A family of stationary subdivision schemes with the fourth-order accuracy, C2 smoothness and shape preserving properties

Abstract

The 4-point interpolatory scheme and the cubic B-spline are examples of the most wellknown stationary subdivision procedures. They are based on the space of cubic polynomials and have their respective strengths and weaknesses. In this regard, the aim of this study is to present a new type of subdivision scheme that integrates the advantages of both the 4-point and the cubic B-spline schemes. The proposed scheme achieves approximation order ‘four’ and an improved smoothness C2, while keeping the same support of the basic limit function as the 4-point scheme. Moreover, the new scheme has the monotonicity and convexity preserving properties under some mild conditions. Whereas most of high-order shape preserving schemes are non-linear and rather computationally complicated, but the proposed scheme is linear and stationary. Several numerical examples are provided to illustrate the efficiency of our subdivision algorithm.;4-point interpolatory scheme과 cubic B-spline은 stationary subdivision 중 가장 널리 알려진 방식이다. 이 두 방식은 3차 다항식으로 이루어진 space를 base로 하고 각각의 장단점이 있다. 따라서 본 논문의 목적은 4-point interpolatory scheme과 cubicB-spline의 장점을 통합하는 새로운 방식의 subdicision scheme을 제시하는 것이다. 이 방식은 4-point scheme 과 support가 동일하게 유지되면서 approximation order가 4이면서 smoothness를 C2로 올렸다. 더 나아가서, 이 방식은 약간의 조건만 만족한다면, monotonicity preserving 과 convexity preserving의 성질을 갖는다. 이러한 성질을 가지고 있는 다른 subdivision scheme들은 계산적으로 복잡하거나 비선형적이지만 이 방식은 선형이면서 stationary하다는 특징이 있다. 이 subdivision algorithm의 위와 같은 성능들을 나타내기 위해 수치적 결과들을 제시했다.