Investigating Bias of Causal Effects in Multiple Exposure model

Abstract

Causal inference aims to estimate the effect of exposures on outcomes, often in the presence of multiple exposures that are correlated through shared sources. These correlations, along with unmeasured confounding, can amplify bias and challenge the validity of causal estimates. Generalized linear models (GLMs) remain a cornerstone of epidemiological research, but their effectiveness diminishes when unmeasured confounders are present. Sensitivity analyses, such as the E-value, have been proposed to quantify the potential impact of unmeasured confounders. However, most sensitivity analysis methods, including E-values, were developed for single-exposure scenarios and may not account for complexities arising from multiple exposures. This study investigates bias amplification in multiple exposure settings and evaluates the limitations of the E-value under these conditions. Using simulation-based approaches, we explore the effects of correlation among exposures on causal estimates and examine how various confounder adjustment methods—including multivariable regression, inverse probability weighting (IPW), and doubly robust (DR) estimation—control bias. Additionally, we propose a bias-corrected E-value approach using a derived bias formula and assess its performance compared to true E-values. Our findings reveal that bias increases as the correlation between exposures grows, with DR estimation showing the least variability among methods. We also demonstrate that unadjusted E-values may overestimate the true confounding impact in multiple exposure scenarios, depending on the level of correlation. The proposed bias-corrected E-value method improves alignment with true values, offering a robust tool for sensitivity analysis in complex observational data. This paper contributes to the development of sensitivity analysis methodologies tailored for multiple exposure settings and highlights the importance of addressing confounding bias in causal inference. Future directions include extending these methods to non-binary outcomes and exploring alternative approaches for bias quantification and reduction.;인과추론은 노출 변수가 결과 변수에 미치는 영향을 추정하는 것을 목표로 하며, 실제 연구에서는 다중 노출 변수가 서로 상관관계를 가지는 경우가 많다. 이러한 상관관계는 공통 원인에 의해 발생하며, 미측정 혼란 변수(unmeasured confounder)는 인과 효과 추정의 유효성을 저하시킬 수 있는 중요한 요인으로 작용한다. 일반화 선형 모델(GLM)은 역학 연구에서 널리 사용되는 기법이지만, 미측정 혼란 변수가 존재할 경우 그 유효성이 제한될 수 있다. 이를 해결하기 위해 다양한 민감도 분석(sensitivity analysis) 기법, 특히 E-value가 제안되었다. 그러나 E-value를 포함한 대부분의 민감도 분석 기법은 단일 노출 변수를 기반으로 설계되어 다중 노출 변수 환경에서는 적용상의 한계가 있을 수 있다. 본 연구에서는 다중 노출 변수가 있는 환경에서 혼란 변수로 인해 발생하는 편향 증폭(bias amplification)의 문제를 조사하고, 이러한 환경에서 E-value의 한계를 분석한다. 시뮬레이션 기반 접근을 통해 노출 변수 간의 상관성이 인과 추정에 미치는 영향을 평가하고, 혼란 변수를 조정하기 위해 다변량 회귀, 역확률 가중치(IPW), 그리고 doubly robust(DR) 추정을 포함한 다양한 방법론의 효과를 비교한다. 또한, 본 연구에서는 편향 공식을 도출하고 이를 기반으로 보정된 E-value를 제안하며, 실제 E-value와의 차이를 분석한다. 연구 결과, 노출 변수 간 상관관계가 커질수록 편향이 증가하며, DR 추정 방식이 가장 적은 변동성을 보였다. 또한, 보정되지 않은 E-value는 노출 변수 간 상관관계에 따라 실제 혼란 효과를 과대평가할 수 있음을 확인했다. 제안된 보정된 E-value 방법은 실제 E-value에 가까운 값을 제공하며, 복잡한 관찰 데이터에서 민감도 분석의 효과적인 도구로 작용할 가능성을 보여준다.