Development of A New General Class of Bivariate Distributions Based on Mean Residual Life Order

Abstract

부하 분담 시스템 하에서, 하나의 부품이 고장나면 생존한 부품은 추가적인 부하를 부담해야 하며, 결국 두 부품이 독립인 경우보다 생존 부품의 수명은 감소한다. 이러한 부하 분담 효과는 스포츠나 생물학 등, 다양한 분야의 데이터에서도 자주 관찰되어 왔다. 본 논문에서는 부하 분담 효과를 모델링할 수 있는 새로운 일반화된 이변량 분포 클래스를 개발한다. 본 논문에서는 생존한 부품의 평균 잔여 수명이 MRL order(평균 잔여 수명 순서)에 따라 단축된다는 가정 하에 결합 확률 밀도 함수, 결합 생존 함수, 주변 분포를 도출한다. 또한 제안된 분포 클래스의 이변량 노후화 속성에 대해 논의하며, 실제 분석에 적용할 수 있는 일부 특정 분포족을 정의한다. 이를 활용하여 쥐의 수명 데이터에서 한 마리의 사망이 남은 쥐의 수명에 영향을 미치는지, 즉 두 쥐 사이에 부하 분담 효과가 존재하는지 분석하며, 개발된 모델이 꼬리가 두꺼운 이변량 데이터를 분석하는 데에도 유용함을 보인다.;Under the so-called load-sharing configuration, after the failure of one component, the surviving component has to shoulder extra load, which eventually results in its earlier failure time than what is expected under the case of independence. Such load-sharing effect can also be frequently observed in different areas other than engineering, such as sports and biology. In this paper, based on the mean residual life order, we develop a new general class of bivariate distributions that can model the load-sharing effect. To model such effect, in the developed class of bivariate distributions, it is assumed that the residual lifetime of the remaining component is shortened according to the mean residual life order. We derive the joint survival function, joint probability density function and the marginal distributions. We discuss a bivariate ageing property of the developed class of distributions. Some specific families of bivariate distributions which can be usefully applied in practice are obtained. These families of bivariate distributions are applied to a biometrical bivariate data set to test whether the death of a littermate affects the lifetime of the surviving animal (i.e., the load-sharing effect). Furthermore, it is illustrated that the developed model can be very useful in fitting bivariate heavy-tailed data sets.