Classification of Self-Dual Codes over Z_16 and Z_8

Abstract

We study self-dual codes over a ring Z_16. Recently, Dougherty et al. classify self-dual codes over Z_8 of lengths up to 8. Our goal is to classify self-dual codes over Z_16. For this classifcation, we develop some properties of self-dual codes over Z_16.We completely classify inequivalent self-dual codes over Z_16 of lengths up to 8. We find that there are exactly 35 inequivalent self-dual codes over Z_16 of length 8. Furthermore, we also classify self-dual codes over Z_8; for length 10, we find 7 inequivalent self-dual codes over Z_8. And for length 12, we find that there are exactly 22 inequivalent self-dual codes of type {k0, k1, k2} = {0, 6, 6}. However, free code does not exist. For checking equivalence of codes over Z_8 and Z_16, we use the Gray map and Magma.;이 논문에서는 Z_16 상에서 셀프-듀얼 코드에 관하여 연구하였다. 최근에 Z_8 상에서 길이 8까지 셀프-듀얼 코드를 분류하였다. 우리의 목표는 Z_16 상에서 셀프-듀얼 코드를 분류하는 것이다. 먼저 상에서 셀프-듀얼 코드의 몇 가지 특징을 발견하여 길이 8 까지의 동등하지 않은 셀프-듀얼 코드를 모두 분류하였다. 특히, Z_16 에서 길이가 8인 동등하지 않은 셀프-듀얼 코드가 정확히 35개가 존재함을 알 수 있다. 또한, Z_8 에서 길이가 10인 동등하지 않은 셀프-듀얼 코드가 7개 존재하고 길이가 12인 {0,6,6}타입의 동등하지 않은 셀프-듀얼 코드가 22가 존재하며 프리코드는 존재하지 않음을 발견하였다. 또한, 그레이 맵과 마그마를 활용하여 코드가 동등하지 않음을 확인하였다.