Mathematical Background on Option Pricing and Numerical Evaluation of Volatility Using KOSPI 200

Abstract

Option pricing is one of important issues in fnancial mathematics. We would study stock process, volatility and Black-Scholes equation for option pricing through this thesis. We consider two kinds of volatility, the historical volatility and the implied volatility, and evaluate these values with actual data of KOSPI 200. We derive a mathematical formula for European option pricing by transforming the Black-Scholes equation into a diffusion equation, and we introduce a Finite Difference Method for the evaluation of American option price.;옵션 가격계산은 금융수학에서 중요한 이슈 중 하나이다. 우리는 이 논문에서 option pricing을 위하여 stock process, Black-Scholes equation, 변동성에 대하여 공부한다. 두 종류의 변동성, 즉 역사적 변동성과 내재변동성을 계산하는 방법에 대하여 살펴보았으며 실제 KOSPI 200 자료를 가지고 실증 분석해 보았다. Black-Scholes equation을 diffusion equation으로 변형하여 유러피언 옵션 가격에 대한 공식을 얻었으며, 아메리칸 옵션 가치를 계산하는 방법 중 하나인 Finite difference method를 제시한다