Comparative Study of Reduced Rank Regression and Principal Fitted Components for Multivariate Dimension Reduction

Abstract

본 연구는 Reduced Rank Regression(RRR)을 반모수적 충분 차원 축소 관점에서 재조명하고, 이를 Unstructured Principal Fitted Components(UPFC) 모형과의 이론적 연관성 속에서 살펴본다. RRR과 UPFC는 모두 예측변수와 다변량 반응변수 간의 핵심적 의존 구조를 보존하는 저차원 부분공간을 규명한다는 공통된 목표를 지니고 있으나, 두 방법 간의 이론적 연계는 충분히 정리되어 있지 않으며 체계적인 비교 연구 역시 부족하다. 이를 보완하기 위해, 본 연구는 RRR을 UPFC의 제한된 형태로 해석할 수 있는 통합적 관점을 제시하고, 다양한 선형·비선형·비정규 환경에서 광범위한 시뮬레이션을 통해 두 방법의 추정 정확도, 안정성, 차원 선택 특성을 검증한다. 또한 NHANES 2017–2018 실자료 분석을 통해, RRR과 UPFC가 실제 응용에서도 일관되고 해석 가능한 충분 축소를 제공함을 확인하였다. 종합적으로 본 연구는 다변량 회귀에서의 차원 축소 방법론에 대한 통합적 관점을 제공한다.;This paper revisits reduced rank regression (RRR) through the lens of semi-parametric sufficient dimension reduction, focusing on its connection to the unstructured principal fitted components (UPFC) model. Although both RRR and UPFC aim to uncover low-dimensional subspaces that retain the essential dependence between predictors and multivariate responses, their theoretical linkage has not been clearly articulated, and comprehensive comparisons are largely absent. To address this gap, we establish a unified view that situates RRR as a constrained instance of UPFC and investigate the practical implications of this relationship. Through extensive simulations covering linear, nonlinear, and non-Gaussian data-generating mechanisms, we examine the methods’ estimation accuracy, stability, and behavior in selecting structural dimension. A real-data application using the 2017–2018 NHANES survey further demonstrates that the two approaches yield consistent and interpretable sufficient reductions in practice. Taken together, our findings provide an integrated perspective on dimension reduction methodologies for multivariate regression.