A Study on Robust Sign Tests for Unit Roots in MTAR and Panel Models

Abstract

This work presents nonparametric methods for testing unit roots in two different model, a momentum threshold autoregressive(MTAR) and a cross-sectionally dependent panel. First, we develop a sign test for unit roots in an MTAR process. The proposed test is robust to heteroscedastic or heavy tailed errors and is invariant to monotone data transformation. Exact and limiting null distributions and consistency of the test are established.A Monte-Carlo study shows that the proposed test has stable size under various heteroscedastic or heavy tailed errors and has better power against alternatives of a partial unit root or different autoregressive coefficients than the sign test of So and Shin(2001). Next, we provide a sign test in cross-sectionally dependent panel data. Large sample Gaussian null asymptotics of the test are established under (fixed N, large T) and, for serially uncorrelated error cases, under (large N, fixed T), where N is the number of panel units and T is the length of time span. The null distributions are valid even if the error processes are subject to any type of conditional heteroscedasticity. A Monte-Carlo experiment reveals that, compared to other existing tests, the proposed test has a very stable size property for a wider class of error distributions, type of conditional heteroscedasticities, type of cross-sectional correlation, and value of (N; T) while having reasonable power. Especially, for small T like T = 5; 10; 20, the proposed test shows much stabler size performance than other existing tests. Unemployment rates of the 51 states of USA are analyzed by the proposed method, which reveal some evidence for unit roots in the presence of factor and spatial cross-section correlation.;본 논문은 MTAR(momentum threshold autoregressive) 모형과 교차 상관(cross-sectional dependency)이 존재하는 패널(panel) 모형에서의 부호(sign)를 이용한 비모수적 단위근 검정 방법을 제안한다. MTAR 모형의 부호 검정은 중앙값을 이용한 재귀적 평균 보정방법(recursive median adjustment)을 사용하여 주어진 시계열 자료가 미지의 단조 증가 혹은 단조 감소 함수에 의해 변형되어 있을 경우에도 검정 통계량의 분포가 동일하게 유지된다. 또한 특정 조건하에서 일치성(consistency)이 성립하며 등분산성을 만족하지 않거나 꼬리가 두꺼운 분포를 갖는 오차에 대해서도 로버스트한 성질이 있음을 증명하였다. 몬테칼로 실험 결과는 제안된 방법이 특히 부분 단위근(partial unit root)에 대해 검정력이 우수함을 보여준다. 패널 모형의 경우에는 서로 독립적이지 않은 횡단 자료(cross-section)의 수를 N, 시계열 자료의 크기를 T라고 할때 T > N과 T < N 두 가지 경우를 고려하였다. 두 경우 모두 유도된 검정 통계량의 분포가 귀무가설 하에서 근사적으로 정규분포를 따르게 된다. 오차항과 교차 상관 조건을 다양하게 변화시킨 몬테칼로 실험에서 제안된 통계량은 MTAR 모형에서와 마찬가지로 극단값이 존재하거나 조건부 이분산성(conditional heteroscedasticity)을 갖는 오차항을 포함한 프로세스에 대해서도 안정적인 성능을 나타낸다. 실제 자료 분석 예로 미국의 51개주 실업률 자료에 시간적, 공간적 교차 상관이 존재한다는 가정하에 제안된 방법을 적용하여 단위근이 존재함을 보였다.