교사가 중요하게 생각한 것은 문제 해결에 대한 결과 였기 때문에 학생들이 교과서 풀이 방법을 익히는 것과 정답을 위한 계산의 정확성에 수학적 가치를 두었다. 그러나 OEP수업에서는 문제 해결 과정 에 초점을 두었기 때문에, 학생들의 해결 방법을 무엇 보다 중요하게 여겼고 이에 대해 학생들 간의 공유가 이뤄지도록 하였다. 즉, 교사는 OEP수업에서 답에 대한 정확성 보다는 문제 해결 방법 및 결과의 다양성에 수학적 비중을 두는 것을 볼 수 있었다. 둘째, 1, 2학년의 CP·OEP수업은 내용면에서는 차이가 있었으나, 수업 절차 면에서 공통점을 찾을 수 있었다. OEP수업은 개념 소개 후에 문제 도입을 하였던 CP수업과는 달리, 문제 해결 → 개념 학습 → 문제 해결 이 순환적으로 이뤄졌다. 학생들이 수업 중에 해야 할 일에 대한 교사의 안내가 있은 후 개별적인 문제 해결 시간이 주어졌고, 그 후에는 서로의 해결을 비교 및 토론하도록 모둠별 학습이 구성되었다. 개별 및 모둠별 학습에서의 문제 해결 결과를 토대로, 수업 후반부는 전체 발표로 마무리 되었다. 두 수업의 가장 큰 차이점은 수업 자료 면에서 볼 수 있었다. CP수업에서는 교사가 제시하는 자료 혹은 교재 예제 중심으로 이뤄졌지만, OEP수업에서는 학생들의 해결 결과가 가장 중요한 수업 자료였다. 셋째, CP수업에서 교사의 주된 역할은 수학 문제에 대한 교과서 풀이 방법을 학생들에게 이해시키고, 정·오답을 검사하는 것이었다. 이때, 학생들은 문제의 이해에 앞서, 교사의 방법을 전적으로 수용하여 정답을 찾는 것을 최고의 목표로 삼았다. 그러나 OEP수업에서 교사는 주어진 문제에 대해 학생들에게 다양한 해결 방법을 찾을 것을 권장하였고, 문제 해결의 다양성을 체험해 보도록 서로의 방법에 대한 비교 및 토론이 이뤄지도록 수업을 이끌었다. 이때, 학생들은 자신 및 동료의 해결 방법을 인정하였고 문제에 대한 이해에 앞서 자동적으로 풀려는 성향이 CP수업 때보다 줄어든 것을 관찰 할 수 있었다. 본 논문은 연구 결과를 토대로 논의된 초등 수학 수업에서의 열린 문제 활용에 대한 이해를 바탕으로 하여 그리고 좋은 열린 문제의 개발 및 활용을 매개로 하여, 다양한 수학적 사고와 학습의 자율성 등이 강조되고 있는 열린 수학 교육 하에서 학생들을 위한 좀 더 발전적인 문제 해결 교육을 기대해 보고자 한다. ; The main purpose of this study is to enhance comprehension about using of open-ended problems in the elementary mathematics instruction through a comparative analysis on two kinds of instructions-one used by open-ended problems(OEPI) and the other by closed problems(CPI). For this purpose, three research questions were attempted: (1) What is the point teachers deliberate preferentially when they progress two kinds of instructions, the OEPI and the CPI, respectively? (2) What is the characteristic process of the OEPI differing from that of the CPI? (3) What is the difference teachers and students show between two kinds of instructions? This study is a qualitative case research on the processes and characteristics of two kinds of elementary mathematics instructions-one is the OEPI and the other the CPI. For these instructions, two classes-one is the 1st grade children and the other the 2nd grade children-were selected from an elementary school in Uijeonbu. And then I observed two kinds of instructions in separate grades. For the comparative analysis on two kinds of instructions, collected data were as follows: video tapes of instructions, audio tapes of teacher s interviews, and so on. And the lesson of two kinds of instructions was same, but respective instructions used different problems each other. In other words, the OEPI used open-ended problems whereas the CPI used closed problems. Data collected from observation of two kinds of instructions in separate grades were analyzed quantitatively or qualitatively. And then based on these analyzed data, two kinds of instructions were analyzed comparatively. Based on the results of the comparative analysis of two kinds of instructions, the OEPI and the CPI, the following conclusions have been drawn: First, in the CPI teachers valued mathematical that students should accepted the means of problem solving and ought to solve problems very correctly. Because in that case, the point teachers thought importantly was the result of problem solving. But in the OEPI teachers emphasized the process of problem solving. Hence they regarded multiple ways of problem solving as the best thing in this case. Second, the process of the OEPI was very different from that of the CPI. In the CPI, after teacher introduced mathematical contents, students solved problems passively given by their teacher whereas in the OEPI, problem solving → concept learning → problem solving was repeated circularly. The process of OEPI was as followings: (1)At first, teacher introduced students what they would do in the class. (2)And then students solved problems individually. (3)After the step of (2) , it was time for students to study in groups for comparison or discussion the solution of problems each other. (4)Based on the results of problems solving in individual or group study, the latter half of the OEPI was finished by expressions of students about open-ended problems. The very big difference between two kinds of instructions, the OEPI and the CPI, was contents of instructions. In the CPI, teachers and students managed text examples primarily. But in the OEPI, the results from problem solving students did for themselves were the very important contents of the class. Third, the main role of teachers in the CPI was to make students accept regular algorithms of text problems and to check students solutions of text problems. Where students valued it best to find out correct answers of the problems by the regular algorithm before understanding the problems thoroughly. But in the OEPI, teachers leaded students to think about original and creative ways of problems solving and to compare their solutions each other. Where students acknowledged the problem solving way of their owns as well as that of their friends . Based on the comprehension about using of open-ended problems in the elementary mathematics instruction through the results of this study and on the development of excellent open-ended problems from now on, this paper would expect for elementary students more developed problem solving education under the open mathematics education which emphasizes multiple mathematical thought and the self-control of mathematics learning and so forth.