우리나라 확률, 통계 분야 연구에 대한 수학교육적 고찰

Abstract

While Mathematics is a theoretical and deductive knowledge system which, is made by mathematical scholars, mathematics pedagogy is a study that includes every aspect of why to teach, what to teach, and how to teach It is also a study in which philosophy, psychology and mathematics are mingled and complicated , the mathematics pedagogy was apt to receive the influence of behaviorism in 1920s, configurationism in 1930s and constructionism recently As we now live m a swiftly changing society, we often encounters with the situation that we have to deal with massive data from a different point of mew, and guess and predict the result based on the data handling To cope with these conditions I was conceiving the field of probability and statistics as a subject that deals with, understands and explain complicated data among the 6 fields of mathematics - numeral and operation, signs and formulas, probability and statistics, regulations and functions, diagrams, measurement - suggested by 7th mathematics curriculum reformation It is advantaged m that it is useful m our real Me and that it can help to develop mathematical thinking The purpose of this thesis is to show what is the essential component element in teaching probability and statistics among various mathematics fields Also in this thesis I tried to connect probability and statistics with what is needed fundamentally for mathematics which is synthetic to have its own identity as a unique study I searched for the direction of probability and statistics pedagogy study m future through examining following investigative questions I selected papers on probability and statistics published in Mathematical education (Series A) as subject of this investigation among the Journal of Korea society Mathematical Education Firstly, what characteristic is found when papers on probability and statistics published m Mathematics education (Series A) are divided into contents of probability and statistics education, methods of study for mathematics education, methods of learning and teaching probability and statistics, and measurements and evaluation? Secondly, what inclination is found when papers on probability and statistics published m JRME (Journal for Research In Mathematics education) are divided into contents, methods of study, methods of learning and teaching, and measurement and evaluation? And what is the difference between papers of the two journals? When classified according to the change of the times (from 1985 to January, 2003) what changes are found? Because there is no previous study about classification of papers on probability and statistics, I refered to Kim Sung-kwon (1983) I classified papers into two parts - education contents, methods of learning and teaching, measurement and evaluation which are related to the constituent of education curriculum methods of study which is not related to the constituent of education curriculum but are the essential element for establishing the identity of mathematics education I considered only the field of 'measurement' connecting with the probability and statistics and the 'statistical method' which is the quantitative study According to the periods, papers on the curricular contents m 1960s were influenced by the New Mathematics, and papers on the curricular contents m 1980s were influenced by 'back to basic' In 1990s, papers on methods of learning and teaching, and measurement and evaluation were increasing m number Besides, the comparative study of papers of the two journals from 1985 to January 2003 shows that the Mathematics Education (series A) from the Journal of Korea Society Mathematics Education covers contents, methods of learning and teaching, and measurement and evaluation, but the JRME includes papers on methods of leaning and teaching only And when I exammed the papers on the contents of textbook of a junior high school related to the probability and statistics education and on methods of learning and teaching, I found that those papers