프로젝트기반 수학수업에 대한 사례연구

Abstract

The deductive and logical characteristic of mathematics has naturally influenced the formation of mathematics education in school so that it is no surprise to find teachers rely on direct instructions heavily in any math classrooms. Direct instruction might be more efficient than other teaching methods in providing deductive mathematical facts but we need to note that this method often fails to deliver methodological knowledge which students should acquire in modern information society. In this context, the author claims that students should utilize mathematical knowledge and methods actively to solve many problems arising in current information-and technology-based society. In other words, the students should acquire necessary mathematical knowledge effectively during their actions to realize problems in the real world, investigate and research, and synthesize the discrete research results they harvested. In this regard, the author claims that project-based learning is one of the most suitable methods for the mentioned purpose, as advocated by other research results. The necessity of project-based learning is mentioned in the specification of performance assessment in the 7th Curriculum from Ministry of Education & Human Resources Development in Republic of Korea. Also, related Teachers' Guides introduce project-based learning briefly. In the 7th Curriculum, project-based learning is presented as only one of methods to assess a student. However, the author believes that the real power of project-based learning will be unleashed when this method is adopted in a regular curriculum for math classes, as a robust tool to acquire and construct new knowledge, beyond the assumed (and limited) its role for simple application and synthesis of acquired knowledge. In such circumstances, the author focuses on the role of project-based learning for mathematics education by designing and teaching a project-based math curriculum as well as describing and analyzing the real-life situation for mentioned curriculum, as a good guiding model for real school education. The author believes that the actual classroom activity with project-based method should be done according to the characteristics of the class. The author researched and analyzed the process how students acquired mathematics knowledge when they were given the problems of data analysis in a team project. For better discussion of this study, the author designed a project-based math learning for data analysis starting with literature research. From the literature research, the proposed project-based math learning was designed to have four steps: determination of project subject, development of driving questions, learning activity, and assessment. The main driving question was given to the student as "What impacts would the change in Republic of Korea’s population bring on the society in the future?" The lecture had three sub modules: collecting and understanding data, linear regression analysis, and non-linear regression for data analysis. Also, each sub modules included both normal learning activities and team project. In analyzing mentioned research activities, 59 % of total teaching activities of the teacher were for advising and 34.9% were for giving questions to the students. This result proves that the role of teacher in the project-based math learning is a little different from that of traditional environment; she/he is rather playing the role of adviser