초·중등 통계교육을 위한 통계적 방법론에 대한 연구

Abstract

인간이 존재하고 있는 세계는 각종 불확실한 현상이 내재되어 있으며 시시각각 변동가능하다. 이러한 현실 속에서 인간은 완전하지 않은 정보만으로 의사결정을 위한 판단을 해야만 하는 상황을 맞이하게 되고 더 합리적인 판단이 무엇인지를 고민하게 된다. 통계적 방법은 이와 같은 불확실한 상황 하에서 합리적인 판단을 위한 도구로서 필요로 되고, 광범위하게 사용되며, 이를 위해 기초가 되는 통계적 사고나 추론능력의 배양은 어린 아동들에게서부터 강조될 필요가 있다. 따라서 바람직한 통계교육이 무엇이고 그것을 위해 어떤 준비가 필요한가라는 고민이 필요하게 된다. 본 연구의 목적은 바람직한 통계교육을 위해 통계 내용을 구조화하는 핵심적인 축을 만들고자 하는 것이다. 현재 통계교육의 현실은 개념이나 원리, 또는 논리보다는 기술통계의 주제에 국한되거나, 자료처리를 위한 계산에 치중되거나, 알고리즘에 의한 통계적 절차를 가르치는 데 치중된다. 다시 말해, 초ㆍ중등수준의 통계교육은 중요한 통계적 개념들을 연계성 없이 다루거나 사전준비 없이 갑자기 도입하는 식으로 파편적으로 이루어지고 있다. 따라서 교사나 학생 모두에게 통계학은 항상 어려운 것이라는 인상을 주게 되는 것이다. 그러므로 통계 내용을 구조화하는 핵심적인 축을 만들고 이에 따라 통계교육과정을 설계하는 것이 무엇보다 중요하다. 그러나 기존의 연구들은 통계학의 중요한 개념들이 무엇인가에 대한 주장은 하였지만 통계 내용의 전체적인 구조를 보여주지는 못했다. 이에 본 연구에서는 통계 내용 전체를 포괄하면서도, 각각의 개념이나 원리 또는 논리들이 어떤 목적 하에서 사용되는지를 상호배타적으로 설명하며, 교수-학습을 고려할 때 아동의 인지발달 시기에 맞는 개념발달을 논할 수 있는 통계 내용의 구조를 이루는 핵심적인 축을 도출하고자 하였다. 먼저 그 출발은 통계교육에 대한 인식론적 관점에 대한 정립으로부터 시작한다. 그 이유는 통계학이 통계적 방법론을 제공하는 학문이고 방법론은 인식론의 문제를 동반하기 때문이다. 다시 말해 인식론은 통계교육 전반에 영향을 주는 것이라 할 수 있다. 현실적으로 통계교육의 문제점들은 결정론적 인식론을 배경으로 하거나 어떤 인식론적 관점이 필요한가에 대한 논의가 없는 것에서 기인한다고 볼 수 있다. 현대에 이르러 강조되고 있는 비결정론적 인식론의 관점 하에서만이 우연성의 인식과 인정을 하게 함으로써 통계적 방법론이 지식의 정당화 문제와 같은 것으로부터 자유로울 수 있게 만든다. 또한 개연적 논리에 대한 해석을 허용하는 통계적 인식의 고유성을 느낄 수 있게 한다. 이와 같은 비결정론적 인식론의 배경 하에서 통계적 방법론의 본질을 파악하기 위하여 일반적, 역사적, 심리적, 통계교육적 선행연구들을 분석·고찰한다. 통계학은 통계적 방법론, 특히 추리통계에서의 통계적 방법들과 그것의 기초가 되는 개념이나 원리, 그리고 논리를 제공하는 학문이다. 따라서 통계적 방법론의 기초가 되는 개념이나 원리 또는 논리가 무엇인지를 문헌연구를 통해 도출해내는 것이 필요하게 된다. 이러한 필요성으로부터 도출된 결과는 통계적 방법론의 사용목적에 따라 세 가지 측면으로 배타적으로 나뉠 수 있었다. 이 세 가지 측면은 통계적 방법론의 도구적 측면, 타당성 측면, 신뢰성 측면으로서 통계 내용을 구조화하는 핵심적인 축이 된다. 이때 통계적 방법론의 도구적 측면이란 통계적 방법론이 현상을 분포에 의해 파악하는 목적으로 사용되는 것을 의미하고, 타당성 측면이란 통계적 방법론이 추론하고자 하는 모집단의 정보에 합목적적인 표본의 정보가 무엇인가를 고려하는 목적으로 사용되는 것을 의미한다. 그리고 신뢰성 측면이란 통계적 방법론이 표본을 통해 얻은 정보가 알고자 하는 모집단의 정보를 설명하는 데 있어서 신뢰성을 고려해야 하는 목적으로 사용되는 것을 의미한다. 도출된 세 가지 측면이 핵심적인 축이 된다는 것은 도출된 과정을 통해 확인될 수 있다. 먼저 통계적 방법론에 대한 네 가지 관점에서의 분석은 세 가지 측면이 통계학 내용들을 포괄하여 설명할 수 있음을 보여주고 있다. 물론 본 연구에서 통계학의 모든 내용을 일일이 확인해 보여줄 수 없는 한계가 있다. 하지만 세 가지 측면은 일반적, 역사적, 심리적, 통계교육적 관점에서 합의하는 기초적인 개념이니 원리 또는 논리들을 모두 포괄하기 때문에 그로부터 파생되는 모든 내용들에 대한 설명도 가능하다고 볼 수 있다. 그리고 세 가지 측면은 어떤 개념이나 원리, 또는 논리이든 그것이 사용되는 목적에 따라 내포하고 있는 본질을 파악하게 함으로써 중복됨이 없이 모두 설명하는 상호배타성을 지니고 있다. 마지막으로 역사적, 심리적, 통계교육적으로 통계적 방법론에 대한 분석을 한 것은 역사적으로 어떻게 개념변화가 이루어졌으며, 심리적으로 볼 때 아동의 인지발달 시기에 따라 어떻게 개념발달이 이루어졌고, 통계교육적으로 교수-학습을 고려할 때 개념이 다루어지고 이해되어왔는지를 보여준다. 따라서 이 결과로부터 도출된 세 가지 측면은 아동의 인지발달에 따른 통계적 방법론의 발달을 설명할 수 있음을 보여주는 것이다. 먼저 본 연구는 현행 통계교육과정을 분석함으로써 세 가지 핵심적인 측면이 실질적으로 어떻게 통계 내용을 구조화하는지를 확인해본다. 이 분석은 세 가지 측면이 포괄성을 지님을 동시에 확인하는 것이다. 분석결과, 현행 통계교육과정은 도구적 측면과 관련된 것들을 주로 다루고, 타당성 측면과 관련된 것들 중 분류와 평균만 초등학교에서 다루고 다른 개념들은 중학교 이후에 다루고 있었다. 신뢰성 측면과 관련된 논리는 전혀 다루어지지 않았고 표본 개념은 11학년에 처음으로 소개되고 있었다. 두 번째로, 현행 통계교육과정에 대한 분석결과와 역사적, 심리적, 통계교육적 선행연구결과를 통합하여 아동의 인지발달 시기에 따른 개념발달이 어떻게 이루어지는가에 초점을 맞추어 분석하였다. 통합적 분석을 함으로써 세 가지 핵심적인 측면에 속하는 개념, 원리, 논리들이 아동의 인지발달 시기에 따라 어떻게 발달해나가는가를 살펴볼 수 있었다. 이러한 분석결과는 특히 각 측면에서 연계되는 개념들이 무엇인지를 파악하기 쉽게 한다. 통합적 고찰 이후, 선행연구나 현행 통계교육과정에서 다루어지지 않지만 통계학 내용 자체로 볼 때 누락된 개념이나 원리, 또는 논리들이 발견될 수 있었다. 이러한 과정을 거침으로써 본 연구에서 도출한 통계적 방법론의 세 가지 핵심적인 측면으로 통계교육과정에 대한 시사점을 살펴볼 수 있다. 이것은 결과적으로 도출된 세 가지 측면이 포괄성, 상호배타성, 발달가능성을 만족함으로써 통계 내용을 구조화하는 핵심적인 것이 됨을 확인하게 해주었다. 통계적 사고나 추론은 실생활에서 쉽게 일어날 수 있는 성격을 지니고 있고 그만큼 합리적인 사고를 하기 위한 준비로 통계교육은 이루어져야만 한다. 