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맥락문제를 활용한 수학 교수-학습의 효과

Title
맥락문제를 활용한 수학 교수-학습의 효과
Authors
이수은
Issue Date
2002
Department/Major
대학원 수학교육학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Abstract
수학과는 미래 사회에서 성공적인 삶을 누릴 수 있도록 수학적인 소양과 수학적인 힘을 길러주는데 그 목표를 두어 단순한 지식인의 양성에 그치지 않고 창의적인 사고와 실생활에 관련된 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 신장시켜야 하는 교과이다. 그러나 현재의 수학교육은 학생들의 현실 상황과 괴리 된 채, 학생자신에게 명확한 의미를 갖지 못하는 기성지식을 수용하게 하여, 일정한 패턴의 계산법을 정형화된 문제에 적용하는 것을 의미 없이 반복시킴으로서 수학적 지식을 습득하게 한다. 이러한 문제점에 대한 대응책으로 추상적인 개념을 도입하여 수학학습을 시작하는 것 대신에 수학적 지식의 발생상황, 수학과 관련된 사회적 상황과 다른 교과와의 관련성 및 학생들의 주변 현상을 고려하여 만든 즉, 개념을 발생하게 하는 맥락에서 출발해야 한다는 것이 최근 수학교육의 한 경향이다. 수학을 인간의 활동으로 보는 실제적 수학교육은 이러한 입장을 따르고 있으며 학습의 출발점으로서 재발명의 핵심적인 역할을 하는 맥락수학을 강조하고 있다. 그러나 학생의 실제를 활용하는 맥락문제에 의한 수학학습이 과연 효과적인가에 대해서는 더 많은 연구가 필요하다. 따라서 본 연구에서는 실제적 수학교육의 성립과 발달을 살펴보고 실제적 수학교육 교수-학습에 대한 이해를 도모하여 수학화의 경험을 제공하는 핵심적인 역할을 하는 맥락문제의 활용 효과를 모색하고자 하였다. 이를 위하여 문헌 연구를 통해 맥락문제를 활용한 실제적 교수-학습의 원리를 제안하고 이를 바탕으로 작성된 학습지도안을 중심으로 실험연구를 실시하였으며 연구문제는 다음과 같다. 1. 맥락문제를 활용한 실험집단과 일반적인 학습을 한 비교집단간의 학업 성취도는 두 집단의 상·중·하 학력에 따라 유의미한 차이가 있는가? 2. 맥락문제를 활용한 실험집단과 일반적인 학습을 한 비교집단간의 수학에 대한 신념과 태도는 상·중·하 학력에 따라 유의미한 차이가 있는가? 3 맥락문제를 활용한 실험집단은 실험 처치 전 후에 수학 학습 신념과 태도의 어떠한 변화가 있는가? 연구 대상은 서울시 강동구에 위치한 H고등학교 1학년 공통계열 여학생 2개 반(87명)을 선정하였으며, 한 반은 맥락문제를 활용한 실험집단으로, 다른 한 반은 일반적인 학습집단으로 2학기 10월 둘째 주부터 4주간 실험을 실시하였다. 실험처치에 이용된 학습단원은 고등학교 1학년 2학기 지수·로그 개념 및 성질과 그 활용이었다. 연구를 위한 실험처치는 동질성을 가정할 수 있는 두 학급에 서로 다른 교수-학습 방법을 실시하는 것으로, 실험반 학생들에게는 맥락문제를 과제로 제시하여 자기 나름대로의 다양한 비형식적 방법을 개발하고 동료 학생들과의 논의 과정을 통해 맥락문제에 내포되어 있는 수학적 지식을 교사의 안내 하에 재발명하는 학습활동을 중시하였고, 비교반 학생들에게는 일반적인 수학 교수-학습 방법에 근거한 지도안을 중심으로 교과서 위주의 지필식 지도를 하였다. 본 연구에서는 사전검사로 신념·태도 검사와 사후검사로는 신념·태도 검사, 학업성취도 검사가 실시되었으며 학업 성취는 1학기 중간·기말고사, 2학기 중간고사 성적과 실험이 끝난 후 지수·로그 단원에 대한 학업 성취도 검사 결과를 비교하였다. 본 연구를 통해 얻은 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 맥락문제를 활용하여 교수-학습 경험을 한 실험집단은 학업 성취에 있어서 평균점수가 높았음에도 불구하고 전통적 학습을 한 비교집단과 유의미한 차이를 보이지 않았다. 그러나 높은 학업성취 수준의 학생들은 맥락문제를 활용한 수학 학습상황에서 그들의 반성적 사고와 수학화 활동이 일반적인 수업때보다 학습 성취력이 향상되었다. 이러한 결과는 적어도 설명식 위주의 전통적인 교수-학습 방법이 아닌 학생들의 활동에 의해 이루어지는 학습이 학생들의 수학적 지식 및 기능 습득에 문제가 되지 않음을 시사한다. 둘째, 맥락문제를 활용한 수학화 활동 수업이 전통적 학습보다 수학의 신념·태도 향상에 있어서 더 효과적이었다. 따라서 긍정적인 수학적 신념·태도의 형성을 위해서는 수학의 가치와 의미를 인식할 수 있고 수학적 지식을 발생하게 하는 맥락에서 학습이 출발되어야 할 필요가 있음을 알 수 있었다. 수학교육이 수학적 개념의 단편적인 지식을 모으는 과정이 아닌 학생의 자발적인 인지적 성장을 기대하는 학습을 그 목표로 둔다면 수학의 가치와 의미를 인식할 수 있게 하는 수학적 지식의 발생상황과 학생들의 주변 현상을 학습의 소재로 하여 학생들 나름대로의 모델과 방법을 개발하고 다른 사람과의 논의, 교사의 적절한 안내속에서 형식적인 수학과 그 창조 과정을 재발명할 수 있는 수학화 경험이 이루어질 필요가 있다. 본 연구에서 맥락문제 활용 수업환경의 학생들은 수학은 이미 만들어진 것이라는 생각을 갖고 수동적으로 받아들이고 답을 구하는 데에만 집착하는 것이 아니라 학생들 자신의 방식으로 수학을 재발명하는 모습을 보여주면서 수학학습을 자신의 활동으로서 인식해 가는 변화를 보여주었다. 이와 같은 맥락문제를 활용한 교수-학습 효과에 대한 연구 결과를 바탕으로 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 맥락문제를 구성하여 가르치기 위해서는 수학적 개념에 대한 이해와 그에 대한 수학사적 분석과 학생의 실제에 대한 이해와 세밀한 연구가 요구된다. 둘째, 맥락문제를 활용하는 수업은 학생의 비형식적 지식의 성장을 기대하므로 학생들의 활동을 개별화하되, 다른 한편으로는 단일화할 수 있는 수업과정을 고안하는 교사들의 끊임없는 연구가 요구된다. 또한 교사는 학생들의 참여를 강조하고, 학생들의 활동에 의한 학습에서 조언자·안내자로서의 역할을 잊지 말아야 할 것이다. 셋째, 인간의 활동으로서의 수학을 보는 관점에 따라 수학화 활동을 강조하는 실제적 학습환경이 조성되기 위해서는 실제적 수학교육의 관점에 따른 평가 준거와 틀이 개발되어 실제 학습 환경에서 적절히 활용할 수 있어야 한다. 넷째, 학습의 출발점에서 유용한 학생들의 다양한 비형식적 지식과 전략은 맥락문제의 소재로 충분히 활용되어야 한다. 