or facilitator for the students. Besides, it also shows that when the students were unable to find any mathematics knowledge the teacher was asking the students many questions to lead them to reach the goal indirectly, rather than giving direct knowledge. When it comes to the analysis of the students' behavior, 67% of total activities were dedicated to discussion and research activities, 29% for answering the teacher’s questions or responding to teacher’s advises, and 4% for asking questions. This result shows that the students were taking part in the class voluntarily and actively, by discussing and researching with their team members, rather than replying solely on the teacher when they encountered challenges. The author points out that the students could research the project successfully even without relying on the teacher too much because they were utilizing "technology"- they were using any form of technology in 71.7% of total time spent in this study. In detail, the students were utilizing technology to raise issues in every day’s life, make investigation, achieve precise analysis results, and present the results effectively. Learning activities in the project-based math learning were all aimed to focus on the final results. One of the project teams pointed out the population change in Korea was caused by low birth rate and aging society based on their analysis. From this, the team produced a conclusion that if such trend in population continued, it would cause critical social problems in the future. We can conclude that authenticity, academic rigor, and active learning process (which were intended in the design phase) are achieved based on the facts that the final reports submitted by the three different research teams all reflect the meaningful results and application of data analysis. Likewise, the results for data analysis ability test(DAAT) show that average points of the students after finishing the projects were 46.6 (full marks 48 points), and standard deviation was 4.76. We can consider this as a strong ground to prove that the student who joined the project-based math learning have acquired the mathematics knowledge and approaches successfully. This also advocates that mathematics knowledge and approaches can be delivered successfully not only by lecturing, but also by the students’solving problems based on discussion and research with the help of technology. Closer observation on the learning process also shows that the students’abilities to solve problems by collecting and analyzing real data and get better understanding of real life's phenomena have been greatly improved after the project-based math classroom. This proves that project-based math classes could be a good tool to educate important skills which cannot be delivered by traditional lecture-based classes. The author admits that it would be a very demanding and challenging experience for both teachers and students to introduce project-based math learning into the current Korean high school education system where university entrance examination takes huge part. However, the author believes that the dramatic changes in the role of the teacher and the student as well as the alternative approach to the mathematics in project-based learning will help nurture the students’ better understanding and intuition for values in mathematics. Finally, the author concludes that project-based math learning will help implement better mathematics teaching and learning if more resource is allocated from the regular curricular and the teacher determines that the students would find it helpful to do actual investigation and active research in her/his mathematics classes, though it would not be suitable for all sections of mathematics education.;수학교과의 연역적이고 논증적인 특성은 수학 교수-학습 방법에도 영향을 주게 되어 학교에서의 수학수업은 보편적으로 강의식 수업을 통해 이루어지고 있다. 