Modeling of Mechanical Valve Failure Data

Abstract

This study analyzes three years and six months of failure data collected from valves in a chemical plant, using Nonhomogeneous Poisson Processes (NHPP) and Generalized Polya Processes (GPP). We compare the traditional NHPP model, which assumes independent increments, to the GPP model, which accounts for dependencies between failures. Five intensity functions—Weibull, log-normal, exponential, Pareto, and Gamma distributions—are applied to each model, resulting in a total of ten models. Model selection is conducted using the Akaike Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC), where lower values indicate better model fit. The exponential NHPP model is found to fit the data better during the early stages, whereas the lognormal GPP model is more suitable in the later stages. This finding suggests that the NHPP model is appropriate when the variance of the number of failures is similar to the mean, reflecting low dependency between failures, while the GPP model is better suited for cases with higher variance and more complex failure dependencies.;본 연구에서는 3년 반 동안 수집된 화학 공장의 기계 밸브 고장 데이터를 분석하기 위해 비동질 포아송 과정(NHPP)과 일반화 폴리아 과정(GPP)을 활용하여 모델링을 진행했습니다. 이를 통해 전통적인 NHPP 모델과 고장 간 의존성을 고려할 수 있는 GPP 모델을 비교하였습니다. 각 모델에는 와이블, 로그정규, 지수, 파레토, 감마 분포를 포함한 5가지 강도 함수가 적용되어 총 10개의 모델을 적합했습니다. 모델 선택은 로그우도(log-likelihood), AIC, BIC 등의 통계적 지표를 기준으로 진행되었으며, 그 결과 로그정규 분포를 고장률로 갖는 GPP 모델과 지수 분포를 고장률로 갖는 NHPP 모델이 최적 모델로 선정되었습니다. 또한, 두 모델의 예상 고장 횟수 E[N(t)]를 추정된 파라미터를 바탕으로 시각적으로 비교한 결과, 초기에는 지수 강도 함수를 갖는 NHPP 모델이 더 적합하고, 후반부에는 로그정규 강도 함수를 갖는 GPP 모델이 더 적합하다는 것을 확인할 수 있었습니다. 이는 E[N(t)]의 분산이 평균과 유사할 경우 NHPP 모델이 적합하고, 분산이 더 클 경우 GPP 모델이 더 적합함을 시사합니다.