좋은 문제에 대한 중등 수학 교사들의 인식 조사

Abstract

This study was started with the question, what is the good problem, which secondary school teacher accept for increasing students' problem solving ability. Through increasing problem solving ability, students can understand mathematical knowledge and function throughly and also can increase advanced mathematical thinking such as creative thinking, critical thinking, logical thinking, and decision making power. So if teacher increase problem solving ability in students, this can expand student's thinking and knowledge to adapt in real life. When teacher give good problems to students, that activate and draw the attention of students, it increases their mathematical ability and problem understanding power. And also through a variety of problems in mathematics, learners can understand the problem and find the way to solve problems by themselves. Through paper research survey on good problems, the characteristics about good problems would be like these. 1) The solution to the problem involves the understanding of distinct mathematical concepts. 2) The problem leads itself to a variety of solutions. 3) The problem should be interesting and challenging to the students. 4) The problem is open-ended in that it affords an opportunity for extension. 5) The solution to the problem involves the understanding of distinct mathematical skills. 6) The solution of the problem leads to a generalization. 7) The problem has different representation and some related components to other mathematical area. 8) The problem is related to real life. 9) The process of problem solving includes many other disciplines of mathematical concept and skill. This study is designed for researching inquiring questions from math junior high teachers. I gave some of these questions to different teachers of each level grade based on the characteristics of these problems, and surveyed teachers and their thinking behind the good problems and the reasons for which they favor these problems. The following are research questions. 1. Survey what secondary school teacher consider as a good problem for increasing student's problem solving ability. 2. Survey what secondary school teacher consider as a requirement for good problems which increase student's problem solving ability. All the analysis used SPSS 13.0 for windows. The data about questions which teachers favor and the reason why they do are gathered by frequency, rate(%), means(M), standard deviation. and the analysis about data's acceptibility are concluded with the Friedman test. For all the analysis are . From this study, it is conclusive that the reasons secondary school teachers choose good problems for increasing problem solving ability in students, questions are related to daily living, inspiring student's interest and challenging, including understanding mathematical concepts. Let's further consider good questions. First, teachers point out that even though problems are related to daily living, typical problems are not challenging for students. Teachers consider that problems related to daily living should be a new approach for being a good problems. Also, teachers mention that if problems are too long and complex for student's understanding in the problem solving process and not organized. It is challenging for students to figure out the problems logically and they cannot solve problems effectively. So teachers