중등 수학영재를 위한 공간시각화 활동의 융합교육 프로그램 개발 및 적용

Abstract

This study aims to develop convergence education programs through spatial visualization activities, find out how they influence students' spatial visualization ability and interest in/attitude towards math by applying them to mathematically gifted middle schoolers, and look into the efficacy of spatial visualization activities on convergence education. For these purposes, I developed a total of 8 classes as convergence education programs through spatial visualization activities, had them go through experts' examination for adjustment and supplement, conducted the developed programs to 18 mathematically gifted middle schoolers attending Gifted Education Center at E University in Seoul. To analyze the efficacy of this study, tests on spatial visualization ability and on interest in/attitude towards math were conducted before and after a class was given and after all the 8 classes were given. and a test on class satisfaction level was conducted and research data were collected. The outcomes of spatial visualization activities were produced by groups, and data of their works were collected. Finally collected test data on spatial visualization ability, changes in interest in/attitude towards math before․after class went through Paired T-Test, and survey data on class satisfaction level was analyzed using mean comparison, and materials of output works went through expert verification for assessment and analysis. Results of this study are summed up as follow; First, I built the convergence education program through spatial visualization activities into an enrichment triad study after Renzulli’s enrichment triad model, under the grand topic of 'regular polyhedra and formative arts,' with sub-topics of ‘regular polyhedra in the world of solid figures’, ‘transformation and formativeness of regular polyhedra’, ‘regular polyhedra in everyday life’, and ‘architectures of regular polyhedra and formative arts.’ The details of each class were arranged for students to understand regular polyhedra of solid figures for spatial visualization activities and explore along spatial visualization factors. And they were guided to plan/make their works that could express features of spatial visualization, using regular polyhedra from an artistic viewpoint via understanding formative arts and their principles. Second, before·after class test data on spatial visualization ability among students who experienced convergence activities through spatial visualization activities showed statistically significant difference (p<.001). Their ability to transform space figures by sub-factors under spatial visualization ability showed significant difference in all transformations from 2-D to 3-D and from 3-D to 2-D (p<.05). Their rearrangement ability, however, showed no significant difference in all items from the whole to the part and from the part to the whole (p>.05). And their 2-D/3-D rotation indicating mental rotation ability showed significant difference (p<.05). Especially, their figure-background perception ability to find the hidden contours showed changes in positively significant difference (p<.001). Third, test data on interest in/attitude towards math among those who experienced convergence activities through spatial visualization activities showed that both their interest and attitude got generally improved with their interest in math a bit higher. Look into each of the before․after class test data showed that their interest in math had statistically significant difference (p<.05). Their attitude towards math showed statistically significant difference as well (p<.01). Fourth, test data on class satisfaction level among those who experienced convergence activities through spatial visualization activities showed that they were, in general, satisfied with classes. Their assessment showed satisfaction with class to the order of interaction, perceptive efficacy, affective effects, class composition, and technical effects as written on the questionnaire, especially with the item of interaction getting the highest evaluation, indicating that group activities to make their works were the most satisfying. Fifth, they could carry out their assignment that the works should express