Premium and Risk Prediction Using Laplace Approximation Under Random Effect Models

Abstract

Traditional insurance credibility methods utilize historical claim data from insurance policyholders, providing the advantage of relatively simple premium calculations. However, these methods have certain limitations in risk estimation. In particular, they fail to account for the heterogeneity of individual policyholders adequately and tend to make predictions based primarily on average losses. On the other hand, the Laplace Approximation Approach, which is based on the overall data distribution, allows for more complex risk modeling and premium estimation. However, it lacks fine consideration of individual policyholders' characteristics, limiting it in providing personalized risk predictions. Additionally, in the insurance industry, large claims are rare but can have a significant impact, making the ability to predict extreme events in small data sets a crucial issue. This study introduces a major methodology used in the insurance industry for premium computation: the traditional insurance credibility method. It analyzes the limitations of the method and proposes a new premium computation approach that addresses these limitations. The proposed methodology maintains the flexibility of the Laplace Approximation while incorporating a random effect model to reflect the heterogeneity of individual policyholders, overcoming the limitations of existing methods. Furthermore, this study utilizes heavy-tailed distributions to improve the prediction accuracy of extreme events that may occur in small datasets, and through simulation analysis, it evaluates the predicted premiums and risks on the same dataset to demonstrate the effectiveness of the proposed methodology. This approach not only suggests efficient applicability in volatile risk environments but also contributes to a reasonable premium computation by predicting extreme risks that may occur in small datasets.;본 연구는 기존의 보험 신뢰도(Insurance Credibility) 기법과 라플라스 근사(Laplace Approximation) 기법을 비교하여 각각의 한계를 분석하고 이를 보완하기 위한 새로운 프리미엄 산출 방안을 제시하였다. 기존의 보험 신뢰도 기법은 보험 계약자의 과거 손해 이력 데이터를 활용하여 보험료를 산정하는 비교적 간단한 접근법으로 널리 사용되어 왔으나, 개별 계약자의 이질성을 충분히 반영하지 못하고 평균적인 손실을 기반으로 예측하는 경향이 있어 리스크 추정에 한계를 보였다. 라플라스 근사 기법은 전체 데이터 분포를 기반으로 복잡한 리스크 모델링을 가능하게 하였으나, 개별 계약자의 특성에 대한 세밀한 고려가 부족하여 개인화된 리스크 예측에 한계를 드러냈다. 덧붙여 보험 분야에서 드물게 발생하는 대규모 손실의 높은 영향력을 고려할 때, 소규모 데이터에서 극단적인 사건에 대한 위험성을 예측하는 능력이 중요한 과제로 대두되었다. 본 연구에서는 라플라스 근사의 유연성을 유지하면서도 랜덤 효과 모델링을 도입하여 개별 계약자의 이질성을 보다 정교하게 반영함으로써 기존 방법론의 한계를 극복하였다. 또한, heavy-tailed 분포를 활용하여 소규모 데이터에서의 극단 사건 예측 정확도를 향상시키고, 시뮬레이션 분석을 통해 동일 데이터 집합에서의 예측 보험료 및 리스크를 평가하여 제안된 방법론의 효과를 입증하였다. 본 연구는 변동성이 큰 리스크 환경에서의 효율적인 적용 가능성을 제시하였으며, 소규모 데이터에서도 극단적인 리스크를 예측하여 합리적인 보험료 산정에 기여하였다는 것에 의의가 있다.