A NOTE ON SOME EQUIDIMENSIONAL HILBERT RINGS

Abstract

Let D be a commutative ring with a unit element. We prove that if there exists a subdomain B of D such that D is a finitely generated B-algebra and S is a multiplicatively closed set containing (B＼0), S^(-1)D is a Noetherian and Hilbert ring. Furthermore, we show by giving an example that S^(-1)D is not equi-dimensional in general, we then obtain the necessary and sufficient condition under which S^(-1)D is equidimensional.;D를 단위원을 가진 임의의 환이라 하자 만약 D의 subdomain B가 존재하는데, 이 B위에서 D가 B-algebra로서 유한 생성되고 S가 (B＼0)를 포함하는 D의 적폐부분집합이라고 할 때, S^(-1)D를 Noetherian Hilbert 환이라는 사실을 증명한다. 그리고 S^(-1)D가 반드시 equidimensional 환이 아니라는 사실을 에로서 보이고, S^(-1)D가 equidimensional 환이 될 수 있는 조건을 구한다.