실제적인 수학교육의 평가에 대한 고찰

Abstract

21C의 정보화 사회에서는 단편적, 사실적 지식을 암기하고 이해하는 능력보다는 정보의 탐색, 수집, 분석, 비판, 종합, 의사소통, 협동적 문제 해결 등이 요구된다. 이를 위해서는 수학학습이 실제 상황에서 시작해야 하며 학생들의 능동적인 활동을 통한 적극적인 탐구와 협동이 이루어 질 수 있도록 해야 한다. 이러한 수학교육의 목표, 내용, 방법과 함께 평가 또한 학습의 일부로서 학습과정에 도움을 주어 학습을 극대화하는데 목적을 두어야 한다. 이러한 노력의 하나로 네덜란드에서 프로이덴탈의 수학교육 사상을 바탕으로 '실제적인' 수학교육이념을 구현시켜오고 있는데 이는 우리 나라의 수학교육 개선에 많은 도움을 줄 것으로 기대된다. 본 연구에서는 이런 RME의 이론과 평가에 대해 고찰하고 우리 나라 수학교육에서의 평가에 대한 시사점을 탐색하고자 하였다. 우선 RME의 이론적 측면에서 프로이덴탈의 수학교육사상과 RME의 세가지 기본원리인 안내된 재발명의 원리를 통한 점진적인 수학화, 교수학적 현상학, 학습수준이론에 대해 고찰한 후, 이런 기본 원리를 바탕으로 이루어지는 다섯 가지의 수업이론인 맥락문제의 사용, 수직적 도구에 의한 연결, 학생들 자신의 구성, 상호작용 수업, 학습 영역의 연결에 대해 살펴보았다. 또한 이런 교수-학습에서 이루어지는 RME 평가의 특징에 대해 살펴 본 후, RME 평가에서 중요시 여기는 평가 문제에 대한 고찰과 RME에서 볼 수 있는 특별한 평가 유형의 종류에 대해 살펴보았다. RME에서의 평가는 관찰과 인터뷰를 통해 학생들의 사고과정을 직접 다루고자 하였고, 전통적인 지필 평가와 같이 학생들의 사고과정을 드러낼 수 없는 평가도구는 학생들에게 발전을 가져오지 않으므로 평가 문제의 중요성을 강조하였다. 평가 문제는 실제적인 맥락을 사용하여야 하고, 중요한 목표를 반영하여야 하며 의미있고 정보적인 문제여야 한다. 또한 평가 방법은 지필 평가의 형태에서 벗어나 다양한 방법들을 활용하고 그룹별 평가를 중시하며 그 결과를 교수-학습의 증진의 기회로 삼아야 한다. 이러한 평가가 효과적으로 이루어지기 위해서 교사는 지식의 전달자가 아니라 학생들이 수학화하는 과정의 안내자가 되어야 한다. 그리고 평가는 어느 하나의 방법으로 이루어지는 것이 아니라 균형 있는 평가가 되도록 여러 유형들을 활용하여야 한다. 그리고 마지막으로 우리 나라 7차 교육과정에서 추구하는 수준별 수업에서 이루어지는 수행평가에 RME 평가의 여러 방법 중에서 주목할 만한 2단계 평가 방법을 적용하는 구체적인 문제를 예시하고, 앞으로 우리가 고려해야 할 여러 문제들에 대해 살펴보았다. 네덜란드에서 개발, 발전하고 있는 RME의 이론과 평가는 우리 나라 수학교육의 개선에 많은 시사점과 방향을 제시할 것으로 여겨진다. 즉, 평가는 학생들을 분류하기 위한 수단이 아니라 학습 보조 수단이 되어야 하고, 평가 방법에 있어서는 선다형 위주의 지필 평가의 형태에서 벗어나서 다양한 평가 방법들을 적절하게 활용하여야 하며, 실제적인 문제를 더 많이 이용해야 하고, 학생들의 사고 과정을 직접적으로 평가할 수 있는 관찰과 인터뷰를 중요시하고, 평가에서 교사의 역할을 중요시 여기는 관점은 우리 나라 수학교육 평가가 나아가야 할 방향을 제시할 것으로 여겨진다. 이러한 이론과 평가의 고찰이 교수-학습과정의 구성과 평가 유형 개발에 반영될 수 있도록 해야 할 것이다.;In the information society of 21st century, people are required to learn the ability to deal with information properly. In order to meet the demand, the skill like searching, collecting, analyzing of information, communication and cooperation for solving matter are considered more important factors than the acting like memorizing and understanding about simple knowledge. The mathematics education should begin from real situation. It also induce observation and student cooperation actively. The maximization of the study should be accepted as the most important purpose of the study. Plan, context, method, assessment are expected to play an crucial role of assisting the study process. If taking an example to implement this purpose, realization of practical mathematics education thought was already tried in Netherlands, which was originated from the basic of Freudenthal's mathematics educational philosophy. These movements are likely to have an effect on improvement of our country. In this study, we observe the theory and assessment of realistic mathematics education and challenge to come up with a new method for mathematics assessment. In first, this study focuses on Freudenthal's mathematics educational philosophy and three fundamental principals of realistic mathematics education, which were main principle for progressive mathematization and guided reinvention, didactical phenomenology. Then it covers teaching theories, which involve use of context, connection with vertical tool and organizing by students. After examining the feature of realistic mathematics education assessment caused by teaching-study, we will look over the important problems of RME and special assessment species of RME. In RME assessment, that covered students thinking process through the interview and observation of the students. Especially that put an emphasis on assessment problems because those have a possibility to give a bad effect on student improvement. Assessment problems need to be meaningful and informative, contain real context and reflect crucial purpose. The test methods are stimulated to be various by overcoming limit of paper test and able to be applie d to group test. Those have a responsibility for enhancement of teaching-study. To raise effectiveness of assessment, a teacher does not act as messenger, but director for mathmatization process. It is necessary that test adopts various types of problems to make a balance. Finally, our country produced the 7th education process, which tried to provide proper class according to student level. Performance assessment is associated with the 2-Stage task of RME assessment, so we will take an worth example and present kinds of things to be considered. RME theory and assessment developed by Netherlands influenced development and improvement of math education of our country. In this point, we meed to seek a proper way to apply to teaching-study.