Classification of self-dual cyclic codes over F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu> associated with principal ideals

Abstract

We classify self-dual cyclic codes associated with principal ideals over the non-chain ring R_{p,m}=F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu> of length n=p^s, where p is a prime number and m is a positive integer. We completely determine the generators of all the self-dual cyclic codes associated with principal ideals over R_{p,m} of length p^s; for this, we explicitly compute the torsional degrees of these cyclic codes. Furthermore, in the case where p=2, we obtain the mass formula for self-dual cyclic codes associated with principal ideals over F_{2^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>. We also provide some examples to illustrate our results, which is the enumeration of self-dual cyclic codes associated with principal ideals over F_2[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu> of length 4.;본 연구에서는 소수 p에 대해 Frobenius 환 F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>에서의 길이가 p^s인 주아이디얼과 관련된 자기 쌍대 순환 코드를 분류한다. 환 F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>에서 길이가 p^s인 주아이디얼과 관련된 모든 자기 쌍대 순환코드의 생성원을 결정하였고, 이를 위하여 쌍대 코드의 torsional degree를 모든 경우에 따라 계산하였다. 뿐만 아니라, 환 F_{2^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>에서의 길이가 2^s인 주아이디얼과 관련된 자기 쌍대 순환코드의 mass formula를 얻었다. 또한, 본 연구의 결과를 나타내는 예시로 F_2[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>에서의 길이가 4인 주아이디얼과 관련된 모든 자기 쌍대 순환코드를 구하였다.