중학교 3학년 학생들의 도형영역에서의 수학적 언어 수준 비교 연구

Abstract

학교 수학에서는 동일한 용어가 학생의 수준에 의해 상이하게 사용되는 경우가 많다. 그리고 동일한 용어에 대해 다른 수준이 사용 되어 학생 간 또는 교사와 학생 간 의사소통의 장애가 일어나기도 한다. 학교 현장에서 교사는 학생들에게 지식을 전달해야 하는데 학생에게 맞지 않는 수준의 용어를 사용해 중요한 내용을 전달하지 못하는 경우가 아주 많다. 본 연구의 목적은 중학교 3학년 학생들의 수학적 언어수준을 파악하는 것이며, 이를 통해 교사가 학생에게 수학을 지도하는 데 있어 도움이 될 수 있는 기초자료를 마련함에 있다. 교실 내에서 학생들의 수학적 언어수준을 분명히 인식하고 학생의 언어 수준에 맞게 교수함으로써 학습에 있어서의 잠재력을 최대한 실현시키도록 하자는 것이다. 연구문제는 다음과 같이 설정하였다. 첫째로는 수학적 언어의 이해 측면과 사용측면에서 중학교 3학년 학생들의 도형 영역에서의 수학적 언어 수준을 알아보는 것이다. 둘째로는 수학적 언어의 이해 측면과 사용 측면에서 중학교 3학년 여학생과 남학생의 수학적 언어 수준의 차이를 알아보는 것이다. 셋째로는 중학교 3학년 학생들의 지필고사 성적과 수학적 언어 수준의 관계를 알아보는 것이다. 이를 위해 언어이해 검사지와 사용 검사지를 제작하여 학생들의 수학적 언어 수준을 이해 측면과 사용 측면에서 분석하였다. 또한 남녀 사이에 수학적 수준을 분석하였고, 지필고사와 언어 수준의 관련성을 분석하였다. 본 연구는 인천광역시 중학교 3학년 학생 184명(남 99명, 여 85명)을 설문지 분석, 언어이해수준분석, 언어 사용분석을 하였다. 수집된 자료는 SPSS win 10.0 프로그램을 사용하여 연구문제 따라 (빈도분석, 기술통계, T-test, One-way ANOVA, χ²(Chi-square), Scheffe's multiple range test )를 실시하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫 번째 연구문제 학생들의 언어이해 수준과 언어 사용 수준을 조사하는 데 있어서 중학교 3학년 학생들의 수학적 언어이해 수준과 사용 수준이 3~4수준에 많이 분포되었다 두 번째 연구문제 수학적 언어 이해 수준과 언어 사용 수준의 성별차이는 유의미하게 나타나지 않았다. 세 번째 연구문제 수학적 언어 이해 수준, 사용 수준에 따른 지필 고사 성적의 평균을 조사한 결과 수학적 언어 이해 수준, 사용 수준이 높을수록 지필고사의 성적이 높게 나타났다. 본 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 중학교 3학년들이 이해하고 사용하는 언어 수준은 3, 4수준에 대다수들의 학생이 있었다. 그 이유를 분석해 본 결과 중학교 교과서에 1, 2수준 문장보다 3, 4수준의 문장이 많이 사용되어서 학생들의 언어 수준이 기호적인 표현을 쓴 3, 4수준에 익숙한 것으로 보인다. 둘째, 기존 연구에서는 수학적 언어 이해 수준, 사용수준에 위계수준이 있다고 주장했지만, 본인이 조사한 결과 1, 2수준으로 이루어진 문항은 틀리는데 3, 4수준으로 이루어진 문항을 맞히는 학생이 많았다. 그 결과 수학적 언어 이해 수준과 사용 수준에는 위계가 있다기 보다는 학생들이 익숙한 수준이 있다는 것을 보여준다. 셋째, 학생들의 대부분이 적정한 수학적 언어 수준을 가진 것으로 분석된다. 그러나 수학적 언어 사용 수준 검사지에서 무응답이나 판별 불가능한 답 등을 한 경우도 있다. 이것은 수학적 개념에 대한 완전한 이해를 하지 못하는 학생이 많다는 점을 보여준다. 이 점에 대해서는 수학 교사가 학습 지도 계획을 세울 때 반드시 고려해야만 할 것이다. 넷째, 수학적 언어 이해, 사용 수준이 높을수록 지필고사 성적이 높게 나타났다. 특히 수학적 언어 이해 수준은 각 단계별로 지필고사가 다른 것이 유의미하게 나타났다. 따라서 교사가 지필고사 성적이 높은 학생을 가르칠 때는 높은 수준의 언어를 사용하고, 지필고사 성적이 낮은 학생을 가르칠 때는 낮은 수준의 언어를 사용하는 것이 필요하다. 다섯째, 지필고사 성적이 높은 학생일수록 4수준의 언어보다 3수준의 언어를 많이 사용하였다. 이 이유를 분석한 결과 설명하는 데 있어 이 학생은 4수준의 언어를 몰라서라기보다는 3수준의 언어가 더 적절해서 자세하다고 판단되었기 때문이다. 4수준의 언어를 그대로 사용한 학생은 교과서나 교사가 설명을 할 때 4수준의 언어를 사용했기 때문이라 판단되고, 3수준의 언어를 사용한 학생은 교과서나 교사의 설명은 스스로 내면화를 했기 때문이다. 본 연구 결과를 통해 다음과 같은 후속 연구 문제를 제안한다. 첫째, 본 연구에서는 수학적 언어 수준의 위계성이 보인다는 주장을 위계성에 오류가 나오는 몇 개의 예를 가지고 부정하였는데, 통계적으로 수학적 언어 수준에 위계성이 보인지 않는다는 것을 자세하게 보여주기를 바란다. 둘째, 많은 학생들이 3, 4 수준의 언어로 낸 문제는 많이 맞혔으나 1, 2 수준의 언어로 낸 문제는 틀렸다. 그 이유를 설문조사, 면담을 통해 학생들이 어떤 단계의 수학적 언어가 익숙한지 왜 익숙한지 질적 연구가 필요하다. 셋째, 본 연구에서는 중학교 3학년 「도형영역」을 통해 수학적 언어의 수준이 존재하는 것으로 나타났다. 「도형영역」이외에 다른 영역에서도 수학적 언어 수준이 존재하는지, 또 어떤 단계의 수학적 언어가 학생들이 많이 사용하는지 조사하는 게 필요하다. 넷째, 중학생 뿐 아니라 초등학생의 수학적 언어 수준과 수학적 언어 이해수준을 조사해 학년이 올라감에 따라 수학적 언어 수준의 변화를 알아보는 것도 의미가 있을 것이다. 이를 토대로 다음과 같은 교수학적 제언을 할 수 있다. 첫째, 언어 이해 검사에서 학생들이 3, 4수준의 수학적 언어는 이해를 하는 데 1, 2 수준의 언어를 이해하지 못한다는 것은 학생들이 교과서나 교사를 통해 배운 지식을 표면적으로 이해했지 내면화 하지 못했다는 것을 의미한다. 학생들이 교과서나 교사가 설명하는 내용을 내면화 할 수 있도록 수업 시간에 학생들에게 수학적인 토론을 하고, 대화를 할 기회를 줘야 한다는 것을 의미한다. 둘째, 학생들의 대부분이 적정한 수학적 언어 수준을 가진 것으로 분석된다. 그러나 수학적 언어 사용 수준 검사지에서 무응답이나 판별 불가능한 답 등을 한 경우도 있다. 이것은 수학적 개념에 대하여 완전한 이해를 하지 못하는 학생이 많다는 점을 보여준다. 개별지도나 특별보충과정을 통해 학생들이 일정 수준에 도달하도록 현장에서 교사들이 노력해야 할 것이다. 셋째, 수학적 언어 이해, 사용 수준이 높을수록 지필고사 성적이 높게 나타났다. 따라서 교사가 지필고사 성적이 높은 학생을 가르칠 때는 높은 수준의 언어를 사용하고, 지필고사 성적이 낮은 학생을 가르칠 때는 낮은 수준의 언어를 사용하는 것이 필요하다. 