Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.advisor | 이윤진 | - |
dc.contributor.author | 박신유 | - |
dc.creator | 박신유 | - |
dc.date.accessioned | 2022-02-07T16:31:32Z | - |
dc.date.available | 2022-02-07T16:31:32Z | - |
dc.date.issued | 2022 | - |
dc.identifier.other | OAK-000000184228 | - |
dc.identifier.uri | https://dcollection.ewha.ac.kr/common/orgView/000000184228 | en_US |
dc.identifier.uri | https://dspace.ewha.ac.kr/handle/2015.oak/259986 | - |
dc.description.abstract | We classify self-dual cyclic codes associated with principal ideals over the non-chain ring R_{p,m}=F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu> of length n=p^s, where p is a prime number and m is a positive integer. We completely determine the generators of all the self-dual cyclic codes associated with principal ideals over R_{p,m} of length p^s; for this, we explicitly compute the torsional degrees of these cyclic codes. Furthermore, in the case where p=2, we obtain the mass formula for self-dual cyclic codes associated with principal ideals over F_{2^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>. We also provide some examples to illustrate our results, which is the enumeration of self-dual cyclic codes associated with principal ideals over F_2[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu> of length 4.;본 연구에서는 소수 p에 대해 Frobenius 환 F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>에서의 길이가 p^s인 주아이디얼과 관련된 자기 쌍대 순환 코드를 분류한다. 환 F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>에서 길이가 p^s인 주아이디얼과 관련된 모든 자기 쌍대 순환코드의 생성원을 결정하였고, 이를 위하여 쌍대 코드의 torsional degree를 모든 경우에 따라 계산하였다. 뿐만 아니라, 환 F_{2^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>에서의 길이가 2^s인 주아이디얼과 관련된 자기 쌍대 순환코드의 mass formula를 얻었다. 또한, 본 연구의 결과를 나타내는 예시로 F_2[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu>에서의 길이가 4인 주아이디얼과 관련된 모든 자기 쌍대 순환코드를 구하였다. | - |
dc.description.tableofcontents | 1. Introduction 1 2. Preliminaries 4 3. Classification of cyclic codes associated with principal ideals over R_{p,m} 9 4. Self-duality of cyclic codes associated with principal ideals over R_{p,m} 18 5. Mass formula for self-dual cyclic codes associated with principal ideals 28 5. Conclusion 40 References 41 Korean Abstract 44 | - |
dc.format | application/pdf | - |
dc.format.extent | 1732934 bytes | - |
dc.language | eng | - |
dc.publisher | 이화여자대학교 대학원 | - |
dc.subject.ddc | 500 | - |
dc.title | Classification of self-dual cyclic codes over F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu> associated with principal ideals | - |
dc.type | Master's Thesis | - |
dc.title.translated | F_{p^m}[u,v]/<u^2, v^2, uv-vu> 위에서의 주아이디얼과 관련된 자기 쌍대 순환 코드의 분류 | - |
dc.format.page | ii, 44 p. | - |
dc.identifier.thesisdegree | Master | - |
dc.identifier.major | 대학원 수학과 | - |
dc.date.awarded | 2022. 2 | - |