ON THE EQUIVALENECE OF A_(p) AND A_(∞) CONDITIONS ON Rⁿ

Abstract

음이 아닌 함수 w가 L^(1)_(loc)에 속하고, 1 < P라 하자. 그러면, 임의로 주어진 양수 ε에 대해서 부등식 ∫_(E)w(x)dx≤ε∫_(Q)w(x)dx가 Q는 R^(n)의 임의의 cube이고 E⊂Q이며 ｜E｜≤δ｜Q｜일때는 항상 성립하는 양수인 δ가 존재할 필요 충분 조건은 0·∞를 0으로 택할때, 각 cube Q에 대해서, C는 Q에 의존하지 않는 것으로써 ∫_(Q)w(x)dx(∫_(Q)[w(x)]^(-1)(P-1)dx)^(P-1)≤C｜Q｜임을 이 논문에서 보인다.;Let W(X), defined on R^(n), is a nonnegative and locally integrable function, and P > 1. We show that W(X) satisfies A_(p)-condition if and only if W(X) satisfies A_(∞)-condition. More precisely, for every cube Q ◁그림 삽입▷ (원문을 참조하세요) where C is independent of Q and 0·∞ is taken to be 0, P > 1 if and only if givens ε > 0 there exists a δ > 0 such that ◁그림 삽입▷ (원문을 참조하세요) Whenever Q is a cube, E⊂Q and ｜E｜<δ｜Q｜.