On BCK-algebras

Abstract

본 논문에서는 K. Iyoshi Ise´ke가 소개한 BCK-algebra라고 불리우는 대수의 새로운 구조에 관하여 연구하였다. 이 논문에서는 다음과 같은 사실을 밝혔다. [1] 집합 A가 bounded implicative BCK-algebra X의 공집합이 아닌 부분집합일 때 다음 조건 (1)과 (2)는 동치이다. (1) A는 ideal이고, (2) i) x＜＝y, y∈A이면 x∈A이고, ii) x, y∈A이면 x∨y∈A이다. [2] K가 bounded Commutative BCK-algebra이고 K가 X의 부분집합이라 하자. [K]={x∈X

x＜＝a1∨a2∨a3∨…∨an, ai∈K}라 놓으면 [K]는 K를 포함하는 가장 최소한의 ideal이다.;In this paper, we will study a new class of algebra called a BCK-algebra which was introduced by K. Iyochi Ise´ki. We will show that the following main facts of this paper: [1]For any non-empty subset A of a bounded implicative BCK-algebra X, the following (1) and (2) are equivalent. (1) A is ideal, (2) i) x＜＝y, y∈A implies x∈A, ii) x, y∈A implies x∨y∈A [2]Let K be a bounded Commutative BCK-algebra and K be a Subset of X. Let [K]={x∈X

x＜＝a1∨a2∨a3∨…∨an, ai∈K} Then [K] is the smallest ideal containing K.