Algorithms for Sufficient Dimension Reduction

Abstract

본 논문에서는 먼저 새로운 교차 거리 선택 알고리즘을 제안한다. 제안된 선택 알고리즘은 Ye and Weiss (2003)의 부트스트래핑 방법과 유사하게 데이터를 기반으로 하며 성능과 관련하여 강력한 근거를 제시하고 있다. 시뮬레이션 연구에서는 제안된 알고리즘을 통해 선택된 하이브리드 방법이 더 좋은 추정치를 제공하고 있으며 동시에 연산 시간을 크게 감소시킨다는 것을 보여준다. 더 나아가 실제 데이터 분석에서는 제안된 선택 알고리즘이 기존의 부트스트래핑 방법보다 유용한 장점을 가지고 있다는 것을 확인하였다. 또한 자료의 개수 (n) 보다 자료의 변수 (p) 가 더 많은 고차원 데이터에 SDR을 적용하는 새로운 방법을 제안한다. 먼저 공분산 행렬의 비가역 문제를 해결하기 위해 패널티를 부여한 우도 방법을 활용하고 이를 SDR 방법과 결합한다. 제안된 방법은 largen small p 데이터에 대하 SDR 방법의 적용이 가능하도록 하였으며 고차원 자료의 복잡한 패턴을 파악함으로써 통계적 추정의 정확도를 향상시킨다. 추가적으로 시뮬레이션연구와 실제 데이터 분석을 통해 제안된 방법의 우수성을 확인하였다.;Sufficient dimension reduction (SDR) is a promising method as a supervised dimension reduction approach. In this thesis, we first introduce a novel cross-distance selection algorithm. Similar to the bootstrapping method developed by Ye andWeiss (2003), the proposed selection algorithm is data-driven and has a strong rationale for its performance. Numerical studies demonstrate that the hybrid method chosen from our proposed algorithm offers a good estimation quality and reduces the computing time dramatically at the same time. In addition, our real data analysis confirms that the proposed selection algorithm has potential advantages with its practical usefulness over the existing bootstrapping method. Furthermore, we present a new SDR method developed for high-dimensional data. Initially, we employ penalized likelihood methods in order to address non-invertibility of the covariance matrix, combining them with linear sufficient dimension reduction methods. The approach enables the detection of complex patterns within high-dimensional data and enhances the accuracy of statistical estimations. Moreover, we confirm the robustness and effectiveness of the proposed method through simulation studies and real data analysis. Finally, we provide a theoretical perspective on the convergence rate and discuss possible future research challenges.