occupy 12 of 424 - 283% - in the Mathematics Education and 10 of 499 - 200% - in the JRME It means that there is little difference between the two journals m occupation ratio of the education of probability and statistics But when it comes to the methods of learning and teaching, while most of studies m JRME are about how students recognize probability and statistics, most of studies in Mathematics Education (series A) are about application of concrete implement like experiment and practical application of computer programs Through this study, I found that over-all and more active researches on probability and statistics are required and that the studies about methods of learning and teaching must be made in diverse directions Neither of the two journals has papers on methods of study Mathematics pedagogy is a mixture of various studies - mathematical psychology, mathematical philosophy, the history of mathematics and Mathematics So If there doesn't exist a proper method of study adequate in the situation for the mathematics education, the issue of mathematics pedagogy might be taken its own place by that of other studies' We must search for the unique method of study for mathematics education so that mathematics pedagogy has its own identity as a study The study concerning this aspect is needed;수학은 수학자들이 만들어 놓은 이론적이고 연역적인 학문이라고 할 수 있는 반면에 수학교육학이라는 것은 왜 가르쳐야 하는지에 대한 목적이 있어야 하며, 무엇을 가르칠 것인가라는 수학적인 내용과 이러한 수학적 지식을 어떻게 가르칠 것인가라는 방법적 측면을 모두 포함하고 있는 학문이다. 또한 철학, 심리학, 수학 등 여러 학문이 복합적으로 섞여 있는 학문으로써, 1920년대에는 행동주의 영향, 1930년대에 형태주의 심리학의 영향에서 최근 구성주의에 이르기까지 수학교육학의 경향에서도 이러한 학문의 영향을 배제할 수 없다. 빠르게 변화하는 현대 사회를 살아가면서, 우리는 다양한 방면에서 자료를 처리하고 이것을 바탕으로 추측하고 예견해 나가는 상황에 자주 부딪히게 된다. 이러한 여건에 잘 대처하기 위해서 7차 수학과 교육과정에서 제시한 수와 연산, 문자와 식 확률과 통계, 규칙성과 함수, 도형, 측정이라는 6개의 영역 중 실제의 복잡한 자료들을 처리하고 이해하고 해석하는 과목으로서, 실생활에 유용하다는 점과 이러한 과정을 통해서 다양한 수학적 사고 능력을 길러 줄 수 있다는 장점을 가지고 있는 확률·통계 영역을 생각해 보았다. 확률·통계 영역에 있어서 확률·통계 교육과 직접적인 관련이 있는 기본적인 구성요소와 확률·통계 교육과는 연관성은 없지만, 확률·통계를 수단으로 활용하는 요소로 구분지어 수학교육적으로 고찰해 보고자 하였다. 따라서 본 연구에서는 한국수학교육학회지 중 시리즈 A인 수학교육에 게재된 확률·통계 논문들을 대상으로 다음과 같은 연구문제를 설정하여 조사함으로써 앞으로의 확률·통계 교육 연구에 대한 방향을 모색하고자 하였다. 첫째, 1963년부터 2002년까지의 한국수학교육학회지 시리즈 A 수학교육에 게재된 확률과 통계 영역의 논문들을 확률·통계 내용, 수학교육 연구 방법, 확률·통계의 교수·학습 방법, 측정 및 평가로 분류하였을 때, 전체적으로 어떤 연구 특징·경향을 나타내는가? 또한, 확률·통계 논문을 시대별(1963년부터 2002년까지)로 나누었을 때 어떤 연구 경향이 나타나며, 실제적인 확률·통계 교육에 해당하는 교과내용과 교수·학습 방법의 논문들만을 선택하여 교육과정 시기별로 분류하였을 때 어떤 연구 특징·경향이 나타나는가? 둘째, 1985년부터 2003년 1월까지의 JRME (Journal for Research in Mathematics Education)에 게재된 확률·통계 영역의 논문들 또한 내용, 연구방법, 교수·학습 방법, 측정 및 평가로 분류하였을 때, 전체적으로 어떤 연구 경향이 있는가? 그리고 이는 한국수학교육학회지의 시리즈 A인 수학교육의 그것과 어떤 차이가 있는가? 두 학술지에 게재된 논문들 중 확률·통계 교육에 관련된 논문들만을 선택하여, 시대의 변화(1985년부터 2003년 1월)에 따라 분류하였을 때, 어떤 변화를 나타내는가? 먼저, 확률·통계에 관한 논문들을 분류하는데 있어서 선행 연구가 언어서, 김성권의 견해를 참고로 하였으며, 교육과정의 구성요소와 관련 있는 내용, 교수·학습 방법, 측정 및 평가와 교육과정의 요소와는 무관하지만 수학교육학의 정체성을 확립하는데 있어서 필수요소인 연구방법으로 나눴다. 또한 측정 및 평가와 연구방법 은 확률·통계와 관련지어 '측정'과 양적 연구인 '통계적 방법'의 측면만을 생각하였다. 기간에 따라 1960년대의 교과내용에 해당하는 논문들은 새수학의 영향을 받았으며, 1980년의 교과내용에 해당하는 논문 한 편은 back to basic의 영향이 있었으며, 1990년대에 들어서면서부터 교수·학습 방법과 측정 및 평가에 대한 논문들이 점차적으로 증가하는 추세로 변화하였다. 또한 1985년부터 2003년 1월까지의 논문 비교에 있어서 한국수학교육학회지의 수학교육(시리즈 A)은 내용, 교수·학습 방법, 측정 및 평가라는 영역에 해당하는 논문들이 모두 있었으나, JRME에서는 교수·학습 방법에 관한 논문들만 있었다. 또한 실제적인 중등학교의 확률·통계 교육과 연관된 교과내용과 교수·학습 방법에 해당하는 논문들만을 대상으로 비교하였을 때, 이 부분의 논문들이 전체에서 차지하는 비율은 [수학교육]이 총 424편 중 12편으로 2.83%였으며, JRME는 총 499편 중 10편으로 2.00%로 확률·통계 교육에 대한 연구가 부족한 것으로 나타났다. 교수 학습 방법에 있어서는, JRME는 학생들이 확률·통계적 사고를 하는데 있어서 어떻게 인식하고 있는지에 대한 연구가 대다수인 반면, 수학교육(시리즈 A)은 실험, 컴퓨터 프로그램 응용 등의 구체적 조작물의 활용에 대한 비중이 높았다는 점이 큰 차이점이었다. 앞으로, 확률·통계 교육에 대한 교과내용이나 교수·학습 방법에 대한 연구가 부족하므로 더 활발히 전개되어야 하겠지만, 확률·통계적 상황에 있어서의 추론, 의사소통, 문제해결력을 길러 줄 수 있는 방안, 다양한 실생활문제 활용 등 다각적인 방향에서의 연구가 필요하다. 또한, 교사교육과 학생들이 실제로 확률·통계적 개념과 오개념 등을 어떻게 인식하고 있는지에 대한 연구도 필요하다. 마지막으로 두 학술지에서 모두 연구 방법에 대한 논문이 없었다. 수학교육학은 심리학, 수학사, 수학인식론, 수학 등 여러 관련 학문이 종합되어 있는 과학이다. 따라서, 수학교육적 상황에 적합한 연구 방법이 없다면, 수학교육학의 연구문제는 수학교육학이 바탕으로 하고 있는 다른 학문의 연구문제로 제시될 수도 있다. 따라서, 수학교육학이 하나의 학문으로서의 정체성을 확립하기 위해서는 수학교육학에 알맞은 즉 고유의 연구 방법이 있어야 한다. 따라서 이 방면에 대한 연구가 요구된다.