본 연구는 바람직한 통계교육이 이루어지기 위해서는 비결정론적 인식론의 배경 하에서 통계 내용을 구조화하는 핵심적인 축을 통계적 방법론의 도구적 측면, 타당성 측면, 신뢰성 측면으로 보아야 함을 보인 것이다. 이것이 궁극적으로 핵심적인 축으로서의 역할을 충실히 할 수 있다는 것은 더 많은 이론 연구와 실험 연구를 통해서 확인되어야 하는 부분이 될 것이다.;We live in the constantly changing world of uncertainty. For these surroundings, we are to make decisions on what looks more reasonable with incomplete information. Statistical method is commonly used and required under the circumstances. And we cannot emphasize it too much for young children to encounter the statistical thinking and reasoning as early as possible. Therefore, we need to consider what desirable statistics education is and ponder what is necessary to prepare it. The purpose of our research is to build a fundamental frame to structure statistics in desirable statistics education. The reality of current statistics education is limited on themes in descriptive statistics than concepts, principles, or logics in inferential statistics or it merely focus on calculating in data processing or statistical process for algorithm. That is, major concepts of statistics are intermittently treated in statistics curriculum without relationship or introduced without preacquisitive concepts. As a result, both teachers and students feel that statistics is difficult. Therefore, it is important to make fundamental frame of statistical contents and design statistics curriculum. Although previous researches have provided what are fundamental concepts of statistics, they did not show overall structure of statistical contents. Therefore, our research aims to build fundamental frame to include overall concepts, principles, and logics of statistical contents, explain how they are used exclusively, and give ability to discuss concept development stages of children corresponding to cognitive development in the view of teaching and learning. First, we start from foundation of epistemological viewpoint in statistics education. The reason is statistics provides statistical methodology and methodology inherit the problems in epistemology. That is, epistemology influences overall areas of statistics education. In reality, problems in statistics education are based on determinism or originated from lack of discussion that which epistemological viewpoint is needed. Statistical methodology is unshackled from justification of knowledge only through the recognition and acknowledgement of the flexibility in the view of indeterminism which recently emphasized. Indeterminism makes it possible to acknowledge result of plausible logic as true. Therefore, under indeterminism property of statistical recognition can be accepted. On the basis of indeterminism, this research analyzes and ponders general, historical, psychological, and statistics educational researches to find the nature of statistical methodology. Statistics is discipline of statistical methodology which provides concepts, principles, and logics. Therefore, it is necessary to imply from the study of literature what the concepts, principles, and logics of basis of statistical methodology are. We can divide produced result implied from the study into three aspects. The three aspects are instrumental aspect, validity aspect, and reliability aspect. They are the fundamental frame to structure statistical contents. Instrumental aspect of statistical methodology means using methodology to find out distribution of phenomenon. Validity aspect means