이를 위해 현장 교사가 한 개념을 설명하는 데 여러 수준의 언어를 동시에 써 가면서 설명하는 것이 필요하다.;In school mathematics, the same terms are often used in a different way according to student level. The different use of the same terms sometimes results in deteriorating communication between students or between students and teachers. Teachers who have to convey knowledge to students often fail to do that when they use terms that don't suit their level. The purpose of this study was to examine the level of the mathematical language of ninth-grade middle schoolers in a bid to help improve mathematics education. An accurate awareness of the mathematical language level of students and a supply of education tailored to their level make it possible for them to develop their learning potentials within the realm of possibility. Three research questions were posed in this study: 1. Investigate the mathematical language level of middle school ninth graders in the area of figure to find out their understanding and use of mathematical language. 2. Investigate any possible differences between ninth-grade girls and boys in the level of mathematical language to get a precise grip on their understanding and use of the language. 3. Investigate the relationship between the written examination scores of middle school ninth graders and the level of their mathematical language. Two different inventories that respectively covered language comprehension and language use were prepared to analyze how students understood and used mathematical language. And whether there were any gender gap was checked, and the relationship of written examination scores to language level was examined. The subjects in this study were 99 boys and 85 girls who were in their third year of middle school in the city of Incheon. A survey was conducted, and their language comprehension and use were investigated. The collected data were analyzed with SPSS WIN 10.0 program. A frequency analysis, descriptive statistics, T-test, one-way ANOVA and x²(Chi-square) test were utilized to address the research questions, and Scheffe's multiple range test was employed to make a post-hoc analysis. The major findings of the study were as follows: Concerning Research Question 1 on the level of language comprehension and use, many of the middle school ninth graders investigated were at level 3 or 4. As for Research Question 2 on gender gap in the level of language comprehension and use, there was no significant gender gap. In regard to Research Question 3 on the relationship of the level of language comprehension and use to written examination collective averages, those who were at a higher level of language comprehension and use got better scores. Given the findings of the study, the following conclusion was reached: First, in terms of the comprehension and use of language, the majority of the students were at level 3 or 4. As a result of checking the reason, middle school textbooks included a lot of sentences of level 3 and 4 rather than sentences of level 1 and 2, and the students seemed to be more familiar with level 3 and 4 that utilized symbolic expressions. Second, earlier studies argued that students improved step by step in the comprehension and use of mathematical language. In this study, however, many of the students gave the right answers to problems stated by language of level 3 and 4 though they gave the wrong answers to problems stated by language of level 1 and 2. It showed that the students were used to a particular level, and it couldn't be said that they always made progress from a low level to a higher one. Third, most of the students seemed to be at an appropriate level of mathematic language. Sometimes, however, they gave no or unidentifiable answers on the test of mathematical language use. It indicated that many didn't get a complete