음수 단원에서 수학 교사들의 학습자 이해와 교수 방법에 관한 지식

Abstract

수학에서 기본이 되는 것은 수에 대한 개념이다. 수는 자연수에서 시작하여 정수, 유리수, 실수, 복소수까지 수 개념이 확장되기 때문에 이러한 수에 대한 개념을 명확히 학습할 필요가 있다. 그 중에서 음수는 역사적으로 다루기 어려웠던 수로 음수와 그 연산을 처음 배우는 학생들은 그것을 직관적으로 받아들이기 힘들다. 음수를 학생들에게 이해시키는 것은 쉽지 않기 때문에 교사들이 학생들을 얼마나 이해하고 있으며, 그러한 이해를 바탕으로 어떻게 지도하고 있는지 확인할 필요가 있다. 본 연구에서는 중학교 1학년에서의 음수를 지도하는데 정보를 제공하기 위해 수학 교사들은 학습자의 음수에 대한 이해를 어떻게 인식하고 있으며, 어떻게 지도하는지, 수업 실제에서의 학습자 이해와 교수 방법이 어떠한지 확인하는데 목적이 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 수학 교사들은 학습자의 음수에 대한 이해를 어떻게 인식하는가? 2. 수학 교사들의 음수 개념 도입과 음수 지도 방법은 어떠한가? 3. 수학 교사의 수업 실제에 나타난 학습자 이해와 교수 방법은 어떠한가? 연구문제 1번과 2번을 알아보기 위해 현직 수학교사 82명을 대상으로 설문 조사를 실하였다. 연구문제 3번을 알아보기 위해 한 명의 교사를 대상으로 수업 관찰을 하여 오디오 녹음을 하였으며, 수업계획안, 관찰 노트, 실험 교사면담지 등의 자료를 통해 수업 실제에서의 학습자 이해와 교수 방법에 대한 분석을 하였다. 본 연구의 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학 교사들은 학습자의 음수에 대한 이해를 학생들이 어려움을 느끼는 부분에서 교사들은 음수의 뺄셈과 곱셈을 어렵다고 생각하는 반면 학생들은 음수의 뺄셈과 나눗셈을 어렵다고 느꼈고, 자연수, 정수, 유리수에 대한 분류를 명확히 하지 못하는데 반해 교사들은 대체로 분류할 수 있다고 인식하였다. 또한 학생들의 오개념을 파악하여 수업을 한다고 하였지만 오개념과 오류에 대한 예를 제한적으로 파악하고 있었다. 수업 관찰에서는 교사가 생각하는 선행 내용과 실제 수업에서 학생들에게 설명하는 선행 내용에 대한 차이를 보였다. 이와 같은 결과를 보면 수학 교사들의 음수에 대한 학습자 이해가 부족하다고 볼 수 있다. 학생들이 수업 내용을 얼마나 이해하고 있느냐에 따라 교사들의 지도가 달라질 수 있다. 따라서 학생들의 학습 과정과 오개념, 어려워하는 것을 파악하여 적절한 지도 방법을 활용하고 다양한 피드백을 제공해야 하겠다. 둘째, 수학 교사들의 음수에 대한 지도 방법은 개정된 교육과정에 대해 대부분 숙지하고 있었고, 교과서 위주의 강의식 수업을 주로 하고 있음을 알 수 있었으며, 음수 개념 도입은 칠판에 수직선을 그려서 지도하며 다양한 실생활의 예 또한 많이 알고 있었다. 음수 역사 발생 배경에 대해서 중요하다고 인식하면서 수업에서는 설명하지 않는 교사들이 많음을 확인할 수 있었다. 음수의 대소 관계는 수직선을 이용하여, 음수의 연산 중 덧셈은 수직선 모델, 셈돌 모델, 뺄셈은 수직선과 덧셈과의 역연산 관계, 곱셈은 귀납적 외삽법, 나눗셈은 귀납적 외삽법과 곱셈과의 역연산 관계를 이용하여 지도한다고 하였다. 평가는 단원이 끝난 후 형성평가를 통해 확인함을 알 수 있었다. 수업 실제에서도 설문 조사 결과와 대체로 비슷하게 나타났으며 차이가 나는 부분은 음수 개념 도입을 실생활의 예를 통해 하였고, 평가는 칠판에 나와서 풀어보도록 하는 방법으로 지도하고 있었다. 이와 같은 결과로 음수 지도 방법에 대한 이해는 대부분의 교사들이 하고 있는 것으로 볼 수 있다. 교사들은 자신이 가지고 있는 지식을 학생들에게 유의미한 지식이 될 수 있도록 전달하는 역할을 하고 있다고 본다. 따라서 학생들에게 전달하려는 수학 내용에 대하여 충분지 숙지하고 있어야 하겠다. 또한 학생들이 각각의 영역에 대해 이해하기 쉽고 기억에 오래 남을 수 있도록 교수 방법에 대한 끊임없는 연구와 개발을 해야 하겠다. 셋째, 음수 지도 경험이 있는 교사들이 학습자 이해와 지도 방법에서 더 많은 내용을 파악하고 있다고 볼 수 있다. 교사의 교수 경험의 차이가 크다는 것이라고 판단된다. 교사가 어떻게 교수하느냐에 따라 학생들의 사고에 내면화되는 정도가 다를 것이라고 본다. 따라서 교사는 교수 경험의 차이를 떠나 학습자를 이해하고 각 영역의 교수 방법에 대해 숙지하고 있어 교수할 기회가 오면 학생들에게 정확한 지식을 제공해야 하겠다. 본 연구는 일부 수학 교사들을 대상으로 조사하였기 때문에 그 결과를 전체로 확대하는 것에는 무리가 따른다. 또한 학습자 이해 부분에 대한 검사를 실시하지 않은 점이 큰 제한점이라 하겠다. 정수 부분에서만 다루는 음수에 대한 수업 관찰도 연구의 제한점이다. 따라서 교사들은 학습자들을 이해할 수 있는 학생 검사와 그에 따른 교수 전략이 필요하다.;The base in Mathematics is a concept of number. The number includes wide ranges, such as natural number, positive number, rational number, real number, complex number. So you have to understand it clearly. Among these, It has been historically difficult to deal with a negative number. Likewise, It would be tough for students to comprehend it instantly when they face the negative number. This is the reason why teachers need to check how well the students understand, and how effectively they teach it. This resarch intents to provide information on teaching the negative number to lst grade in middle school. so I set up these three research questions to check three goals below. 1. How well do teachers understand students who face the negative number? 2. How do math teachers inject the notion of negative number and teaching skills? 