consider that good problems should be not just related to daily living but also it should not be too long and the problem solving processes should be organized. Second, teachers point out that if the calculation process is complex, students are not easy to understand mathematical concept, even though the problems include understanding mathematical concepts. In Korea's education curriculum, students usually use formulas, if the question use simple formulas, teachers point out that problems can not increase problem solving ability. So teachers recognize that it is not just the problem that includes understanding mathematical concepts, but questions that do not require much calculation and do not use many formulas is a good problem. There are many varieties in the characteristics for good problems increase the problem solving ability. But when we consider our nation's education environment and student's knowledge level, we investigate good problems to increase student's problem solving ability. This means that we should consider both the characteristics for good questions and the level of the students who solve the problems.;본 연구는 중등 수학 교사들이 인식하고 있는 학생들의 문제해결력 향상을 위한 좋은 문제는 무엇인가라는 의문에서 출발 하였다. 단, 좋은 문제는 총괄평가에서 제시되는 문제들 중 문제해결력 향상을 위한 좋은 문제라는 제한을 두고 시작한다. 문제를 해결하는 능력을 신장 시킨다는 것은 문제를 해결하는 과정에서 기초적인 수학적 지식이나 기능을 보다 확실히 이해할 수 있으며, 창의적 사고, 비판적 사고, 의사 결정 능력과 같은 고등 정신 기능을 신장할 수 있으므로, 문제 해결 능력의 신장을 통해 학생들의 사고력과 실생활에의 응용력을 길러주는 것을 의미한다. 교사들이 학생들에게 좋은 문제의 제공은 학습자가 흥미를 갖고 능동적으로 참여하며, 수학을 할 수 있는 능력을 신장 시키고 문제 인식 능력을 기르기 위함이다. 또한 다양한 수학적 개념이 포함된 문제를 제시하여, 학습자가 스스로 문제를 인식하고 해결 방법을 찾도록 하는 것이다. 좋은 문제에 대한 문헌 연구 조사를 통하여, 좋은 문제가 가져야 하는 특성을 다음과 같이 정리 하였다. 1) 문제에 대한 해는 명확한 수학적 개념의 이해를 포함한다. 2) 문제는 다양한 해법을 가지고 있다. 3) 문제는 학생들에게 흥미와 도전감을 불러일으켜준다. 4) 문제는 확장의 기회를 줄 수 있는 개방형이다. 5) 문제에 대한 해는 명확한 수학적 기능의 사용을 포함한다. 6) 문제의 해는 일반화를 이끌 수 있다. 7) 문제는 다른 표현과 다른 영역의 수학적 연결성이 있다. 8) 문제는 실생활과 관련되어 있다. 9) 문제 풀이 과정에 여러 가지 서로 다른 수학적 개념이나 기능을 포함하고 있다. 본 연구는 중등 수학 교사들의 인식을 조사하는 것을 목적으로 하여, 좋은 문제가 가지는 특성을 고려하여 좋은 문제를 각 학년 별로 제시 하였다. 이를 통하여 중등 수학 교사들이 인식하고 있는 좋은 문제가 무엇이며, 그렇게 생각하는 이유를 살펴보고자 하였다. 그래서 다음과 같은 연구 문제를 선정하였다. 1. 학생들의 문제 해결력을 향상시키기에 좋은 문제에 대한 중등 수학 교사들이 생각하는 좋은 문제에 대하여 조사한다. 2. 학생들의 문제 해결력을 향상시키기에 좋은 문제에 대한 중등 수학 교사들이 생각하는 좋은 문제의 조건을 조사한다. 모든 분석은 SPSS 13.0 for Windows를 이용하여 교사들이 좋은 문제로 선호하는 문제와 그렇게 선택한 이유에 대하여 빈도와 비율(%), 평균(M, Mean), 표준편차(SD, Standard Deviation)을 측정하였으며, 좋은 문제에 대한 선택에 있어 유의미한지에 대한 조사를 위해서는 비모수통계인 Friedman검정을 사용하였다. 모든 분석의 유의 수준은 α=.05 이다. 연구를 통해 중등 수학 교사들이 학생들의 문제 해결력 신장을 위해 좋은 문제라 선택한 이유를 살펴보면, 문제가 실생활과 관련되어 있고, 학생들에게 흥미와 도전감을 불러 일으켜 주고, 수학적 개념의 이해를 포함하는 문제를 좋은 문제라 인식하고 있음을 살펴볼 수 있다. 이를 좀 더 자세히 살펴보자. 첫째, 실생활과 관련된 문제라 하여도 우선은 학생들에게 정형적으로 다가가는 문제는 좋은 문제가 아니라고 교사들은 지적한다. 이는 실생활 관련 문제라 하여도 학생들에게 새로운 형태로 다가갈 때 좋은 문제라고 중등 수학교사들은 인식하고 있다. 그리고 실생활과 관련된 문제라고 하여도, 문제가 장황하여 학생들이 쉽게 문제를 이해하기 어렵고, 해결과정이 깔끔하지 못하면 학생들이 규칙을 찾아내는데 어려움이 있음 또한 지적하고 있다. 이는 실생활 관련 문제라 하여도 학생들에게는 장황하지 않고, 문제해결 과정이 깔끔하게 진행될 수 있을 때, 학생들에게 좋은 문제라고 중등 수학교사들은 인식하고 있다. 둘째, 수학적 개념의 이해를 포함하는 문제라 하여도 우선은 계산과정이 복잡하면 학생들이 수학적 개념을 쉽게 받아들지 못함을 지적하고 있다. 또한 우리나라 교육과정에서는 학생들이 수학 공식을 많이 사용하므로, 규칙성을 유도하는 문제가 너무 익숙한 공식을 사용하는 문제라면, 그 문제는 학생들의 문제해결력을 기를 수 없음을 지적하고 있다. 이는 수학적 개념의 이해를 포함하는 문제라 하여도 문제의 계산이 복잡하지 않으며, 학생들의 공식 사용이 배제 될 수 있는 문제가 좋은 문제라고 중등 수학교사들은 인식하고 있다. 학생들의 문제해결력 향상을 위한 좋은 문제의 특성은 이론적으로 매우 다양하게 제시되고 있다. 하지만 우리나라의 현실적인 교육환경과 학생들의 수준이 함께 고려될 때, 학생들의 문제 해결력 향상에 도움이 될 수 있는 좋은 문제들을 모색할 수 있다. 이는 좋은 문제의 특성 자체와 그 문제를 해결하는 학생들의 수준을 고려해야 함을 의미한다.