grip on mathematical concepts, and mathematics teachers should take it into account when they map out lesson plans. Fourth, the students who were on a higher level of mathematical language comprehension and use scored better on the written examination. Specifically, their scores were significantly different according to the level of mathematical language comprehension. Teachers should use language of a higher level when they teach students who score high on written exams, and language of a lower level should be utilized in the event of students with poor written test scores. Fifth, when a qualitative analysis was implemented, those who scored higher on the written test used more language of level 3 than that of level 4. As for the reason, it seemed because they viewed language of level 3 as more appropriate, not because they didn't know language of level 4. The students who used language of level 4 seemed to do that just because their teacher gave explanation with the same-level language, and those who used language of level 3 personalized what they learned from textbooks or teacher. Given the findings, there are some suggestions about future research: First, the argument that there was a hierarchy in the level of mathematical language was defied in this study by giving some examples. Future research efforts are expected to provide a statistical evidence that there is no hierarchy in the level of mathematical language. Second, a lot of the students gave correct answers to many problems stated by language of level 3 and 4, but that was not the case for problems stated by language of level 1 and 2. A qualitative research should be implemented by conducting a survey and interview to find out which stage of mathematical language students are acquainted with and what makes them familiar with the particular stage. Third, the middle school ninth graders who participated in this study were on a specific level of mathematical language in the area of figure. Whether students are on a particular level of mathematical language in the other areas and which level of mathematical language they use a lot should be checked. Fourth, it seems worth doing to examine not only middle schoolers but school children to evaluate the level of their mathematical language and mathematical language comprehension to determine if there are any changes in the regards with academic year. Besides, there are additional suggestions about teaching: First, the finding that the students understood not mathematical language of level 1 and 2 but that of level 3 and 4 denoted that they just had a superficial understanding of what they learned from textbooks and teachers without internalizing it. They should get an opportunity to have a discussion in class to internalize what they learned. Second, most of the students seemed to be at an appropriate level of mathematical language, but they gave no or unidentifiable answers to some problems on mathematical language use. It implied that many didn't get a complete understanding of mathematical concepts. Teachers should try to provide individual guidance or remedial instruction for students to reach a particular level. Third, a higher level of mathematical language comprehension and use led to better scores on the written exam. Therefore teachers should use a different level of language according to each student's written test scores. In other words, they should use different levels of language at the same time in consideration of the written test scores of learners when they give explanation on a particular mathematical concept.