이러한 강의식 수업은 연역적인 수학적 사실을 전달하는 데 있어서 다른 교수-학습 방법과 비교하여 효율성은 높을 수 있지만, 이를 통해서 전달할 수 없는, 그러나 학생들이 정보화 사회를 살아가기 위해서 습득해야 될 방법적 지식이 존재한다고 본다. 연구자는 정보화 시대를 살아갈 학생들은 실생활에서의 문제를 해결하기 위하여 수학적 지식과 방법을 사용할 수 있어야 하며, 이는 학생들이 실생활의 문제인식, 문제 해결을 위한 실제적인 조사와 탐구, 연구 결과를 종합하는 과정을 통해 효과적으로 학습될 수 있을 것으로 보았다. 그리고 문헌연구를 바탕으로 하여 이러한 교수-학습에는 프로젝트기반학습이 가장 적합할 것으로 판단하였다. 프로젝트기반학습의 도입에 대한 요구는 제 7차 교육과정에서 수행평가와 관련하여 언급되었고, 교사용 지도서에서도 한 단원이 끝나는 부분에서 부분적으로 제시되고 있다. 그러나, 제 7차 교육과정에서는 평가의 한 방법으로 프로젝트법을 제시하였지만, 연구자는 프로젝트기반학습은 이미 습득된 지식을 적용하고 종합하는 평가 방법의 범주를 넘어서서, 이를 통해 새로운 지식을 습득하고 구성해가는 교수-학습의 방법으로 정규교육과정에 도입될 때 그 의미가 충분히 발휘될 수 있다고 본다. 따라서, 본 연구에서는 학교수학의 정규 수업시간에서 학습주제의 특성에 따라서 프로젝트기반 수학수업을 통한 교수-학습이 이루어져야할 필요성을 제기하면서, 학교수학에 프로젝트기반 수학수업을 적용하기 위한 방안을 제시할 목적으로, 프로젝트기반 수학수업을 설계하고 이를 실행하는 과정을 통해 나타나는 프로젝트기반 수학수업의 교수-학습에서의 장면을 서술하고 분석함으로써 프로젝트기반학습의 특징이 수학교과의 학습에 어떤 역할을 할 수 있을 지에 대해서 논의하고자 하였다. 그리고 프로젝트기반 수학수업을 통해 학생들이 수학적 지식을 어떻게 학습하는 지의 과정을 자료분석이라는 학습주제에 대한 팀 프로젝트의 과정을 통해 조사하고 분석하였다. 연구자는 연구문제에 대한 논의를 위해 우선 자료분석과 프로젝트기반 수학수업에 대한 문헌연구를 토대로 자료분석에 대한 학습을 위한 프로젝트기반 수학수업을 설계하였다. 프로젝트기반 수학수업의 설계는 프로젝트 주제의 결정, 추진질문의 개발, 수업의 틀을 계획, 학습활동 및 평가 제작의 네 단계를 따랐는데, 설계된 수업에서의 프로젝트의 학습주제로는 우리나라 통계교육과정에서는 직접 제시되고 있지는 않지만 통계교육과정과 관련된 연구들에서는 그 필요성이 제기되고 있으며, 미국의 통계교육과정에서는 9-12단계에서 포함되어 있는 자료분석을 선택하였다. 그리고, 팀 프로젝트를 위한 추진질문을‘우리나라 인구의 변화는 우리 미래사회에 어떤 영향을 줄 것인가?’로 정하고, 자료분석에 대한 학습내용을 크게 자료의 수집과 이해, 자료의 변화를 일차함수를 통해 설명할 수 있는 선형회귀분석, 자료의 변화를 이차함수, 지수함수 등을 통해 설명할 수 있는 비선형 회귀분석의 세 가지 학습모듈로 구분한 뒤, 세 가지 학습모듈을 단원학습활동과 팀 프로젝트 활동으로 세분화하여 수업을 설계하였다. 설계된 수업을 실행하고, 수업에서의 교수-학습의 유형을 분석한 결과, 전체 교수행동의 59%가 조언을 통한 스케폴딩에 해당하는 것으로 나타났으며, 다음으로 34.2%는 질문을 통한 스케폴딩인 것으로 나타났다. 이는 교수자가 전통적인 강의식 수업에서와는 달리 교수-학습의 주체가 아니며, 학습자의 학습을 돕는 조언자, 조력자의 역할을 수행하고 있음을 알 수 있다. 또한, 학습자가 수학적 지식을 발견하지 못하는 경우에도 이를 직접적인 방법으로 전달하기 보다는 학습자들이 이를 질의응답을 하면서 발견할 수 있도록 학습자에게 많은 질문을 한 것으로 나타났다. 한편, 학습자 행동에 대한 분석 결과, 학습자의 전체 학습행동의 67%가 토론에 해당하는 것으로 나타났으며, 29%는 교사의 질문 또는 조언에 대한 대답, 4%는 교사에게 질문을 하는 것과 같은 안내하는 참여에 해당하는 행동인 것으로 나타났다. 이는 학습자가 학습의 주체로서 의문이 발생하는 경우에도 교사에게 의존하기보다 팀원 간의 토론을 통해 능동적으로 수업에 참여했음을 보여준다. 학습자가 교사에게 의존하지 않고 팀원간의 토론과 연구를 통해 팀 프로젝트를 수행할 수 있었던 것은 프로젝트기반학습에서 테크놀로지의 사용에서 기인하는 것으로 보이는데, 학생들은 실행된 수업의 71.7%의 부분에서 학생들은 테크놀로지를 사용하였다. 프로젝트기반 수학수업에서 학생들은 실생활에서의 문제를 제기하고, 실제적인 조사를 수행하며, 보다 엄밀한 분석을 수행하고, 그 결과를 효과적으로 발표하기 위하여 테크놀로지를 사용하였다. 프로젝트기반 수업에서의 학습은 팀 프로젝트의 최종결과물을 만들어가는 과정을 통해 진행되었는데, 최종결과물에는 학습주제에 대한 이해를 바탕으로 우리나라의 인구변화의 원인을 저출산과 고령화로 설정하고, 연도별 인구변화, 신생아수, 노인인구수에 대한 자료분석을 통해 우리나라의 인구변화가 현재와 같은 추세로 계속된다면 미래 사회에 심각한 사회적인 문제가 될 수 있다는 결론을 제시하였다. 최종결과물의 결과에는 3조가 선택한 팀 프로젝트 주제에 대한 결과와 더불어 학습주제인 자료분석에 대한 응용이 함께 나타난 것으로 볼 때, 프로젝트의 설계에서 고려했던 실제성과 학문적 엄밀성, 실생활에의 응용, 능동적인 학습이 이루어진 것으로 판단할 수 있다. 한편, 학생들의 자료분석능력시험 결과, 48점 만점에 평균이 46.4점, 표준편차가 4.76점인 것으로 나타났다. 이는 프로젝트기반 수학수업에서 팀 프로젝트를 수행하는 과정을 통해 수업을 통해 전달하고자 한 수학적 지식과 방법을 대체로 잘 습득하였음을 보여준다. 이는 교수자의 설명에 의한 강의식 수업이 아닌 학습자의 토론과 테크놀로지를 통한 탐구를 통해 실제적인 문제를 해결하는 과정을 통해서도 수학적 지식과 방법이 효율적으로 전달될 수 있음을 알 수 있다. 또한 학습과정에 대한 면밀한 분석의 결과, 자료분석에 대한 학습과 관련하여 학생들의 문제해결을 위한 실제적인 자료를 수집하고 분석하는 능력, 자료분석을 통해 실세계의 현상을 이해하는 능력이 수업의 초반과 비교하여 두드러지게 변화되었음을 발견할 수 있었는데, 이는 프로젝트기반 수학수업이 실제적인 조사와 탐구, 수학적 지식의 실제적인 적용과 같이 강의식 수업을 통해 전달할 수 없는 중요한 능력을 가르치는 데 적합한 교수-학습 방법이 될 수 있음을 보여준다.