Analysis of recurrent failure time data using two point process models

Abstract

랜덤하게 반복적으로 발생하는 사건을 모델링하는 데에 사용되는 포아송 프로세스는 다양한 분야에서 중요한 도구로 활용되고 있다. 본 논문에서는 스웨덴 지하 광산에서 사용되는 LHD 기계의 고장 데이터를 비균질 포아송 과정(NHPP)과 일반화 폴랴 프로세스(GPP)를 이용하여 분석하였다. 두 해 동안 수집된 여섯 대의 LHD 기계의 고장 기록을 통해 데이터의 분산과 평균을 비교하여 어떤 확률과정이 더 나은 적합성을 보이는지 사전에 확인하고자 하였다. 또한 각 기계의 첫 번째 고장 데이터를 적합 시켜 최적의 강도 함수를 사전에 추측해 본다. 논문에서는 NHPP와 GPP 각각에 대해 세 가지 강도 함수를 적용한 총 여섯 가지 모델을 적용하고, 각 모델의 Log-likelihood, AIC, BIC 값을 적용하여 최적 모형을 도출하였다. 모수 추정에는 최대우도 추정법을 사용하였으며, 얻어진 최적 모형을 사전에 알아본 결과와 비교하여 검증하였다. 결과적으로, 이 연구는 일반화 폴랴 프로세스(GPP)가 모델 평가에서 뛰어난 성능을 보여 비균질 포아송 과정 (NHPP)보다 적합한 것으로 나타났다. 이러한 결과는 실제 응용 분야에서의 중요성을 강조하며, 랜덤하게 발생하는 반복적인 사건을 모델링하는 데에 일반화 폴랴 프로세스(GPP)가 유용하게 활용될 수 있음을 시사한다.;The Poisson process, commonly used to model randomly occurring recurrent events, is widely recognized as a crucial tool across various fields. This paper analyzes the failure data of Load-Haul-Dump (LHD) machines used in Swedish underground mines, applying both the nonhomogeneous Poisson Process (NHPP) and the Generalized Polya Process (GPP). Through a comparison of the variance and mean of the data collected over two years from six LHD machines, the study aims to examine which process exhibits better fitting characteristics in advance. Additionally, the first failure time data for each machine is fitted to guess the (baseline) intensity function of the corresponding process. To analyze the recurrent failure data, this paper applies six models: three models of NHPP and three models of the GPP. The optimal models are determined by comparing Log-likelihood, AIC, and BIC values. Maximum Likelihood Estimation is used for parameter estimation, and the chosen models are validated by comparing them with prior results. Ultimately, this study concludes that the Generalized Polya Process (GPP) outperforms the Nonhomogeneous Poisson Process (NHPP) in model evaluation, emphasizing the utility of the GPP in modeling randomly occurring recurrent events in practical applications.