On a weighted maximal function

Abstract

이 논문에서, m을 R^(d) 위에서의 Borel 측도라 하고, Q^(*)를 Q와 똑같은 중심을 가지고 있고 직경이 Q의 두배인 입방체라 하자. 우리는 ω를 양인 L^(1)_(loc)(R^(d))에 속하는 함수이고 1 < P < ∞라 한다. 또한, 모든 Compact 집합들의 측도가 유한이고 모든 입방체Q에 대해 m(Q^(*))≤cm(Q)를 만족한다고 가정한다. 그러면 부등식 ∫_(R^(d))(f^(*)_(m)(x))^(p) ω(x) dm(x) ≤ c ∫_(R^(d))｜f(x)｜^(p) ω(x) dm(x) 가 모든 L^(p)(ω(x) dm(x)) 에 속하는 함수 f에 대해 성립되는 필요충분조건은 supranum을 모든 입방체Q에 의해서 택했을 때 <표삽입> 원문참조 임을 보여 준다. 또한, 우리는 위에 있는 정리의 응용을 준다. 그리고 이것을 사용해 Rosenblum의 논문에 있는 정리를 증명한다.