Efficient Implementation of the McEliece Public Key Cryptosystem

Abstract

Mathematics is useful in the construction of Public Key Cryptosystem. There are ecient computations and existence in mathematics of hard problems to guarantee the security. In addition to now being actively studied a candidate for post-quantum cryptography, because the study began. In this paper we given an overview of the McEliece public key cryptosystem and implement using Magma. Several issues will arise when implementing. First an issue is related to the representation. Because of the long length of McEliece parameter, public key is dicult to express. Second an issue is the random error vector selection when encryption step. A naive method of generating a random error ｅ∈｛0,1｝^(n) of weight t is to repeat selecting a random vector in ｛0,1｝^(n) until its weight is t. But it is very inecient. The third an issue is related to the Magma. Magma related to the mathematical calculation is very ecient. But in magma, the computations related with the Goppa code is done only with the fact F 2d is a multiplicative cyclic group of order 2d－1 with a generator α∈F 2d without specifying α. So, square root computation is dicult. We are suggest solution of issues and apply to the implementation of McEliece. We will show example of McEliece public key cryptosystem.;코드를 기반으로 하는 공개키 암호 에는 수학이 유용하게 사용된다. 계산을 효율적으로 할 수 있고, 암호에서 가장 중요한 보안을 보증하는 것에도 수학이 사용된다. 또한 요즘 연구가 활발하게 되고 있는 post-quantum 암호의 후보가 되기 때문에 연구를 시작하였다. 이 학위 논문에서 코드를 기반으로 하는 공개키 암호 McEliece에 대해 살펴보고 마그마를 이용하여 구현하였다. 구현할 때 몇 가지 이슈들이 발생하였는데, 첫째는 표현과 관련된 이슈이다. McEliece 암호의 큰 키 사이즈 때문에 코드워드와 키 들을 표현하기 어려웠다. 두 번째는 메시지 암호화 단계에서 랜덤 에러 벡터 선택과 관련된 이슈이다. 일반적인 방법은 우리가 원하는 조건에 알맞은 랜덤 에러 벡터가 생성될 때까지 반복하지만, 이는 매우 비 효율적이다. 세 번째는 마그마에 관련된 이슈이다. 마그마 프로그램은 수학 관련 계산이 매우 효율적이다. 그러나 마그마에서 Goppa code생성할 때 코드 생성 다항식에 대한 정보를 제공하고 있지 않기 때문에 제곱근을 구하는 문제가 쉽지 않다. 우리는 이러한 이슈들의 해결방법을 제시하고 해결하여 McEliece 알고리즘 구현에 적용하였다. 완성된 McEliece의 알고리즘에 대한 예도 보여줄 것 이다.