이를 위해서는 맥락문제를 통한 학습 상황에서 학생들이 보이는 비형식적 지식과 전략을 심도 있게 고찰 할 수 있는 질적 연구가 수행되어야 할 것이다.;Mathematics is the subject of logics developed in purpose of improving problem solving ability in practical manners. A major problem in mathematics education is that the mathematical knowledge of a learner fails to be integrated into his personality and remains 'outside' of him. This research is based on the reflection that mathematics should not be given to students as a body of so called ready-made Knowledge. Instead students should construct their own mathematics through their physical, mental activities. Recent fashion in mathematics education put emphasis on context problems. But we also need to research more on how we can make this kind of using context problems in teaching and learning effectively. Therefore, the purpose of my study is to investigate the comparative effectiveness of two teaching methods, one based on the mathematising experiences using context problems and the other on the traditional classroom-based learning, and to analyze the influences of context problem in mathematical beliefs, attitudes and achievement. For this purpose, My research questions were established as follows : 1. Is there any difference in the achievement towards mathematics learning? 2. Is there any difference in the mathematical beliefs and attitudes? 3. After and before the application of the new teaching methods, Is there any changes in the students will to study? Two class of freshman were selected from high school in Seoul. One of them was assigned to the mathematising experiences based on context problems and the other to the traditional classroom-based learning, respectively. An experiment was conducted for 4 weeks, and the topics of the lessons are Logarithms and exponent. The research instrument for the study were the pre-belief test, post-belief test, the pre-attitude test, post-attitude test, the pre-achievement test and post-achievement test. The pretest scores guaranteed that both group were homogeneous. Post-test was used to identify two effects in mathematical belief, attitudes and achievement and the post-test scores were analyzed by t-test. Based on the results of post-tests, the following conclusions have been drawn : The mathematising experience group didn't get scores significantly higher than the traditional classroom-based learning group in achievement toward mathematics learning. But higher scored achievement students' ability can be improved in the process of thinking about context problem from various viewpoints. And they were tried to develop alternative solution methods through reflective thinking and change of perspective for their not being able to solve the problems, comparing their own ideas with others' ideas, verifying their methods, pursuing shorter, reasonable and general methods. Also, students' positive mathematical belief and attitudes can be developed in the context problem situations in which students may recognize the meaning of mathematics and relevance of their real life. In conclusion, the students who have experienced in using context problem can recognize the value and meaning of mathematics. So, I was convinced that teacher should provided learning situations in which reflect the context of genesis of mathematical knowledge and students' reality. And teacher should help students develop their own models and methods, discuss their method with others, and reinvent formal mathematics and its constructive process under guidance of teacher. In addition to, more qualitative research is need on students' informal knowledge in learning environment to get diverse educational information about teaching and learning towards realistic mathematics education.
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