Topological phases in the two-dimensional systems of insulator and superconductor

Abstract

In this thesis, we examine topological phases in the two-dimensional systems of insulator and superconductor. We focus on the evolution of topological phases by modifying the systems with additional terms. We first consider a graphene-based model exhibiting quantum anomalous Hall effect. We rotate the orientation of exchange couplings in one sublattice to observe the emergent topological phases. The topologically nontrivial phases are characterized by nonzero Chern number, which is defined by the integration of Berry curvature in the Brillouin zone, and is also identified with the sum of winding numbers of skyrmions and merons in pseudo and real spin texture. We also examine the square lattice Kitaev model which is the extended version of Kitaev chain model. We add additional hopping terms to the model and observe the change in the topological phases. The emergent phases are investigated by auxiliary vector fields and classified by the winding number of the gapless points and zero-energy edge modes. In addition, we analyze Majorana fermions at the edge to find distribution of two types of Majorana fermions.;이 논문에서는 이차원 절연체와 초전도체 시스템에서 나타나는 위상학적인 상을 조사하였다. 기존에 존재하는 모델에 대하여 특정한 항을 수정하거나 새로운 항을 추가함으로써 그 위상학적 상들이 어떻게 변화하는가에 주목하였다. 먼저, 절연체 모델로서 양자 이상 홀 효과를 보이는 그래핀 기반의 모델을 고려하였다. 이 모델에서 교환 상호작용에 관여하는 부격자의 스핀 방향을 변형하였고 이로 인해 새롭게 나타나는 위상학적상을 관찰하였다. 그 위상학적인 상은 베리곡률의 적분으로서 정의되는 천숫자로 구분되며, 전자의 스핀 및 부격자의 유사 스핀 장에서 나타나는 스커미온과 메론의 감김수의 합으로도 표현될 수 있다. 다음으로, 초전도체 모델로서 키타예프 체인 모델을 이차원으로 확장한 키타예프 사각격자 모델을 고려하였다. 이 모델에 두 번째로 가까운 이웃격자 건너뜀 항을 특정 방향으로 추가하여 새롭게 나타나는 위상학적 상을 관찰하였다. 그 위상학적 상은 보조벡터장에서 정의되는 감김수와 리본 모양에서 나타나는 영준위 가장자리 모드들에 의해 조사되었다. 또한, 영준위 가장자리 모드가 마요라나 페르미온으로 구성되어 있다는 것을 증명하고, 그 마요라나 페르미온들의 가장자리에서의분포를 조사하였다.