Batch Oblivious Transfer of Optimal Rate with DCR Assumption and Its Application

Abstract

Oblivious Transfer (OT) is a fundamental primitive in cryptography, providing essential security guarantees for various applications. Among OT protocols, batch OT improves efficiency by executing multiple instances in parallel. Brakerski et al. proposed a batch OT protocol achieving optimal rate under standard assumptions such as LWE, QR, and DDH, using the learning parity with noise (LPN) assumption for compression. Building on this line of work, we construct a batch OT protocol based on the decisional composite residuosity (DCR) assumption, combined with LPN. This design maintains optimal rate while enabling integration with protocols that rely on DCR. One key application of batch OT is private information retrieval (PIR), which forms the foundation of sublinear multi-party computation (MPC) from new assumptions. Boyle et al. introduced a PIR scheme using batch OT under QR and LPN assumptions. Later, Couteau and Kumar extended this to a 10-party PIR system using DCR-based homomorphic secret sharing (HSS), though the OT layer still relied on QR and LPN. Our DCR-based OT protocol makes the entire PIR construction compatible with DCR and LPN only, reducing the number of assumptions and enhancing security. Additionally, our approach improves the communication cost from O(2^k · 2(2^k)) to O(poly(k) · 2(2^k)), where k is the iteration parameter.;Oblivious Transfer (OT)는 다양한 암호 프로토콜의 기반이 되는 핵심 원시 연산 중 하나로, 보안성을 보장하는 데 중요한 역할을 한다. 이 중에서도 batch OT는 여러 OT 인스턴스를 병렬로 수행함으로써 효율성을 크게 높일 수 있다. Brakerski 등은 LWE, QR, DDH와 같은 일반적인 암호 가정을 기반으로 하면서, learning parity with noise (LPN) 가정을 활용하여 송신자의 메시지를 압축함으로써 최적의 전송 효율을 달성하는 batch OT 프로토콜을 제안한 바 있다. 본 연구에서는 이러한 선행 연구를 바탕으로, decisional composite residuosity (DCR) 가정을 기반으로 한 batch OT 프로토콜을 새롭게 설계하였으며, LPN 가정과의 결합을 통해 기존과 동일한 최적의 효율을 유지하면서도 DCR을 사용하는 암호 프로토콜들과의 통합 가능성을 높였다. Batch OT는 특히 private information retrieval (PIR) 프로토콜에서 핵심적으로 활용되며, 이는 최근 제안된 sublinear multi-party computation (MPC) 구성의 기반이 된다. Boyle 등은 QR과 LPN 가정 하에서 batch OT를 이용한 PIR 스킴을 제안하였고, 이후 Couteau와 Kumar는 DCR 기반의 homomorphic secret sharing (HSS) 기법을 도입하여 10-party 환경에서도 동작 가능한 PIR 시스템을 확장하였다. 다만 이들 구성에서도 OT 구성요소는 여전히 QR 및 LPN 가정에 의존하고 있었다. 본 연구에서는 OT 프로토콜 자체를 DCR과 LPN만을 기반으로 설계함으로써, 전체 PIR 시스템을 보다 적은 가정 하에서 구현할 수 있도록 하였다. 이로써 보안성을 강화함과 동시에 구조적 단순성을 확보하였으며, 특히 반복 횟수 k 에 따른 통신 복잡도를 O(2^k · 2(2^k)) 에서 O(poly(k) · 2(2^k)) 로 줄이는 성능 개선도 함께 달성하였다.