교과서의 수학사와 실생활 문제 활용 분석 연구

Abstract

본 연구는 현재 고등학교 2학년 수학Ⅰ의 지수와 로그 및 수열단원에서 수학사 활용의 내용, 수학사 도입의 적합한 위치, 개념 및 정리의 탄생과정 등 교과서의 서술방식이 수학사를 활용하여 교육과정의 목표에 맞게 서술되어 있는지 알아보고자 한다. 여기서 수학사란 역사적으로 위대한 정리들이 탄생하게 된 전반적인 상황과 그 당시의 세계상을 기술한 ‘역사성’과 수학자 개인의 필요와 호기심에서 출발한 결과물이므로 ‘전기적인 요소’, 그리고 위대한 정리들의 ‘창조성’ 및 ‘수학사적 의의와 공헌도’ 등과 탄생하여 발달하는 과정을 포함하게 된다. 고등학교 수학Ⅰ의 교육과정을 보면 고등학교 2학년 교과서 지수와 로그 단원의 목표는 거듭제곱근의 뜻과 성질을 이해하고 로그의 뜻과 성질을 이해하고 그것을 이용한 식을 간단히 할 수 있어야 한다고 되어 있다. 수열 단원의 목표는 등차수열과 등비수열의 뜻을 알고 일반항, 첫째항부터 n항부터의 항을 구할 수 있고 여러 가지 수열에 관한 문제를 해결할 수 있어야 하고 수학적 귀납법의 원리를 이해하며 알고리즘과 순서도의 뜻을 알고 그 필요성을 이해한다고 나타나 있다. 또한 수학과 교육과정의 목표 중에 수학적 지식과 기능을 활용하여 생활 주변에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있도록 한다고 되어 있다. 이러한 목표를 구현하기 위해서 지수와 로그 및 수열의 뜻과 성질을 이해하는데 수학사의 활용이 서술되어 있는지 살펴보고 실생활 문제의 서술도 살펴보았다. 본 연구에서는 7차 교육과정 수학Ⅰ의 교육목표인 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학적 사고력과 추론능력, 여러 가지 정보를 바르게 이해하고 처리하는 능력, 문제를 해결하는 능력, 수학에 대한 긍정적인 태도 등을 길러 실생활 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하는 능력과 태도를 기른다고 나타나 있다. 그러므로 이러한 목표에 부합되도록 수학사도 실생활과 관련된 필요에서 발생된 것이므로 수학사와 실생활 문제를 연결해서 고찰해 보았다. 수학사 활용을 적용하고 실생활 문제를 7차 교육과정의 12종 교과서 지수와 로그 및 수열 단원의 서술방식을 분석하고 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 7차 교육과정의 수학Ⅰ의 지수와 로그 및 수열 단원에서 수학사와 실생활 활용 문제의 서술은 어떠한가? 2. 수학사와 실생활 활용 문제 서술의 개선방안은 무엇인가? <연구문제 1>에 의해 수학사 활용과 실생활 문제의 내용 서술을 12종 교과서에서 분석해 본 결과 크게 두 가지 분석대상을 찾아내었다. 첫째는 교과서에서 수학사의 적합한 도입위치, 둘째는 수학사 활용과 실생활 문제의 내용별 분류에 관한 것이다. 우선 수학사의 활용과 실생활문제가 서술되어 있는 위치를 조사하였는데 수업 진행과정 중 학생들의 인지단계와 이해에 도움이 되기 위해서 어느 단계에서 수학사 활용과 실생활 문제를 이용했는지를 보기위해 위치를 도입, 전개, 마무리로 나누었다. 도입 단계는 단원의 시작부분으로 단원에 대한 배경지식과 발생지식을 습득하여 전개부분에서 개념을 이해할 때 사전정보를 바탕으로 이해를 돕기 위한 부분으로 가정하였다. 전개부분은 개념의 뜻과 성질을 배우는 부분이므로 수학자들의 발명단계를 경험시키는 부분으로 가정한다. 마지막 마무리 부분은 수학자들의 발명동기이기도 한 실제적 요구를 실생활 문제와 연결시켜 학생들에게 적용시켜보는 단계로 가정하였다. 수학사의 위치를 분석한 결과 도입부분에 수학자의 사진과 함께 업적과 생존시기가 나열되어 있는 경우가 대부분이었고 도입부분으로서의 역할인 단원의 배경지식이나 정보는 부족하였다. 전개부분에서는 개념의 뜻과 성질을 설명하고 있었고 수학사가 활용된 예는 거의 없었으며 발명과정이나 개발을 경험하도록 구성되어 있지는 않았다. 마무리 단계에서는 수학사와 관련된 보조 자료의 제시 정도였으며, 발명의 과정을 알게 하는 구성 자료는 수열단원에 편중되어 있었다. 수학이 인간의 필요에 의해서 탄생되었다는 사실을 바탕으로 이에 연결된 자료와 실생활 문제에 관한 연결이 있다면 학생들에게 더욱 친근하게 받아들여질 것이다. 학생들에게 단원에 대한 정보를 제공하여 자연스런 개념이해를 돕거나 뜻을 파악하게 해야 한다. 도입에서는 단원의 개념발생의 시대적 배경을 제시하여 발명하게 된 필요성과 어떤 과정으로 생겨났는지에 대한 내용이 있어야 학생들이 개념으로 바로 도입하지 않고 학생들의 인지 단계에도 맞는 구성이 될 것이다. 전개부분에서는 개념의 뜻과 성질의 이해에 필요한 개념 발명과정을 써도 좋을 것이며 마무리단계에서는 단원에 대한 수학사적 의의를 밝혀서 단원을 배운 후 얻게 되는 의미를 알게 하고 실생활문제에 어떻게 이용할 수 있는지를 설명하는 부분이 필요하다. 내용별 분류는 첫째는 수학자의 생애 및 업적의 도입은 어떻게 서술되어 있는가? 둘째는 개념 및 정리는 실제적인 필요와 호기심에서 발생하고 발달하게 되었는데 교과서에서 그런 경험을 알 수 있도록 구성된 표현이 있는가? 셋째는 지수와 로그의 개념 및 정리의 수학사적 의의가 서술되어 있는가? 넷째는 문제인식으로 인해 발생된 수학사의 내용이 실생활 문제 및 관련문제와는 어떻게 연결되어 활용될 수 있는가? 로 분류하여 조사하였는데 수학사의 내용이 주로 수학자의 생애 및 업적의 도입이 많았으며 마무리단계에서는 실생활과 관련 있는 문제를 풀어 보도록 구성해 놓았다. <연구문제 2>는 우정호(2000)가 언급한 바와 같이 교과서는 형식적이고 연역적 전개가 아니라 발견적 전개로 서술되어야 하며, 수학의 역사적 발달 순서에 따라 교재를 구성하고 수학자가 겪은 과정을 재발명하도록 서술되어져야 한다. 실생활 문제도 시대적 상황은 달라졌지만 수학자들의 시대 상황에 맞게 필요에 의해 발명된 수학이므로 실생활 문제도 많이 다루어야 하고 학생들의 상황에 맞는 문제의 추가 연구가 필요했다.;The study 7th grade 2 math courses in high school textbooks, 12 species of Ⅰ index and the log and use of the sequence described in the section history of mathematics compare and analyze the real-life problems and real-life problems history of mathematics any direction of the narrative should be improved to help students will be present for the wish to improve the reporting of consideration. The study 7th grade 2 math courses in high school textbooks, 12 species of Ⅰ index and the log and use of the sequence described in the section history of mathematics compare and analyze the real-life problems and real-life problems history of mathematics any direction of the narrative should be improved to help students will be present for the wish to improve the reporting of consideration. This study was set as follows: the research problem. 1. 7 primary education index and the log of the process and sequence of mathematics in the section Ⅰ history of mathematics description of the problem and take advantage of the real-life what about activities? 