Symplectic Manifolds and Almost Contact Metric Manifolds

Abstract

In this thesis, we study the relations between symplectic manifolds and almost contact metric manifolds. We construct almost contact metric structures on real hypersurfaces of symplectic manifolds. Also, we investigate complex distribution subbundles of the tangent bundles of contact and cosymplectic manifolds. As examples, we construct some symplectic manifolds as the products of a real line and contact manifolds and some almost comtact metric manifolds as the the products of a circle and symplectic manifolds, and of a circle and a torus.;본 논문에서는 심플렉틱 다양체와 준접촉자(almost contact metric) 다양체 사이의 관계에 대해 연구하였다. 심플렉틱 다양체 상의 초곡면이 준접촉자 구조를 가짐을 보였다. 그리고 접촉(contact) 다양체 혹은 코심플렉틱 다양체의 여차원이 1인 분포다발(distribution bundle) 상에 양립하는(compatible) 준복소구조(almost complex structure)를 정의할 수 있고 이것을 전체 다양체 상으로 확장시킬 수 있음을 보였다. 확장시킨 준복소구조와 자(metric)는 준접촉자 구조를 구성한다. 예로써 접촉 다양체와 실직선의 곱, 심플렉틱 다양체와 원의 곱 그리고 토러스와 원의 곱(S1xT)을 살펴보았다. 그리고 자연스럽게 유도되는 코심플렉틱 구조와는 다른 코심플렉틱 구조를 S1xT에 구성하였다.