Comparative Analysis of Likelihood-Based Dimension Reduction Methods

Abstract

충분 차원 축소(sufficient dimension reduction)의 영역에서, 전통적인 모멘트 기반 방법인 SIR(Sliced Inverse Regression)과 SAVE(Sliced Average Variance Estimates)는 널리 사용되었다. 그러나 이러한 방법들은 변수 간의 복잡한 관계를 포착하는 데 있어 유연성이 부족한 등의 한계를 가지고 있다. 이러한 한계를 해결하기 위해 다양한 대안적 접근법들이 개발되었다. 본 논문은 이러한 대안적 방법들 중 두 가지, 즉 우도 기반 충분 차원 축소 기법인 LAD(Likelihood Acquired Directions)와 UPFC(Unstructured Principal Fitted Components)의 성능을 비교하는 데 중점을 둔다. 두 방법은 공통적으로 우도 원리를 기반으로 하지만, 기본 가정, 데이터 구조 모델링 방식 및 계산 절차 등에서 차이를 보인다.;In the realm of sufficient dimension reduction, traditional moment-based methods such as sliced inverse regression (Li 1991) and sliced average variance estimation (Cook and Weisberg 1991) have been widely utilized. However, these methods come with inherent limitations, such as reduced flexibility in capturing complex relationships between variables. To address these shortcomings, various alternative approaches have been developed. This paper focuses on comparing two advanced methods—likelihood acquired directions (Cook and Forzani 2009) and unstructured principal fitted components (Cook and Forzani 2008)—both of which are likelihood-based sufficient dimension reduction techniques. While these methods share a common foundation in likelihood principles, they differ in their underlying assumptions, how they model data structures, and computational procedures.