using methodology to consider the adequateness of sample information corresponding to targeted population information. Reliability aspect means using methodology to consider reliability in explaining population information acquired from sample information. We can perceive that these implied three aspects are fundamental frame through the study. In the beginning, we see that the general, historical, psychological, statistics educational analysis regarding statistical methodology shows these three aspects can explain overall contents of statistics. But our study cannot confirm every detail of statistics. However, because three aspects include every basic concept, principle, and logic agreed from general, historical, psychological, statistics educational aspects, all contents derived from them can be explained. Furthermore, these three aspects have exclusively identified the nature of the purpose in what concepts, principles or logics are used with. What we analyzed statistical methodology in historically, psychologically, statistics educationally shows how concepts are changed historically, how concepts are changed as stages of children's cognitive development with respect to psychology, and how concepts are treated and understood in statistical teaching and learning. As a result, the implied three aspects can explain the development of statistical methodology corresponding to stages of children's cognitive development. First, we analyze current statistics education curriculum to confirm how the three aspects of statistical methodology structure statistical contents. That analysis also affirms the inclusiveness pertained in three aspects. From the result of analysis of current statistics curriculum, curriculum mostly treats contents related with instrumental aspect. Among content related with validity aspect, only classification and mean are treated in elementary, and others are in middle and high school. We can notice that logic related with reliability aspect is not treated at all and sample concept only is treated after 11th grade. Second, we analyzed how concepts are developed with respect to stages of children's cognitive development from the analysis of both current statistics education curriculum and historical, psychological, statistics educational research of predecessor. Through the combined analysis, we can investigate how concepts, principles, and logics in three fundamental aspects are developed as stages of children's cognitive development. These kinds of analysis make it easy to find out what concepts are related with each of three aspects. Therefore we can identify what concepts, principles, or logics are missing in current statistics curriculum with respect to statistical contents. As a result, the implication to the statistics curriculum identify three aspect will be the fundamental frame of statistics structure. We commonly encounter situations that need statistical thinking and reasoning in the real world. And, statistics education should target triggering the statistical thinking and reasoning. The research reveal that to be a desirable statistics education, fundamental frame to structure statistics contents has to be instrumental aspect, validity aspect, and reliability aspect of statistical methodology. We hope the three aspects in this research to be an analytical tool to establish a statistics curriculum.