SO(3)-orbits on CP²and Cartan function

Abstract

복소사영평면의 Z_(2)에 의한 상공간이 4차원 구와 미분동형임이 알려져 있다. 본 논문에서는 두 공간 상의 SO(3)-불변함수들을 찾고, 함숫값과 SO(3)-궤도들 사이의 관계를 통해 궤도를 구한다. 그리고 5차원 구와 복소사영평면 그리고 4차원 구의 SO(3)-궤도들은 Hopf fibration과 미분동형사상 CP^(2)/O(1) = S^(4) 에 의하여 대응됨을 확인한다.;A classical result asserts that the complex projective plane modulo complex conjugation is the 4-dimensional sphere. In this paper we consider SO(3)-invariant functions on these spaces and study the correspondence among the SO(3)-orbits along the functions. In fact the functions are well-known in the study of isoparametric hypersurfaces and their focal submanifolds in spheres and complex projective spaces.