독일 초등학교 수학교육의 이론과 실제

Abstract

In Korea, more and more studies have been made to get various viewpoints and strong points which foreign educational systems and contents have. The preceding studies of German mathematics education since 2000 have cause much interest in the fresh topic. However, they concentrate only on the theoretical introduction and analysis about mathematics curriculum and textbooks etc. for the middle- and high school without any consideration of its educational and mathematical thought which is greatly affecting mathematics education. As a result, it is difficult to know how the foundation of German mathematics education was formed and in what direction it is going. So this study will present these points from theoretical aspects and futhermore consider German mathematical education system of the primary school which this researcher has observed at the very spot. Humboldt's thought of general and mathematical education and Freudenthal's thought of modern mathematics education play a pivotal role in the thought of German education, which value fundamentals and practical utility. We can find a clue about reasons why their curriculum, teaching contents and textbooks are focusing on the objects which are essential and coming from the real life. In regard to curriculum, we can understand what are goals and tasks of the German mathematics education in order to build solid foundation of general education. Although the basic counting is stressed as in Korea, we should pay attention to the fact that mathematics is not isolated from many other subjects but has the strong connection with them. Furthermore, we can also find that the education of sociality through dynamic cooperative activities like discussion and cooperation, which are often disregarded in the mathematics class, is possible. For this process it is indispensable to create the active and cooperative teaching and learning culture. Elementary mathematics textbooks have three key parts such as arithmetic, geometry and size- and problem solving. Their contents help students to develop their imaginative power and improve the intellectual ability to solve the problem creatively. They start from students' experiences and have a lot of daily life scenes which are combined closely with target. What is important is Mathematics can be naturally accepted. Textbooks introduce numeration and calculation methods from another era or other countries etc. and cover the subjects that are related to environments, the energy problem, cultural relics and works of art etc. We can see here the true value of the integrated educational teaching materials. Teachers educate in the position of students, check the contents of notebook, homework and test, and make comments. These strict education follow-up controls plant confidence in students' mind. Teachers play an important role not only in inputting mathematical, curriculum and textbook etc., but also in giving feedback. On the other hand, as the mathematics education is a key course for all human education, it can't be given up for foreign students who are still unable to express themselves in German. As mathematical teaching and material which match their German fluency level are provided, we see the foreign students adapt to the overall mathematics education in German.;우리나라가 정치·경제·사회·문화 등 모든 영역에서 점차 비약적으로 발전해 가면서 다른 나라와 교류가 빈번해 지고 각 부분의 현재의 문제점을 다른 나라에 비추어 파악하고 도약의 계기로 삼으려는 시도가 많아지고 있다. 