A study on the maximum penalized likelihood estimate in the Sobolev space

Abstract

2차원 밀도함수로 확장한 소볼레프 공간위에서 Penalized Likelihood 함수를 최대화시키는 해는 유일하게 존재함을 보인다. 또한, 그것은 R^(2) 의 긴밀한 부분집합위에서는 수정 Helmholtz 방정식의 해들의 선형조합으로 나타내어지는 것을 제곱한 형태임을 보인다.;We show that the Maximum Penalized Likelihood Estimate exists and is unique on the Sobolev space with two dimensional density functions. Also, the form of the Maximum Penalized Likelihood Estimate represents the square of a sum of the solution of the Modified Helmholtz's equation on the compact subset of R^(2).