Intensive comparison of semi-parametric and non-parametric dimension reduction methods in forward regression

Abstract

Principal Fitted Component (PFC) is a semi-parametric sufficient dimension reduction (SDR) method, which is originally proposed in Cook (2007). According to Cook (2007), the PFC has a connection with other usual non-parametric SDR methods. The connection is limited to sliced inverse regression (Li, 1991) and ordinary least squares. Since there is no direct comparison between the two approaches in various forward regressions up to date, a practical guidance between the two approaches is necessary for usual statistical practitioners. To fill this practical necessity, in this paper, we newly derive a connection of the PFC to covariance methods (Yin and Cook, 2002), which is one of the most popular SDR methods. Also, intensive numerical studies have done closely to examine and compare the estimation performances of the semi- and non-parametric SDR methods for various forward regressions. The founding from the numerical studies are confirmed in a real data example.;Principal Fitted Component(PFC)는 원래 Cook(2007)에서 제안한 반모수적 충분 차 원 축소(SDR) 방법이다. Cook(2007)에 따르면 PFC는 다른 일반적인 비모수적 SDR 방법과 연관성이 있지만, SIR(Li, 1991) 및 Ordinary Least Square method으로 제한된 다. 현재까지 다양한 forward regression 상황에서 두 접근법을 직접 비교한 사례가 없기 때문에 범용적인 활용을 위해서는 두 접근법 간의 실용적인 지침이 필요하다. 이러한 현실적 필요성을 채우기 위해 본 논문에서는 가장 널리 사용되는 SDR 방법 중 하나인 Covariance method(Yin and Cook, 2002)와 PFC의 연결고리를 새롭게 유도하였다. 또한, 다양한 forward regression 상황에서의 반모수적 및 비모수적 SDR 방법의 추정 성능을 면밀히 검토하고 비교하기 위해 집중적인 수치 연구를 수행했다. 수치 연구를 통해 도출된 결과는 실제 데이터 예제를 통해 확인되었다.