their understanding & application of spatial visualization factors, elements & principles of formativeness. Works fusing elements, variedly utilizing them, and creatively composing visual space got the highest evaluation. As so far mentioned, results of this study showed that convergence classes given to mathematically gifted middle schoolers through spatial visualization activities enhance their spatial visualization ability and positively affect on changes in their interest in/attitude towards math. This study fused spatial visualization activities into various subjects with math and arts at center, enabling itself to be used as convergence program material of education for the gifted. Accordingly, based upon the results of this study, I suggest the following. First, since study objects of this study were limited only to a small number of gifted middle schoolers, it's necessary that further studies should be conducted by expanding the programs to the gifted of various fields to analyze the effects of convergence programs through spatial visualization activities. Second, since convergence education programs through spatial visualization activities can have positive effects on improving the spatial visualization ability of the gifted, researches on how to develop various educational classes fusing many subjects together through spatial visualization activities are necessary. Third, to develop and implement various convergence education programs through spatial visualization activities, it's important for experts in subjects which they want to fuse and teachers to join and cooperate from the development stage, and expectantly. various researches will be continued using spatial visualization.; 본 연구는 공간시각화 활동을 통한 융합교육 프로그램을 개발하고 이를 중등 수학영재들에게 적용하여 학생들의 공간시각화 능력과 수학에 대한 흥미와 태도에 어떠한 영향을 미치는지 알아보고 산출물을 분석하여 공간시각화 활동의 융합교육에 대한 효과를 살펴보는데 목적이 있다. 이에 따라 공간시각화 활동을 통한 융합교육 프로그램 총 8차시를 개발하여 전문가 검증을 통해 수정 및 보완하고, 서울시 소재 E대학교 영재교육원 중등 수학영재 18명을 대상으로 개발된 프로그램을 실시하였다. 본 연구의 효과 분석을 위해 수업 시작 전과 8차시의 수업이 모두 끝난 후 각각 공간시각화 능력 검사와 수학에 대한 흥미와 태도 검사를 실시하였으며, 수업을 마친 후 수업만족도 검사를 실시하여 연구 자료를 수집하였다. 그리고 공간시각화 활동에 대한 수업의 결과물은 모둠별로 산출물을 제작하여 작품자료를 수집하였다. 최종 수집된 공간시각화 능력과 수학에 대한 흥미와 태도의 사전․사후 검사 데이터는 대응표본 t-검정(paired t-test)을 실시하고 수업만족도 조사의 데이터는 평균비교를 통해 분석하였으며, 산출물의 자료들은 전문가 검증을 통해 평가하여 분석하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 공간시각화 활동을 통한 융합교육 프로그램은 ‘정다면체와 조형예술’이라는 대주제로 ‘입체도형 세계의 정다면체’, ‘정다면체의 변신과 조형성’, ‘생활 속의 정다면체’, ‘정다면체와 조형예술의 건축물’에 대한 소주제를 포함하여 Renzulli의 3부 심화학습 모형에 따라 3단계의 심화학습으로 구성하였다. 세부적으로 각 차시별 주제의 수업에서는 공간시각화 활동을 위해 입체도형의 정다면체를 이해하고 공간시각화 요소에 따라 탐구하도록 하였다. 그리고 조형예술의 이해 및 원리를 통해 예술적 관점에서 정다면체를 활용하여 공간시각화의 특징이 표현될 수 있도록 작품을 계획해보고 제작하여 산출물을 만들어내었다. 둘째, 공간시각화 활동을 통한 융합 수업을 경험한 학생들의 공간시각화 능력 사전․사후검사 결과 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(p<.001). 공간시각화 능력의 하위 요인별로 공간 도형의 변환 능력은 2차원에서 3차원의 변환과 3차원에서 2차원의 변환 모두 유의미한 차이를 나타내었다(p<.05). 그러나 재배열 능력은 전체에서 부분, 부분에서 전체를 나타내는 항목 모두 유의미한 차이가 나타나지 않았다(p>.05). 그리고 정신적 회전 능력을 나타내는 2차원, 3차원의 회전은 유의미한 차이를 나타내었다(p<.05). 특히 도형-배경 지각 능력의 숨은 부분 윤곽 발견은 긍정적인 유의미한 차이의 변화를 나타내었다(p<.001). 셋째, 공간시각화 활동을 통한 융합 수업을 경험한 학생들의 수학에 대한 흥미와 태도 검사 결과 모두 전체적으로 향상되었으며 수학에 대한 흥미도가 조금 더 높은 효과를 나타내었다. 사전․사후검사 결과를 각각 살펴보면 수학에 대한 흥미는 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(p<.05). 또한 수학에 대한 태도도 통계적으로 유의미한 차이를 나타내었다(p<.01). 넷째, 공간시각화 활동을 통한 융합 수업을 경험한 학생들의 수업 만족도 검사 결과 전반적으로 만족하는 것으로 나타났다. 문항 항목 중에서 상호작용, 인지적 효과, 정의적 효과, 수업의 구성, 기술적 효과의 순서대로 수업에 대해 만족하였다고 평가하였으며 특히 상호작용의 항목이 가장 높은 평가를 받아 모둠별 산출물 제작 활동의 높은 만족도를 보였음을 알 수 있었다. 다섯째, 공간시각화 활동을 통한 산출물 제작을 통해 학생들이 공간시각화 요소와 조형요소 및 원리를 이해하고 응용하여 작품으로 표현하는 과제를 수행할 수 있었으며, 각 요소를 융합하여 다양하게 활용하고 시각적인 공간을 창의적으로 구성한 작품이 높은 평가를 받았다. 이와 같이 본 연구의 결과를 통해 중등수학영재들에게 공간시각화 활동을 통한 융합 수업은 공간시각화 능력을 향상시키고 수학에 대한 흥미와 태도 변화에 효과가 있어 긍정적인 영향을 준 것으로 나타났다. 또한 공간시각화 활동이 수학과 미술 중심으로 다양한 교과와 함께 융합하여 영재교육의 융합프로그램 자료로 활용이 가능한 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구의 결과를 바탕으로 다음과 같이 제언하고자 한다. 첫째, 본 연구에서는 연구 대상을 중등수학영재의 소수 인원에게 적용하였기 때문에 연구 대상의 범위와 인원을 확대하여 다양한 분야의 영재들에게 공간시각화 활동을 통한 융합프로그램에 대한 효과 분석 연구가 필요하다. 둘째, 공간시각화 활동의 융합교육 프로그램은 영재들의 공간시각화 능력 향상에 긍정적인 효과를 줄 수 있기 때문에 공간시각화 활동을 통한 여러 교과의 융합수업 개발 연구가 필요하다. 셋째, 공간시각화 활동을 통한 다양한 융합교육 프로그램을 개발하고 실행하기 위해서는 개발단계부터 융합하고자 하는 각 교과의 전문가와 교사가 참여하여 협업을 이루는 것이 중요하며 공간시각화를 활용한 다양한 연구가 지속되기를 기대한다.