3. How well do teachers understand students and their teaching skills in real class? Questionnaires were distributed to 82 math teachers for inquiry number 1, 2. While observing one teacher's class by recording it, I analysed her teaching skills and students' understanding in real class through a teaching plan, observation notes and teacher an interview paper. First, most teachers thought that students have to know a concept and a calculation of natural number and fractional number before they study the negative number It had showed that through the learning process, the typical part that the teachers felt difficult to teach was difficult for the students to solve. Teachers though students would feel difficult in substraction and multiplication, but in real they felt more difficult in substraction and division of the negative numbers. students didn't classify the number exactly while teachers thought students were aware of it somewhat. Students didn't also understand that the subtraction and division of the negative number have to be used by inverse calcuation. However, teachers recognized students understood pretty well. Third, quite a number of teachers thought they take classes considering misconception and give students a variety of examples. But, they didn't seem to have a thorough grasp of the examples. The result of teaching skills on the negative number is like that. First, more than a half of math teachers who answered the questions understood the curriculum. Second, the teachers gave a textbook-centered lecture. Third, when teachers injected the notion of the negative number and size comparison, and how to calculate them, they explained the by using perpendicular lines and diverse examples applied into real life. Although they recognized the negative number's historical background to be important, most of them didn't describe in their class. Largenes and smallness relation of number mostly is mentioned by using vertical line, Many teachers are well aware of teaching method which is about instruction of calculating negative number. it is said that A intuitive teaching method running in parallel with a formal teaching method can get better effectiveness of learning. Fourth, by using proper teaching skills, teachers made students understand 오개념 and errors. Fifth, they evaluate students' understanding through some exercises after finishing the unit. in the real mathmatics class, the result of learner's understanding and teaching skill is the same as below. First, there was a difference between answers of teachers on pre-study and that in real class. Teachers recognized that students felt difficult to subtract or multiply of the negative numbers and gave details about them repeatedly.Teachers did not deliver misconceptions and errors in case that it could make learners more confused. Second, they gave a textbook-centered lecture and applied the notion of the negative number to real life. Four fundamental rules of the negative numbers are guided : addition using the perception model, subtraction using inverse calculation relation real with addition, multiplication using inductive extrapolation, division using inverse calculation relation. Third, they judged students by solving some problems directly in front of others. Finally, experienced teachers with instructing the negative number tend to be better who don't in teaching skills and how to grip students' needs. I can't say it would be an absolute result because this research is only for some math teachers. Also It is big limitations that the research was done in the class dealt with the negative number in the range of integer and there was no test for learner's understanding. For the better study, therefore, we need to carry out qualified reseaches on teaching skills and understanding what students require in real class.