교육 분야에서도 교육제도 및 교육내용 등이 전통과 사회구조에 크게 근거 지워진다는 통념이 약화되고 무엇이 미래를 준비하는 세대를 키우는데 적합한 교육인지를 찾기 위해 각 교육주체들이 많은 사유와 연구를 세계수준에서 하고 있다. 이러한 노력은 종전 미국․일본 등 중심에서 유럽 지역으로까지 점차 연구의 대상을 넓혀가고 있는 점에서도 발견된다. 이는 다양한 시각과 장점을 최대한 얻어 우리의 것으로 만든다는 차원에서 그리고 우리의 미래가 어느 특정 나라에만 놓여있지 않다는 점에서도 지극히 당연하고 바람직한 일이라고 생각된다. 이러한 맥락에서 2000년대 이후 진행된 독일 수학교육에 대한 여러 선행연구는 신선한 주제만큼 많은 관심을 불러일으키기에 충분했다. 그러나 이런 연구들이 독일 교육 및 수학 교육 전반에 지대한 영향을 미치고 있는 사상에 대한 고찰 없이 연구의 중심점을 중·고등학교의 교육 과정서 및 교과서 내용 등의 단면적 이론적 소개·분석에만 두다 보니, 독일 수학교육의 토대가 어떻게 형성되어 어느 방향으로 가고 있는지 큰 틀을 생동감 있게 제시하기에 다소 미흡해 보였다. 이에 본 연구는 이러한 점을 독일 교육 및 수학 교육 사상적 측면에서 이론적으로 보충하고, 본 연구자가 그 교육현장의 가까이서 체험하고 관찰한 초등학교 수학교육 전반을 독일 현지의 자료들을 바탕으로 폭 넓고 깊이 있게 고찰하여 이 분야의 연구의 체계를 보다 다지고 실무적 참고의 단서까지 제시하고자 한다. 본 연구는 독일 교육 전반에 놓인 교육 사상 내용 및 그 실현의 무대로서 학교 교육 제도에 대한 파악으로부터 시작해, 교육 당국의 교육 목표 설정 내용 등을 담은 교육 과정서 및 교사의 수업 형성의 원칙에 대한 고찰을 거쳐 교과서 분석과 교육 현장의 활용 측면으로 연결하여 유기적으로 진행한다. 이러한 연구의 진행 경과는 각각의 부분들이 치밀하게 맞물려 움직이고 있는 독일 초등학교 수학교육의 이론과 실제를 명확하게 하는데 효율적일 것으로생각된다. 독일 교육 사상과 관련하여서는 Humboldt의 일반 교육 사상 및 수학교육관, Freudenthal 등의 현대 수학교육 사상이 그 중심에 서 있다. 여기서 본질을 중시하고 현실과의 관련성을 중시하는 독일 수학교육 사상의 원류를 파악하게 된다. 그리고 교육 과정서, 교사의 수업 형성의 내용 및 교과서 등이 본질적이고 핵심적인 대상에 초점을 맞추고 생활환경으로부터 나온 대상의 계속적인 접촉을 중시하는 이유 등에 대한 실마리를 발견한다. 바덴-뷔르템베르크 주의 교육 과정서 부분에서는 이러한 사상을 바탕으로 일반적인 교육의 토대 구축을 위해 어떤 수학교육 목표와 과제들이 설정되고 있는지가 파악된다. 이때 기본 연산의 습득을 강조하면서도, 수학이 다른 전공과목들과 분리되어 있지 않고 개방된 핵심부문으로서 연결되어 있다는 통합 원칙에 대한 명확한 입장 표명을 주목할 수 있다. 그리고 수학수업의 형성에서 간과하기 쉬운 학생들 간의 공동 작업을 통한 토론 및 협동 등 사회영역도 수학에서 교육되어야 하고 가능하다는 것을 보게 되고, 이를 위해 역동적인 공동의 수업문화 형성이 긴요하다는 것을 알 수 있다. 수학 교과서는 교육 과정서에 따라 초등 수학영역을 산수, 기하, 크기와 사물계산의 핵심 3개 부분으로 나누어 학생들이 상상력을 발휘하고 창의적으로 문제를 해결하는 두뇌의 훈련을 받을 수 있도록 내용을 구성하고 있다고 분석할 수 있다. 그리고 학생들의 사전 경험에서 출발해서 자연스럽게 수학적인 것이 받아들여지는 내용의 질적인 면의 강화로 인해 전반적으로 목표와 밀접하게 결합되어 있는 일상생활 장면들의 연속으로 짜여져 있는 특징을 찾을 수 있다. 더 나아가 산수영역에서 다른 시대나 나라 등의 수 표현이나 계산방식을 소개하고, 기하 영역에서 문화유적이나 예술작품, 크기와 사물계산 영역에서 환경 및 에너지 문제 등과 연관해서 주제를 다루어 학생들로 하여금 자연스럽게 문화적 개방성, 수학에 대한 아름다움을 갖게 하는 한편 자연과 사회적 인식을 확대케 하는 내용 구성에 직면하여 전공을 뛰어 넘는 통합교육 교재의 진면목을 보게 된다. 교사는 학생들 입장에서 교육하고 노트정리·숙제·시험내용에 대한 확인 및 의견표시 과정 등을 통한 엄격한 학습 사후관리를 하여 학생들에게 신뢰감을 심어주면서 교육 사상, 교육 과정서 및 교과서 내용 등이 교육 현장에 원활히 투입되고 피드백 될 수 있는 중심축으로 작동한다. 한편 독일어가 부족한 외국인 학생들에게도 수학수업이 사고력과 통찰력을 갖춘 전인적 인간 교육을 위해 포기할 수 없는 핵심 교과목이라는 입장은 견지되어 독일어 수준 향상 프로그램과 동시에 독일어 수준에 맞는 내용별 수학 수업 및 교재의 투입을 통해 점차 독일어를 통한 종합적 수학교육에 다가서는 적응 모델을 보게 된다. 종합해서 볼 때, 바덴-뷔르템베르크 주의 초등학교 수학교육을 중심으로 소개․고찰한 독일 초등 수학교육은 본질적이고 생활 주변의 구체적인 대상으로부터 출발해 그 계속적 접촉을 중시하고 대상들 간의 관련성이나 이해에 초점을 맞춰 다양한 분야와 연계해서 접근하는 가운데 수학적이고 일반적인 교육의 토대를 구축하며, 역동성 있는 공동의 수업문화 속에서 흥미와 창의성 유발 그리고 수학에 대한 아름다움에의 사유로 이끌고 있다고 할 수 있다. 초등학교 시기의 수학교육은 어린 학생들에게 수학에 대한 긍정적 입장을 갖도록 해주고 수학적으로 그리고 종합적으로 계속 발달할 수 있는 토대를 굳건히 해 줄 필요가 있다는 관점에서 독일 초등학교 수학교육은 긍정적으로 평가된다.