2. Improve the real-life narrative, and take advantage history of mathematics what is the problem? <Research Issue 1> History of mathematics by leveraging real-life problems and described the contents of 12 kinds of analyzing two kinds of analysis in the textbook to find the target . Introduced in the suitable location of a textbook history of mathematics first, second content classification category of real-life problems and the use history of mathematics is about. First, the history of mathematics and real-life locations used to describe the problem, the process of allowing classes to help students understand the steps and be aware of any steps to utilize the real-life problems in history of mathematics location to see whether the introduction of the use, deployment, and finish had to share. Step introduction to the beginning of section to section, knowledge of the background knowledge and learning occurs in the deployment of advance information on when you understand the concept to help understand part of the family. Deployment of the concept and nature of the learning experience is a mathematician, a part of the invention to be home. Last up is the mathematician of the invention a synchronous real-life problems associated with the practical requirements apply to students of families to see. A result of the location of history of mathematics photos of mathematicians at the beginning to the survival and the achievement and is listed as the most part was the introduction section, the background of the role of knowledge or lack of information. In this part of the deployment of concepts and properties and almost no examples, and invention was conjugation history of mathematics the development process and was not configured to experience. Associated with the final stage history of mathematics of secondary material was present, to know the process of the invention the configuration data was bias in the sequence section. Math on the needs of human beings has been created by the real-life problems and their associated data can be applied to a friendly math students will be accepted. Section provides information about students to understand the natural concept to help to grasp the meaning. Occurs in the section of the introduction of the concept of the invention to provide historic background and the need for any process should have been created students without introducing the concept of students is that the steps will be in the right configuration. In this part of the deployment of concepts and concepts needed to understand the nature of the invention process, you should use that section for the final stage, and the significance of private math lesson learned We need to know that you get the real-life problems to explain how you can use part is necessary. First, the life of the mathematician content classification category and achievement is the introduction of what is described? Second, the actual needs and the concept and organizing the development of curiosity and was an experience to know that in the textbooks have a representation? Third of the index and the log concept and organizing the narrative significance of the private school? Fourth, recognize the problem caused by the contents of the history of mathematics with real-life problems and related issues that can be used connected to what? History of mathematics the contents of the survey were classified as primarily a mathematician's life and achievements were the introduction of the final steps to solve the problems associated with the real world to see was formed. <Research problem 2> deductive development of a textbook and not the type to be described as a historical discovery deployment, and the historical development of mathematics and mathematicians in order to configure the materials that should be described to people suffering the recurrence of the process. Real-life situations are different times, but also necessary for the situation by the age of mathematician, mathematics is invented to deal with a lot of real-life problems associated with students' real-life situation, the need for further study of the problem is.