비강체 움직임과 형상 복원을 위한 효율적인 물리기반 변형 모델

Abstract

Realistic representations of objects with various material properties are essential for visualization, interaction with objects, simulation and virtual reality. Researchers are now going beyond realistic shape reconstruction to reconstruct non-rigid motions based on physical principles and material properties. In order to reconstruct non-rigid motions accurately from multi-dimensional images, an effective body-centered coordinate system based on shape is required. Further, robust matching must be possible between temporal images in the presence of changes in object s shape. However, most existing methods suffer from sampling errors caused by changes in features and locations over time, and tend to impose implicitly standard parameters on a model. Moreover, most methods for automatic shape reconstruction apply to data sets that are uniformly distributed, regular structured, or nearly complete. This thesis presents a new physical deformation model. The model allows for the reconstruction of non-rigid motions with accuracy and efficiency, and for the reconstruction of three-dimensional shapes in a robust and proper manner from non-uniformly distributed and incomplete data sets. The model is based on four key ideas outlined below. First, a body-centered moving coordinate system is computed at each time step using the natural vibration modes of a target object. The positions of points on the object are uniquely determined on the basis of how they are positioned within each vibration mode that corresponds to the object s generalized axes of symmetry. The coordinate system facilitates the tracking of the non-rigid motions of a deformable object. Second, the process of object s deformation is considered to be a continuous function of the forces acting on the object and material properties of the object, and as such the finite element method and modal analysis are used to compute numerical approximations. Use of the finite element method alleviates problems due to irregular sampling, since it can provide an analytic characterization of shape and elastic properties over the whole surface. By ordering natural modes in terms of frequency of vibration, and by discarding high-frequency modes the amount of computation required is reduced without loss of accuracy. Third, in order to create a physical deformation model derived from input data, an interpolation function based on a three-dimensional Gaussian function is used. Using the interpolation function, a new blob-like three-dimensional finite element is formulated. Unlike existing methods that use prototypes, this calculates deformation modes directly from available image data, and thus results in improved, more natural, shape parameterization relative to the current standard parameterization. Fourth, in order to reconstruct objects properly from incomplete data sets, the shape of an object is represented by a closed and connected boundary structure. The model developed in this thesis is applied to two practical applications. First, left ventricular motions are reconstructed from multi-dimensional cardiac images. The reconstructed surface is visualized with different colors according to motion magnitudes, and the recovered motions are analyzed both locally and over the whole area. This application validates effectiveness of the model in analyzing and evaluating non-rigid motions. The improved efficiency and effectiveness of the model allows medical doctors to diagnose cardiac disease much more accurately and easily. Second, the shape of an object is automatically reconstructed when the object is described with non-uniformly distributed and incomplete data sets. This application validates efficiency of the model in comparing object shapes and measuring similarity. ; 다양한 특성을 지닌 물체를 보다 사실적으로 표현하는 것은 가시화, 물체와의 상호작용, 시뮬레이션, 가상현실 등에서 매우 중요하다. 최근에는 사실적인 형상 복원에서 나아가 물질의 특성과 물리적인 법칙을 바탕으로 비강체적인 움직임을 복원하려는 연구가 이루어지고 있다. 이러한 비강체 움직임을 다차원 영상으로부터 정확하게 복원하기 위해서는 형태를 바탕으로 하는 효율적인 물체 중심 좌표계가 필요하고, 물체의 변형에도 불구하고 시간별 영상간에서 형태를 강건하게 매칭시킬 수 있어야 한다. 그러나 일반적인 기존의 방법들은 시간에 따라 변하기 쉬운 특징과 위치로 인하여 발생하는 비정규적인 샘플링 오류가 나타나기 쉽고, 모델에 묵시적으로 표준화된 파라미터화를 하는 경향이 있다. 또한, 대부분의 자동적인 형상 복원 방법들은 입력 데이터가 균일하고 구조적이거나 거의 완전한 형상에 가까운 데이터에 주로 적용되고 있다. 본 논문에서는 비강체의 움직임을 정확하고 효율적으로 복원할 수 있고, 균일하지 않고 불완전한 데이터로부터 삼차원 형상을 강인하고 적절하게 복원할 수 있는 새로운 형태의 물리기반 변형 모델을 제안한다. 제안하는 모델은 다음과 같은 접근 방법으로 설계된다. 첫째, 대상 물체의 고유 진동 모드를 사용하여 매 시각마다 물체를 중심으로 변동하는 좌표계를 생성한다. 물체상의 점들의 위치는 물체의 일반화된 대칭축인 각 고유 모드에서 어떻게 배치되는 가에 따라 유일하게 정의된다. 이러한 시간에 따라 변화하는 물체 중심의 변동 좌표계는 변형하는 물체의 비강체 움직임을 쉽게 추적할 수 있도록 한다. 둘째, 모델이 변형되는 과정을 작용하는 힘과 물질 특성간의 연속함수로 보고 이를 유한요소접근과 모드해석을 통해 수치적으로 근사한다. 유한요소접근을 사용함으로써 전체 표면에 대한 형태 및 탄성력을 분석할 수 있어 비정규적인 샘플링 문제를 완화할 수 있다. 그리고 진동수가 증가하는 순으로 고유 모드들을 순서화 하고, 모드 해석에 의해 높은 진동수의 모드들을 계산에서 배제함으로써 정확성을 유지하면서 계산량을 감소시킨다. 셋째, 입력된 데이터로부터 유도된 물리기반 변형 모델을 생성하기 위해 삼차원 가우시안 함수를 기반으로 하는 보간함수를 사용하고, 이를 통해 새로운 블럽형 삼차원 유한요소를 형식화한다. 이는 일반적으로 원형을 사용하는 기존 방법들과 달리 물체의 변형 모드를 가능한 영상 정보로부터 직접 계산함으로써 변형 모델의 파라미터화 방식을 표준화된 형태가 아닌 보다 자연스러운 방식으로 개선한다. 넷째, 불완전한 데이터에서도 물체를 적절하게 복원하기 위해, 삼차원 형상을 닫힌 형태의 연결된 기하학적 구조로 표현한다. 본 논문에서는 개발된 모델을 두 가지 실제적인 문제에 응용한다. 첫 번째 응용에서는 다차원 심장 영상으로부터 좌심실의 움직임을 복원한 후 이로부터 움직임의 크기에 따라 색채 가시화하고, 움직임을 지역적과 전역적으로 분석한다. 그리고 제안 모델이 비강체 움직임의 분석 및 평가에 효과적임을 보인다. 이렇게 개선된 효율적이고, 효과적인 모델은 의사가 심질환 환자를 보다 더 정확하고, 쉽게 진단할 수 있도록 해준다. 두 번째 응용에서는 균일하지 않고 불완전한 데이터의 샘플이 주어졌을 때 제안한 모델을 이용하여 형상을 자동적으로 적절하게 복원한다. 그리고 복원된 샘플과 여러 물체들 간의 형태를 비교하고 유사도를 측정하는데 제안 모델이 효율적으로 사용될 수 있음을 보인다.