An observation-driven state-space model for claims size modelling

Abstract

State-space models are popular in econometrics. Recently, these models have gained some popularity in the actuarial literature. The best known state-space models are of the Kalman-filter type. These are called parameter-driven because the observations do not impact the state-space dynamics. A second less well-known class of state-space models comprises the so-called observation-driven state-space models where the state-space dynamics is also impacted by the actual observations. A typical example is the Poisson-gamma observation-driven state-space model for count data, which is fully analytically tractable. The goal of this article is to develop a gamma-gamma observation-driven state-space model for claim size modelling. We provide fully tractable versions of gamma-gamma observation-driven state-space models; these versions extend the work of the Smith-Miller model by allowing for a fully flexible variance behaviour. Additionally, we demonstrate that the proposed model aligns with evolutionary credibility, a methodology in insurance that dynamically adjusts premium rates over time using evolving data. Les mod & egrave;les espace-& eacute;tat occupent une place pr & eacute;pond & eacute;rante en & eacute;conom & eacute;trie et suscitent un int & eacute;r & ecirc;t croissant dans la litt & eacute;rature actuarielle. Parmi ces mod & egrave;les, ceux de type filtre de Kalman, dits pilot & eacute;s par les param & egrave;tres, sont les plus r & eacute;pandus : leur dynamique d'& eacute;tat n'est pas influenc & eacute;e par les observations. Une seconde cat & eacute;gorie, moins r & eacute;pandue, regroupe les mod & egrave;les espace-& eacute;tat pilot & eacute;s par les observations, pour lesquels la dynamique de l'espace d'& eacute;tat d & eacute;pend & eacute;galement des r & eacute;alisations observ & eacute;es. Le mod & egrave;le espace-& eacute;tat Poisson-gamma pilot & eacute; par les observations pour donn & eacute;es de comptage constitue un exemple typique, ce mod & egrave;le & eacute;tant enti & egrave;rement traitable analytiquement. Cet article propose le d & eacute;veloppement d'un mod & egrave;le espace-& eacute;tat gamma-gamma pilot & eacute; par les observations, sp & eacute;cifiquement con & ccedil;u pour la mod & eacute;lisation de la taille des sinistres. Les auteurs y pr & eacute;sentent des versions enti & egrave;rement traitables de ce mod & egrave;le, & eacute;tendant ainsi les travaux de Smith et Miller en autorisant une structure de variance pleinement flexible. Par ailleurs, il est d & eacute;montr & eacute; que le mod & egrave;le propos & eacute; s'int & egrave;gre naturellement dans le cadre de la cr & eacute;dibilit & eacute; & eacute;volutive, une m & eacute;thodologie actuarielle permettant l'ajustement dynamique des tarifs de primes & agrave; partir de donn & eacute;es & eacute;volutives.