STUDY ON GROUP OF ORDER ｐ-(n) ｑ-(m)

Title
STUDY ON GROUP OF ORDER ｐ-(n) ｑ-(m)
Authors
Issue Date
1981
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Keywords
GROUPORDER수학교육
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Abstract
본 논문에서는 위수가 P^(n), q^(m) (p, q : 솟수, n,m∈{자연수})인 유한군의 여러 가지 성질, 즉 가환(abelian), 가해성(solvability), 순회(cyclic), 정규(normal)부분군이 존재성 등과 그의 응용에 관하여 연구하였다. 이 논문에서는 다음과 같은 사실을 밝혔다. (a) 위수가 솟수의 멱으로 표시되는 모든 군은, 적어도 그 솟수의 원소만큼 nontrivial center를 갖고, 가해이다. (b) P가 솟수일 때 위수가 P^(2)인 군은 가해이다. (c) qq이고 P와 q가 서로소일 때, 위수가 P^n·q인 군은 가해이다. (g) P와 q가 서로소일 때, 위수가 P^(2)·q인 군은 가해이다. (h) P와 q가 서로소일 때, 위수가 P^(2)·q^(2)인 군은 정규 Sylow 부분군을 갖는다. (i) P와 q가 서로소일 때, 위수가 P^(2)q^(2)인 군은 가해이다.;In this paper, we will study the properties and applications of finite groups of order p^(n). q^(m), where p and q are distinct primes and m and n are natural numbers. We will show the following main facts in this paper; (a) Every finite p-group has a nontrivial center of at least p elements. (b) Every finite p-group is solvable. (c) For a prime number p, every group G of order p^(2) is abelian. (d) If p and q are distinct primes with p< q, then every group G of order p.q has a single subgroup of order q and this subgroup is normal in G. Hence G is not simple. If q is not congruent to 1 modulo p, then G is abelian and cyclic. (e) The group G of order pq, where p and q are distinct primes, is solvable. (f) There is no simple group of order p^(r)·m, where p is a prime and m < p. (g) The group G of order p^(n)·q, where p and q are distinct prlmes and p >q, is solvable. (h) The group G of order p^(2)·q, where p and q are distinct primes, is solvable. (i) If G is a group of order p^(2)q^(2) with p and q distinct primes, then G has a normal Sylow subgroup. (j) Every group G of order p^(2)q^(2) is solvable, where p and q are distinct primes.
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